Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 29: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Khái niệm về sự đồng phẳng
Trường hợp 1:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong không gian Cho 3 véc tơ khác véc tơ không là latex(veca, vecb, vecc) Từ điểm O bất kì dựng latex(vec(OA) = veca, vec(OB) = vecb, vec(OC) = vecc) a. Trường hợp 1: OA, OB, OC không cùng nằm trong 1 mp. Ta nói: latex(veca, vecb, vecc) không đồng phẳng. Trường hợp 2:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong không gian b. Trường hợp 2: OA, OB, OC cùng nằm trong 1 mp. Ta nói: latex(veca, vecb, vecc) đồng phẳng. Định nghĩa về sự đồng phẳng
Định nghĩa:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 2. Định nghĩa Trong không gian 3 véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. * Ví dụ 1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. a. latex(vec(DA), vec(DC), vec(DD`)) b. latex(vec(DA), vec(DC), vec(D`B`)) c. latex(vec(BC`), vec(CB`), vec(D`C`)) d. latex(vec(A A`), vec(C C`), vec(DB`)) Giải a. latex(vec(DA), vec(DC), vec(DD`)) (Không đồng phẳng) b. latex(vec(DA), vec(DC), vec(D`B`)) (Đồng phẳng) c. latex(vec(BC`), vec(CB`), vec(D`C`)) (Không đồng phẳng) d. latex(vec(A A`), vec(C C`), vec(DB`)) (Đồng phẳng) Ví dụ 2:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 2. Định nghĩa * Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Lấy P, Q trên AD, BC sao cho: latex(vec(AP) = (2)/(3)vec(AD)); latex(vec(BQ) =(2)/(3)vec(BC)) Chứng minh rằng: M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Giải Ta có: latex(vec(MN) = (1)/(2)(vec(AD) vec(BC)) latex(hArr vec(MN)=(1)/(2)[(3)/(2)vec(AP) (3)/(2)vec(BQ)]) latex(hArr vec(MN)=(3)/(4)[vec(AM) vec(MP) vec(BM) vec(MQ)]) latex(hArr vec(MN) = (3)/(4)[vec(MP) vec(MQ)]) latex(rArr vec(MN), vec(MP), vec(MQ)) đồng phẳng Vậy 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 mặt phẳng Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng:
Định lí 1:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 3. Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng a. Định lí 1 - Cho ba vectơ latex(veca, vecb, vecc) trong đó latex(veca, vecb) không cùng phương. Khi đó ba véc tơ latex(veca, vecb, vecc)đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các sốm và n sao cho Ngoài ra cặp số (m, n) là duy nhất. Ví dụ 3:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 3. Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng a. Định lí 1 * Ví dụ 3 Cho tứ diện A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các cạnh AD và BC sao cho: latex(vec(PA) = k.vec(PD); vec(QB) = k.vec(QC) (k!=1)). CMR: M, P, N, Q đồng phẳng. Giải latex({) latex(vec(MP)=(vec(MA) - kvec(MD))/(1-k)) latex(vec(MQ)=(vec(MB) - kvec(MC))/(1-k)) latex(vec(MP) vec(MQ)=(vec(MA) vec(MB)-k(vec(MC) vec(MD)))/(1-k) =latex((2k)/(k-1)vec(MN) Vậy: M, N, P, Q đồng phẳng. Định lí 2:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 3. Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng b. Định lí 2 - Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng latex(veca, vecb, vecc). Khi đó với mọi latex(vecx)ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho: Ngoài ra bộ ba số (m, n, p) là duy nhất. Hoạt động 7:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 3. Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng b. Định lí 2 * Hoạt động 7 Nếu m.latex(vec(a)) n.latex(vecb) p.latex(vecc)=latex(vec0) và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ latex(veca, vecb vecc) đồng phẳng Giải Giả sử latex(m!=0) từ đó ta có: latex(veca = -(n)/(m).vecb - (p)/(m).vecc Từ đẳng thức này ta khẳng định ba vectơ latex(veca, vecb, vecc) không đồng phẳng Ví dụ 4:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ 3. Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng b. Định lí 2 * Ví dụ 4 Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`. latex(vec(AB)=vec(a); vec(AD) = vecb; vec(A A`) = vecc) I là trung điểm của BC’. Biểu thị latex(vec(AI)) theo các vectơ latex(veca, vecb, vecc) Giải Vì I là trung điểm của BC’ nên ta có latex(vec(AI) =(1)/(2)(vec(AB) vec(AC)) latex(rArr vec(AI) = (1)/(2)(vec(AB) vec(AB) vec(AD) vec(A A`)) latex(rArr vec(AI) = (1)/(2)(vec(a) vec(a) vec(b) vec(c)) vậy ta có: latex( vec(AI) = veca (1)/(2)vecb (1)/(2)vecc) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho tứ diện ABCD gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. latex(vec(MN)) cùng với 2 vectơ nào sau tạo thành ba vectơ đồng phẳng
A. latex(vec(MA), vec(MQ))
B. latex(vec(AC), vec(MQ))
C. latex(vec(MP), vec(CD))
Bài 2:
* Bài 2 Cho tứ diện ABCD gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. latex(vec(AC)) cùng với 2 vectơ nào sau tạo thành ba vectơ không đồng phẳng
A. latex(vec(MN), vec(CD))
B. latex(vec(QP), vec(CD))
C. latex(vec(MP), vec(NB))
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 4 đến 10 sgk trang 92. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: