VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 9/2 Môn: HÌNH HỌC 9
Bài: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Trường THCS Nguyễn Văn Xiếu
Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Kim Loan
Kiểm tra bài cũ
câu hỏi
Bài tập trắc nghiệm
Áp dụng: Cho đường tròn (O;13 cm). Vẽ dây AB, kẻ OH vuông góc với AB. Biết OH = 5cm. Độ dài của dây AB là
AB = 12 cm
AB = 8 cm
AB = 24 cm
AB = 20 cm
Ảnh
Câu hỏi: Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
Hình vẽ
Mô phỏng (Mô phỏng các vị trí tương đối)
Ảnh
Nội dung bài
ND
Bài: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
1.Ba vị trí tương đối
Ảnh
Nêu số điểm chung của đường thẳng a và (O) trong mỗi hình dưới đây?
H 1: đường thẳng a và (O) có 2 điểm chung A và B
H 2: đường thẳng a và (O) có 1 điểm chung C
H 3: đường thẳng a và (O) không có điểm chung
-> a và (O) cắt nhau
-> a và (O) tiếp xúc nhau
-> a và (O) không giao nhau
a) Cắt nhau
- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau ( trang 107 sgk) + Nếu đt a và (O) có 2 điểm chung A và B, ta nói đt a và (O) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)
Ảnh
Gọi d = OH là khoảng cách từ tâm O của (O) đến đt a
H
so sánh d và R?
+ d < R
Ảnh
TH 2: đt a không đi qua tâm O của (O)
so sánh OH và OB?
OH < OB hay d < R
và HA =HB = latex(sqrt(R^2 - OH^2))
TH 1: đt a đi qua tâm O của (O)
b) Tiếp xúc nhau
- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau (trang 108 sgk) + Nếu đt a và (O) có 1 điểm chung C, ta nói đt a và (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O)
Ảnh
Gọi d = OH là khoảng cách từ tâm O của (O) đến đt a
TH 1: Điểm H trùng C
H
so sánh d và R ?
+ d = R
Ảnh
TH 2: Điểm H không trùng C
Ảnh
- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau (trang 108 sgk) + Nếu đt a và (O) có 1 điểm chung C, ta nói đt a và (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O)
Gọi d = OH là khoảng cách từ tâm O của (O) đến đt a
TH 1: Điểm H trùng C
+ d = R
Ảnh
TH 2: Điểm H không trùng C
+ d = R
Định lí /108 sgk. Nếu đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
c) Không giao nhau
- Đường thẳng và đường tròn không giao nhau + Khi đt a và (O) không có điểm chung, ta nói đt a và (O) không giao nhau.
Ảnh
+ OH = d >R
Trò chơi
Bài kiểm tra tổng hợp
Vựot chướng ngại vật
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung? - A. 1 - false - B. 2 - true - C. 3 - false - D. 4 - false - false - false
Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì - A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn - true - B. đường thẳng cắt đường tròn - false - C. đường thẳng không cắt đường tròn - false - D. đáp án khác - false - false - false
Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì - A. d // OA - false - B. d ≡ OA - false - C. d ⊥ OA tại A - true - D. d ⊥ OA tại O - false - false - false
Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Kẻ OH ⊥ a tại H, biết OH > R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O) - A. cắt nhau - false - B. không cắt nhau - true - C. tiếp xúc - false - D. đáp án khác - false - false - false
Cho đường tròn (O; 5cm). Điểm M cách điểm O một khoảng 3cm. Hỏi qua M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn? - A. (1): cắt nhau; (2): 8cm - true - Do đó, điểm M nằm trong đường tròn (O). - B. (1): 9cm ; (2): cắt nhau - false - nên OM < R - C. (1): không cắt nhau; (2): 8cm - false - Suy ra qua điểm M không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn - D. (1): cắt nhau; (2): 6cm - false - Ta có: OM = 3 cm và R = 5 cm - false - false
Cho đường tròn (O; 6cm). Điểm M cách điểm O một khoảng 4cm. Hỏi qua M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn? - A. 1 - false - B.2 - false - C. Vô số - false - D. 0 - true - false - false
2. Hệ thức giữa d và R
d và R
Ảnh
HOÀN THÀNH BẢNG SAU
Bảng tóm tắt (trang 109 sgk)
2 d < R 1 d = R 0 d > R
Bài tập vận dụng
Bài tập 1
Điền vào ô trống trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn (O), d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a):
Ảnh
Bài tập 2
Cho hình vẽ sau biết A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A ; 3) và các trục tọa độ Ox, Oy?
Ảnh
+ d = AH= 4; R= 3 => d > R nên (A; 3) không giao nhau với trục Ox
+ d = AK= 3; R= 3 => d = R nên (A; 3) tiếp xúc với trục Oy
Chốt lại
Sơ đồ tư duy
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Về nhà
Dặn dò
- Học thuộc 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Học thuộc định lí về tiếp tuyến của đường tròn - Làm các bài tập ?3 /tr 109; 20 /tr 110 (SGK) - Xem trước nội dung bài 5
VỀ NHÀ
Câu hỏi: Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Áp dụng: Cho (O; 13cm). Vẽ dây AB, kẻ OH vuông góc với AB. Biết OH = 5cm. Độ dài của dây AB là
Ảnh
Giải
Ta có tam giác OHB vuông tại H nên HB = latex(sqrt(OB^2 - OH^2)) HB = latex(sqrt(13^2 - 5^2)) = 12 cm
Vì OH vuông góc với AB suy ra HA = HB (đường kính và dây)
=> AB = 2HB = 2.12 = 24 cm
Vậy AB = 24 cm
Ảnh
lấy D thuộc đt a sao cho HD = HC mà OH vuông góc đt a tại H
Trường hợp H không trùng C
OH gọi là gì của đoạn thẳng CD?
=> OH là đường trung trực của CD
so sánh OC và CD ?
=> OC = OD =R do đó C và D là các điểm chung của đt a và (O), điều này mâu thuẩn giả thiết. Nên H phải trùng C
Vậy d = R