Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Bài 22. Ba đường conic
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:15' 11-05-2023
Dung lượng: 1.4 MB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:15' 11-05-2023
Dung lượng: 1.4 MB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
BÀI 22. BA ĐƯỜNG CONIC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 22. BA ĐƯỜNG CONIC
Ảnh
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Nhận biết ba đường conic bằng hình học. Nhận biết phương trình chính tắc của ba đường conic. Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic.
Khởi động
Khởi động
Trong thực tế, em có thể bắt gặp nhiều hình ảnh ứng với các đường elip (ellipse), hypebol (hyperbola), parabol (parabola) được gọi chung là ba đường conic.
- Khởi động:
Ảnh
1. Elip
- Hoạt động 1
Ảnh
1. Elip
HĐ1: Đính hai đầu của mội sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định latex(F_1,F_2) trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm latex(F_1,F_2). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H.7.18).
- Thực hiện yêu cầu (- Hoạt động 1)
Hình vẽ
- Thực hiện yêu cầu:
a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17? b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí latex(F_1,F_2) có thay đổi không? Vì sao?
Ảnh
- Kết luận 1 (1. Elip)
Hình vẽ
- Kết luận 1:
Cho hai điểm cố định và phân biệt latex(F_1, F_2). Đặt latex(F_1F_2 = 2c > 0). Cho số thực a lớn hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho latex(MF_1 + MF_2 = 2a) được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm latex(F_1, F_2) được gọi là hai tiêu điểm và latex(F_1F_2 = 2c) được gọi là tiêu cự của elip đó.
Ảnh
- Câu hỏi (1. Elip)
- Câu hỏi:
Ảnh
Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?
- Ví dụ 1 (1. Elip)
Ảnh
- Ví dụ 1:
Cho lục giác đều ABCDEF. CMR: Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một elip có hai tiêu điểu là A và D.
Lục giác đều ABCDEF có các cạnh bằng nhau và các góc có số đo là latex(120@) (H.7.19) Do đó, latex(DeltaABC = DeltaBCD = DeltaDEF = DeltaEFA) (c.g.c) => AC = BD = DF = AE. Từ đó, ta có BA + BD = CA +CD = EA + ED = FA + FD > AD. Vậy B, C, E, F cùng thuộc một elip có 2 tiêu điểm A và D.
Ảnh
- Giải:
- Luyện tập 1 (1. Elip)
- Luyện tập 1:
Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ).
Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Ảnh
- Hoạt động 2 (1. Elip)
HĐ2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của latex(F_1F_2), tia Ox trùng tia latex(OF_2) (H.7.21)
Ảnh
a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm latex(F_1,F_2). b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc elip khi và chỉ khi: latex(sqrt((x + c)^2 + y^2) + sqrt((x - c)^2 + y^2) = 2a) (1)
Chú ý: Người ta có thể biến đổi (3) về dạng latex((x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2)) = 1 với b = latex(sqrt(a^2 - c^2)).
- Kết luận 2 (1. Elip)
- Kết luận 2:
Hình vẽ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình latex((x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1), với a > b > 0 (2) Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (2) đều là phương trình của elip có 2 tiêu điểm latex(F_1(-sqrt(a^2 - b^2); 0); F_2(-sqrt(a^2 - b^2); 0)) và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a. Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng.
- Ví dụ 2 (1. Elip)
Ảnh
Cho elip có phương trình chính tắc latex((x^2)/25 + (y^2)/16 = 1). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip. Tính tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm.
- Ví dụ 2
- Luyện tập 2 (1. Elip)
- Luyện tập 2
Ảnh
Cho elip có phương trình chính tắc latex((x^2)/100 + (y^2)/64 = 1). Tính các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
- Vận dụng 1 (1. Elip)
Ảnh
- Vận dụng 1:
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình latex((x^2)/16 + (y^2)/4 = 1). Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế.
Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
2. Hypebol
- Hoạt động 3 (2. Hypebol)
Ảnh
2. Hypebol
HĐ4: Giả sử thiết bị tại latex(F_2) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại latex(F_1) là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343m/s.
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới latex(F_1,F_2). b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn latex(MF_1 - MF_2 = 686) (m) hay không?
- Kết luận 3 (2. Hypebol)
- Kết luận 3:
Hình vẽ
Cho hai điểm phân biệt cố định latex(F_1) và latex(F_2). Đặt latex(F_1F_2 = 2c). Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho latex(|MF_1 - MF_2| = 2a) được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm latex(F_1, F_2) được gọi là hai tiêu điểm và latex(F_1F_2 = 2c) được gọi là tiêu cự của hypebol đó.
Ảnh
- Câu hỏi (2. Hypebol)
- Câu hỏi
Ảnh
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?
- Chú ý (2. Hypebol)
- Chú ý:
Hypebol có ha nhánh (H7.23), một nhánh gồm những điểm M thỏa mãn latex(MF_1 - MF_2 = 2a) và nhánh còn lại gồm những điểm M thỏa mãn latex(MF_1 - MF_2 = -2a) (hay latex(MF_2 - MF_1 = 2a)).
Ảnh
- Ví dụ 2 (2. Hypebol)
Ảnh
- Ví dụ 2
Trên biển có hai đảo hình tròn với bán kính khác nhau. Tại vùng biển giữa hai đảo đó, người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai đảo, tức là, đường mà khoảng cách từ mỗi vị trí trên đó đến hai đảo là bằng nhau. Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của một hypebol hay không?
- Luyện tập 3 (2. Hypebol)
- Luyện tập 3:
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25). CMR, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Ảnh
Hình 7.25
- Hoạt động 4 (2. Hypebol)
HĐ4: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của latex(F_1F_2), tia Ox trùng tia latex(OF_2)(H.7.26).
Ảnh
Nêu tọa độ của các tiêu điểm latex(F_1, F_2). Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc (H) khi và chỉ khi: latex(|sqrt((x+c)^2+ y^2) - sqrt((x-c)^2 + y^2)| = 2a) (3)
Chú ý: Người ta có thể biến đổi (3) về dạng latex((x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2)) = 1 với b = latex(sqrt(c^2 - a^2)).
- Kết luận 4 (2. Hypebol)
Hình vẽ
- Kết luận 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của hai tiêu điểm đó thì có phương trình latex((x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1), với a, b > 0 (4) Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (4) đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm latex(F_1(-sqrt(a^2 + b^2); 0)), latex(F_2(sqrt(a^2 + b^2); 0)), tiêu cự latex(2c = 2sqrt(a^2 + b^2)) và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a. Phương trình (4) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng.
- Ví dụ 4 (2. Hypebol)
Ảnh
- Ví dụ 4
Cho hypebol có phương trình chính tắc latex((x^2)/9 - (y^2)/16 = 1).
Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol. Hiệc các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
- Luyện tập 4 (2. Hypebol)
- Luyện tập 4:
Ảnh
Cho (H): latex((x^2)/144 - (y^2)/25 = 1). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
3. Parabol
- Hoạt động 5
Hình vẽ
3. Parabol
HĐ5: Cho parabol (P): latex(y = 1/4x^2). Xét F(0;1) và đường thẳng latex(Delta: y + 1 = 0). Với điểm M(x;y) bất kì.
CMR, latex(MF = d(M, Delta) <=> M(x;y)) thuộc (P).
Ảnh
- Kết luận 5
- Kết luận 5:
Hình vẽ
Cho một điểm F cố định và một đường thẳng latex(Delta) cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và latex(Delta) được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F được gọi là tiêu điểm, latex(Delta) được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến latex(Delta) được gọi là tham số của parabol.
Ảnh
- Hoạt động 6
HĐ6: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn latex(Delta). Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên latex(Delta). Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27).
Ảnh
a) Nêu tọa độ của F và phương trình của latex(Delta). b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc (P) khi và chỉ khi latex(sqrt((x - (p^2)/2)^2 + y^2) = | x + p/2|)
Chú ý: Bình phương hai vế của phương trình trên rồi tút gọn, ta dễ dàng nhận được phương trình latex(y^2 = 2px).
- Kết luận 6
Hình vẽ
- Kết luận 6:
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F, đường chuẩn latex(Delta). Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên latex(Delta). Khi đó, trong hệ trục tọa độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF, parabol (P) có phương trình latex(y^2 = 2px) (với p > 0) (5) Phương trình (5) được gọi là phương trình chính tắc của parabol (P). Ngược lại, mỗi phương trình (5), với p > 0, là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm latex(F(p/2; 0)) và đường chuẩn latex(Delta: x = -p/2).
- Ví dụ 5
Ảnh
- Ví dụ 5:
Cho parabol (P): latex(y^2 = x)
a) Tìm tiêu điểm F, đường chuẩn latex(Delta) của (P). b) Tìm những điểm trên P có khoảng các tới F bằng 3.
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Ảnh
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gì? Vì sao?
4. Một số ứng dụng của ba đường conic
- Tính chất quang học
4. Một số ứng dụng của ba đường conic
Ảnh
- Tính chất quang học
Tia sáng phát ra từ một tiêu điểm của elip, hypebol (đối với gương lõm elip, hypebol) sau khi gặp elip, hypebol sẽ bị hắt lại theo một tia (tia phản xạ) nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm còn lại (H.7.29)
- Ý 2 (- Tính chất quang học)
Tia sáng tới một điểm của elip, hypebol (đối với gương elip, hypebol lồi), khi gặp elip, hypebol sẽ bị hắt lại theo một tia nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm còn lại (H.7.30).
Ảnh
- Ý 3 (- Tính chất quang học)
Với gương parabol lõm, tia sáng phát ra từ tiêu điểm khi gặp parabol sẽ bị hát lại theo một tia vuông góc với đường chuẩn của parabol (H.7.31). Ngược lại, nếu tia tới vuông góc với đường chuẩn của parabol thì tia phản xạ sẽ đi qua tiêu điểm của paraol.
Ảnh
- Một số ứng dụng
- Một số ứng dụng:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
- Vận dụng 3
- Vận dụng 2:
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc latex((x^2)/400 + (y^2)/76 = 1) (đv: cm).
Ảnh
Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
Bài tập
Bài 1
Bài 1:
Ảnh
Cho elip có phương trình: latex((x^2)/36 + (y^2)/9 = 1). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hình elip.
Bài 2
Bài 2:
Ảnh
khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20m và cách đều A, B (H.7.34). a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng là 1m trên thực tế. b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
Hình 7.34
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 23. Quy tắc đếm".
- Kết luận
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 22. BA ĐƯỜNG CONIC
Ảnh
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Nhận biết ba đường conic bằng hình học. Nhận biết phương trình chính tắc của ba đường conic. Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic.
Khởi động
Khởi động
Trong thực tế, em có thể bắt gặp nhiều hình ảnh ứng với các đường elip (ellipse), hypebol (hyperbola), parabol (parabola) được gọi chung là ba đường conic.
- Khởi động:
Ảnh
1. Elip
- Hoạt động 1
Ảnh
1. Elip
HĐ1: Đính hai đầu của mội sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định latex(F_1,F_2) trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm latex(F_1,F_2). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H.7.18).
- Thực hiện yêu cầu (- Hoạt động 1)
Hình vẽ
- Thực hiện yêu cầu:
a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17? b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí latex(F_1,F_2) có thay đổi không? Vì sao?
Ảnh
- Kết luận 1 (1. Elip)
Hình vẽ
- Kết luận 1:
Cho hai điểm cố định và phân biệt latex(F_1, F_2). Đặt latex(F_1F_2 = 2c > 0). Cho số thực a lớn hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho latex(MF_1 + MF_2 = 2a) được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm latex(F_1, F_2) được gọi là hai tiêu điểm và latex(F_1F_2 = 2c) được gọi là tiêu cự của elip đó.
Ảnh
- Câu hỏi (1. Elip)
- Câu hỏi:
Ảnh
Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?
- Ví dụ 1 (1. Elip)
Ảnh
- Ví dụ 1:
Cho lục giác đều ABCDEF. CMR: Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một elip có hai tiêu điểu là A và D.
Lục giác đều ABCDEF có các cạnh bằng nhau và các góc có số đo là latex(120@) (H.7.19) Do đó, latex(DeltaABC = DeltaBCD = DeltaDEF = DeltaEFA) (c.g.c) => AC = BD = DF = AE. Từ đó, ta có BA + BD = CA +CD = EA + ED = FA + FD > AD. Vậy B, C, E, F cùng thuộc một elip có 2 tiêu điểm A và D.
Ảnh
- Giải:
- Luyện tập 1 (1. Elip)
- Luyện tập 1:
Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ).
Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Ảnh
- Hoạt động 2 (1. Elip)
HĐ2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của latex(F_1F_2), tia Ox trùng tia latex(OF_2) (H.7.21)
Ảnh
a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm latex(F_1,F_2). b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc elip khi và chỉ khi: latex(sqrt((x + c)^2 + y^2) + sqrt((x - c)^2 + y^2) = 2a) (1)
Chú ý: Người ta có thể biến đổi (3) về dạng latex((x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2)) = 1 với b = latex(sqrt(a^2 - c^2)).
- Kết luận 2 (1. Elip)
- Kết luận 2:
Hình vẽ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình latex((x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1), với a > b > 0 (2) Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (2) đều là phương trình của elip có 2 tiêu điểm latex(F_1(-sqrt(a^2 - b^2); 0); F_2(-sqrt(a^2 - b^2); 0)) và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a. Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng.
- Ví dụ 2 (1. Elip)
Ảnh
Cho elip có phương trình chính tắc latex((x^2)/25 + (y^2)/16 = 1). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip. Tính tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm.
- Ví dụ 2
- Luyện tập 2 (1. Elip)
- Luyện tập 2
Ảnh
Cho elip có phương trình chính tắc latex((x^2)/100 + (y^2)/64 = 1). Tính các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
- Vận dụng 1 (1. Elip)
Ảnh
- Vận dụng 1:
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình latex((x^2)/16 + (y^2)/4 = 1). Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế.
Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
2. Hypebol
- Hoạt động 3 (2. Hypebol)
Ảnh
2. Hypebol
HĐ4: Giả sử thiết bị tại latex(F_2) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại latex(F_1) là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343m/s.
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới latex(F_1,F_2). b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn latex(MF_1 - MF_2 = 686) (m) hay không?
- Kết luận 3 (2. Hypebol)
- Kết luận 3:
Hình vẽ
Cho hai điểm phân biệt cố định latex(F_1) và latex(F_2). Đặt latex(F_1F_2 = 2c). Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho latex(|MF_1 - MF_2| = 2a) được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm latex(F_1, F_2) được gọi là hai tiêu điểm và latex(F_1F_2 = 2c) được gọi là tiêu cự của hypebol đó.
Ảnh
- Câu hỏi (2. Hypebol)
- Câu hỏi
Ảnh
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?
- Chú ý (2. Hypebol)
- Chú ý:
Hypebol có ha nhánh (H7.23), một nhánh gồm những điểm M thỏa mãn latex(MF_1 - MF_2 = 2a) và nhánh còn lại gồm những điểm M thỏa mãn latex(MF_1 - MF_2 = -2a) (hay latex(MF_2 - MF_1 = 2a)).
Ảnh
- Ví dụ 2 (2. Hypebol)
Ảnh
- Ví dụ 2
Trên biển có hai đảo hình tròn với bán kính khác nhau. Tại vùng biển giữa hai đảo đó, người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai đảo, tức là, đường mà khoảng cách từ mỗi vị trí trên đó đến hai đảo là bằng nhau. Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của một hypebol hay không?
- Luyện tập 3 (2. Hypebol)
- Luyện tập 3:
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25). CMR, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Ảnh
Hình 7.25
- Hoạt động 4 (2. Hypebol)
HĐ4: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của latex(F_1F_2), tia Ox trùng tia latex(OF_2)(H.7.26).
Ảnh
Nêu tọa độ của các tiêu điểm latex(F_1, F_2). Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc (H) khi và chỉ khi: latex(|sqrt((x+c)^2+ y^2) - sqrt((x-c)^2 + y^2)| = 2a) (3)
Chú ý: Người ta có thể biến đổi (3) về dạng latex((x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2)) = 1 với b = latex(sqrt(c^2 - a^2)).
- Kết luận 4 (2. Hypebol)
Hình vẽ
- Kết luận 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của hai tiêu điểm đó thì có phương trình latex((x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1), với a, b > 0 (4) Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (4) đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm latex(F_1(-sqrt(a^2 + b^2); 0)), latex(F_2(sqrt(a^2 + b^2); 0)), tiêu cự latex(2c = 2sqrt(a^2 + b^2)) và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a. Phương trình (4) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng.
- Ví dụ 4 (2. Hypebol)
Ảnh
- Ví dụ 4
Cho hypebol có phương trình chính tắc latex((x^2)/9 - (y^2)/16 = 1).
Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol. Hiệc các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
- Luyện tập 4 (2. Hypebol)
- Luyện tập 4:
Ảnh
Cho (H): latex((x^2)/144 - (y^2)/25 = 1). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
3. Parabol
- Hoạt động 5
Hình vẽ
3. Parabol
HĐ5: Cho parabol (P): latex(y = 1/4x^2). Xét F(0;1) và đường thẳng latex(Delta: y + 1 = 0). Với điểm M(x;y) bất kì.
CMR, latex(MF = d(M, Delta) <=> M(x;y)) thuộc (P).
Ảnh
- Kết luận 5
- Kết luận 5:
Hình vẽ
Cho một điểm F cố định và một đường thẳng latex(Delta) cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và latex(Delta) được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F được gọi là tiêu điểm, latex(Delta) được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến latex(Delta) được gọi là tham số của parabol.
Ảnh
- Hoạt động 6
HĐ6: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn latex(Delta). Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên latex(Delta). Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27).
Ảnh
a) Nêu tọa độ của F và phương trình của latex(Delta). b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc (P) khi và chỉ khi latex(sqrt((x - (p^2)/2)^2 + y^2) = | x + p/2|)
Chú ý: Bình phương hai vế của phương trình trên rồi tút gọn, ta dễ dàng nhận được phương trình latex(y^2 = 2px).
- Kết luận 6
Hình vẽ
- Kết luận 6:
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F, đường chuẩn latex(Delta). Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên latex(Delta). Khi đó, trong hệ trục tọa độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF, parabol (P) có phương trình latex(y^2 = 2px) (với p > 0) (5) Phương trình (5) được gọi là phương trình chính tắc của parabol (P). Ngược lại, mỗi phương trình (5), với p > 0, là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm latex(F(p/2; 0)) và đường chuẩn latex(Delta: x = -p/2).
- Ví dụ 5
Ảnh
- Ví dụ 5:
Cho parabol (P): latex(y^2 = x)
a) Tìm tiêu điểm F, đường chuẩn latex(Delta) của (P). b) Tìm những điểm trên P có khoảng các tới F bằng 3.
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Ảnh
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gì? Vì sao?
4. Một số ứng dụng của ba đường conic
- Tính chất quang học
4. Một số ứng dụng của ba đường conic
Ảnh
- Tính chất quang học
Tia sáng phát ra từ một tiêu điểm của elip, hypebol (đối với gương lõm elip, hypebol) sau khi gặp elip, hypebol sẽ bị hắt lại theo một tia (tia phản xạ) nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm còn lại (H.7.29)
- Ý 2 (- Tính chất quang học)
Tia sáng tới một điểm của elip, hypebol (đối với gương elip, hypebol lồi), khi gặp elip, hypebol sẽ bị hắt lại theo một tia nằm trên đường thẳng đi qua tiêu điểm còn lại (H.7.30).
Ảnh
- Ý 3 (- Tính chất quang học)
Với gương parabol lõm, tia sáng phát ra từ tiêu điểm khi gặp parabol sẽ bị hát lại theo một tia vuông góc với đường chuẩn của parabol (H.7.31). Ngược lại, nếu tia tới vuông góc với đường chuẩn của parabol thì tia phản xạ sẽ đi qua tiêu điểm của paraol.
Ảnh
- Một số ứng dụng
- Một số ứng dụng:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
- Vận dụng 3
- Vận dụng 2:
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc latex((x^2)/400 + (y^2)/76 = 1) (đv: cm).
Ảnh
Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
Bài tập
Bài 1
Bài 1:
Ảnh
Cho elip có phương trình: latex((x^2)/36 + (y^2)/9 = 1). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hình elip.
Bài 2
Bài 2:
Ảnh
khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20m và cách đều A, B (H.7.34). a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng là 1m trên thực tế. b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
Hình 7.34
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 23. Quy tắc đếm".
- Kết luận
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất