BÀI 16. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 16. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
- Bài toán mở đầu
Người ta gieo một đồng xu hình tròn bán kính 1 cm lên một tờ giấy trải phẳng. Trên tờ giấy đó có vẽ những đường thẳng song song cách đều, tức là những đường thẳng song song mà khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì nằm cạnh nhau luôn bằng nhau. Nếu khoảng cách ấy luôn bằng 2 cm thì có thể xảy ra những trường hợp nào sau đây, vì sao?
a) Đồng xu đè lên một đường thẳng (đồng xu che khuất một phần của đường thẳng). b) Đồng xu không đè lên đường thẳng nào? c) Đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng.
1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Ảnh
Ảnh
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung. Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung H. Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Khi đó, đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H. Đường thẳng a và đường tròn (O) gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung.
- Nhận xét
- Nhận xét:
1) Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau khi d < R, tiếp xúc với nhau khi d = R và không giao nhau khi d > R.
Ảnh
2. Nếu đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại H thì latex(OH_|_ a).
- Luyên tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt đường thẳng a. Tại sao? a) (O; 3 cm); b) (O; 5 cm); c) (O; 4 cm).
2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Ảnh
Ảnh
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- HĐ2
Ảnh
HĐ2:Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H. a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a. b) Nếu vẽ đường thẳng (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?
- Định lí 1
- Định lí 1:
Ảnh
Ảnh
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho AB là một dây không đi qua tâm của đường tròn (O). Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm C. Chứng minh rằng CB là một tiếp tuyến của (O).
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
Hình vẽ
Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn (hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.
Bằng cách xét vị trí của tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau (cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.
3. HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn
Ảnh
Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn
Ảnh
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau: − Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B; − Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
- HĐ4
Ảnh
HĐ4: (Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3). Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng: a) MA = MB; b) MO là tia phân giác của góc AMB; c) OM là tia phân giác của góc AOB.
- Định lí 2
- Định lí 2:
Ảnh
Ảnh
Nếu 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm M:
Điểm M cách đều hai tiếp điểm; MO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến; OM là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kín qua hai tiếp điểm.
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 2: Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O; R) (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng OM latex(_|_) AB. b) Tính MA và MB, biết R = 2 cm và MO = 4 cm.
+ Giải (- Ví dụ 2)
Ảnh
- Thử thách nhỏ
Thử thách nhỏ:
Ảnh
Ảnh
Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.
4. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh