CHƯƠNG II. BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG II. BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
TOÁN 9
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5000 kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen trưởng thành nặng khoảng 450 kg. Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và con tê giác đen, bạn Minh đã viết: 5 000 > 200 + 450.
Ảnh
Ảnh
1. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực
Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực
Ảnh
1. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực
Chương 2: Bài 1
- Ôn lại kiến thức
Ảnh
Trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.
- Ôn lại kiến thức:
Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết a < b hay b > a. Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương. Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
* Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b thì a < b hay b > a.
Ảnh
* Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm. * Với hai số thực a, b, ta có:
Hình vẽ
ab > 0 khi a, b cùng dương hoặc cùng âm (hay a, b cùng dấu) và ngược lại; ab < 0 khi a, b trái dấu và ngược lại.
* Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì latex(sqrta > sqrtb) và ngược lại.
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
a) Do latex(2 1/6 = 2,16666 ...) nên latex(2 1/6 > 2,16). b) Ta có 5 = latex(sqrt25). Do 25 > 26 nên latex(sqrt25 < sqrt26) hay 5 < latex(sqrt26).
Ví dụ 1: So sánh: a) latex(2 1/6) và 2,16; b) 5 và latex(sqrt26);
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
So sánh: a) latex(5 1/4) và 5,251. b) latex(sqrt5) và latex(sqrt(26/5)).
2. Bất đẳng thức
Bất đẳng thức
Ảnh
2. Bất đẳng thức
Chương 2: Bài 1
a. Khái niệm
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b.
a. Khái niệm
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Hai bất đẳng thức a < b và c < d (hay a > b và c > d) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Hai bất đẳng thức a < b và c > d (hay a > b và c < d) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 2:
Hai bất đẳng thức cùng chiều là: latex(3 > sqrt8) và latex(sqrt10 > 3). Hai bất đẳng thức ngược chiều là: latex(sqrt10 > 3) và latex(sqrt10 < 4).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều.
b. Tính chất
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
b. Tính chất
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Với hai số thực a và b, ta có:
Nếu a > b thì a – b > 0. Ngược lại, nếu a – b > 0 thì a > b. Nếu a < b thì a – b < 0. Ngược lại, nếu a – b < 0 thì a < b. Nếu a ≥ b thì a – b ≥ 0. Ngược lại, nếu a – b ≥ 0 thì a ≥ b. Nếu a ≤ b thì a – b ≤ 0. Ngược lại, nếu a – b ≤ 0 thì a ≤ b.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Dựa vào các khẳng định nêu trên, để chứng minh a > b, ta có thể chứng minh a – b > 0 hoặc chứng minh b – a < 0.
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3. Cho a < b, hãy so sánh: a) 3a và 2a + b. b) 2b + 3a và 4a + b – 1.
Mẫu: Do a < b nên a – b < 0 và b – a > 0. a) Xét hiệu: 3a – (2a + b) = 3a – 2a – b = a – b. Do a – b < 0 nên 3a – (2a + b) < 0 hay 3a < 2a + b.
- Giải:
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho a ≥ 2b. Chứng minh: a) 2a – 1 ≥ a + 2b – 1; b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
- HĐ3
Ảnh
Hình vẽ
HĐ3: Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c. a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c). b) Hãy so sánh: a + c và b + c.
- HĐ4
Ảnh
Hình vẽ
HĐ4: Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0. a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc. b) Hãy so sánh: ac và bc.
- HĐ5
Ảnh
Hình vẽ
HĐ5: Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0. a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc. b) Hãy so sánh: ac và bc.
- HĐ6
Ảnh
Hình vẽ
HĐ6: Cho các bất đẳng thức a > b và b > c. a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c. b) Hãy so sánh: a và c.
- Một số tính chất của bất đẳng thức:
- Một số tính chất của bất đẳng thức:
(1) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a > b thì a + c > b + c với mọi số thực c. Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c với mọi số thực c.
Ảnh
(2) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có:
Nếu a > b thì ac > bc; Nếu a < b thì ac < bc; Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc; Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc.
+ tiếp
- Một số tính chất của bất đẳng thức:
(3) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b, c mà c < 0, ta có:
Nếu a > b thì ac < bc; Nếu a < b thì ac > bc; Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc; Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc.
Ảnh
(4) Nếu a > b và b > c thì a > c.
- Ví dụ 4
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 4. Cho a > b, hãy so sánh: a) 2a và 2b. b) –4a và –4b. c) 4a + 3 và 4b + 3. d) 1 – 6a và 1 – 6b. e) 2a + 5 và 2b – 1. f) 4 – a và 5 – b.
a) Do a > b nên 2a > 2b. b) Do a > b nên –4a < –4b. c) Do a > b nên 4a > 4b, suy ra 4a + 3 > 4b + 3. d) Do a > b nên –6a < –6b, suy ra 1 – 6a < 1 – 6b. e) Do a > b nên 2a > 2b, suy ra 2a + 5 > 2b + 5. Mà 2b + 5 > 2b + 5 – 6 hay 2b + 5 > 2b – 1. Vậy 2a + 5 > 2b – 1. f) Do a > b nên –a < –b, suy ra 4 – a < 4 – b. Mà 4 – b < 4 – b + 1 hay 4 – b < 5 – b. Vậy 4 – a < 5 – b.
- Giải:
- Ví dụ 5
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 5. Cho a < b và c < d. Chứng minh rằng a + c < b + d.
Do a < b nên a + c < b + c. Do c < d nên b + c < b + d. Vậy a + c < b + d.
- Giải:
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Chứng minh: a) latex(sqrt11 - sqrt3 > sqrt10 - sqrt3); b) latex((a - 1)^2 >= 4 - 2a) với latex(a^2 >= 3).
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Cho latex(a >=b). Chứng minh: latex(5b - 2 <= 5a - 2)
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Cho latex(a <= 1). Chứng minh: latex((a- 1)^2 >= a^2 - 1)
- Luyện tập 7
Ảnh
- Luyện tập 7:
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d. Chứng minh: ac > bd.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Chương 2: Bài 1
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Chứng minh: a) latex(sqrt29 - sqrt6 > sqrt28 - sqrt6); b) 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4 với 11,5 < a < 11,6.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Chứng minh: a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n; b) –3a + 5 > –3b + 5 với a < b.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: a) Cho a > b > 0. Chứng minh: latex(1/a < 1/b). b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: latex(2022/2023) và latex(2023/2024).
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương II. Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn".
Cảm ơn
Ảnh