CHƯƠNG V. BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG V. BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời (Hình 19) gợi nên hình ảnh vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Làm thế nào để xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
Ảnh
1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Ảnh
1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Chương 5: Bài 2
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Quan sát Hình 20. a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung. b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn cắt nhau. Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì mỗi điểm chung được gọi là một giao điểm.
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Đường thẳng a cắt đường tròn (O; R) khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a nhỏ hơn R và ngược lại (hình vẽ).
- Nhận xét:
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Vẽ OH vuông góc với b tại H. Ta có O cách b một khoảng bằng 5 cm nên OH = 5 cm. Mà R = 7 cm nên OH < R (vì 5cm < 7cm)
Ví dụ 1. Cho đường thẳng b và một điểm O cách b một khoảng bằng 5 cm. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 7 cm. Đường thẳng b có cắt đường tròn (O) hay không? Vì sao?
- Giải:
Ảnh
Vậy đường thẳng b cắt (O; 7 cm) tại hai điểm phân biệt.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Ảnh
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chương 5 Bài 2
- HĐ2
Hình vẽ
HĐ2: Trong bức ảnh ở Hình 22, đường ray và bánh xe gợi nên hình ảnh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn đó có bao nhiêu điểm chung?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Khi đường thẳng và đường tròn có đúng một điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó. Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn, điểm chung được gọi là tiếp điểm.
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a bằng R và ngược lại.
- Nhận xét:
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Kẻ OE ⊥ m tại E. Ta có khoảng cách từ O đến m bằng 8 cm nên OE = 8 cm. Bán kính đường tròn (O) là: latex(R = (AB)/2 = 16/2 = 8) (cm) Vì OE = R = 8 cm nên đường thẳng m tiếp xúc với đường tròn (O; 8 cm).
Ảnh
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 16 cm. Vẽ đường thẳng m sao cho khoảng cách từ O đến m bằng 8 cm. Đường thẳng m có tiếp xúc với đường tròn (O) không? Vì sao?
- Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Đường thẳng AB có tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm) hay không? Vì sao?
3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Ảnh
3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Chương 5 Bài 2
- HĐ3
Hình vẽ
HĐ3: Trong Hình 25, cột thẳng đứng và biển quảng cáo có dạng hình tròn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng có điểm chung hay không?
Ảnh
- HĐ4
Hình vẽ
HĐ4: Quan sát Hình 26. a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chunga) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung. b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Khi đường thẳng và đường tròn không có điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a lớn hơn R và ngược lại (hình vẽ).
- Nhận xét:
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a nên d = 6 cm. a) Đặt R = 3 cm. Vì 6 cm > 3 cm nên d > R. Vậy đường thẳng a và đường tròn (O; 3 cm) không giao nhau. b) Đặt R = 6 cm. Vì d = R = 6 cm nên đường thẳng a và đường tròn (O; 6 cm) tiếp xúc với nhau.
Ví dụ 3. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 6 cm. XĐ vị trí tương đối của đường thẳng a và các đường tròn sau: a) (O; 3 cm); b) (O; 6 cm);
- Giải:
- Nhận xét
Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) thông qua hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm O đến đường thẳng a và bán kính R được tóm tắt trong bảng sau:
- Nhận xét:
Ảnh
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho điểm O và đường thẳng a thỏa mãn khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 4 cm. XĐ vị trí tương đối của đường thẳng a và các đường tròn (O; 3 cm), (O; 4 cm), (O; 5 cm).
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 5: Bài 2
Bài 1
Bài 1: Đồng hồ treo tường trang trí ở Hình 29 gợi nên vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Quan sát Hình 29 và chỉ ra một hình ảnh đường thẳng và đường tròn: a) Cắt nhau; b) Tiếp xúc nhau; c) Không giao nhau.
Ảnh
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Trong Hình 30, mép ngoài cửa ra vào có dạng một phần của đường tròn bán kính 1,6 m. Hãy tính chiều cao HK của cửa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AH = 0,9 m.
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Trên mặt phẳng, một vật nhỏ chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính 2 m, một vật khác chuyển động trên đường thẳng a sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 3 m. Hai vật nhỏ có bao giờ gặp nhau không?
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương V. Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh