BÀI 3. VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Ảnh
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 3. VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Khởi động
Giới thiệu bài
Ảnh
Giới thiệu bài
Câu hỏi khởi động
Khởi động: Ta có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hoà để xác định vận tốc và gia tốc của vật được không?
Trả lời: Vì vận tốc tức thời được tính bằng công thức v = latex((Δx)/(Δt)). và gia tốc tính bằng công thức a = latex((Δv)/(Δt)). Nên ta có thể dựa vào đồ thị (x - t) của dao động điều hòa để xác định vận tốc và gia tốc của vật.
Vận tốc của vật dao động điều hòa
Hiểu về vận tốc
Như đã biết, vận tốc tức thời của một vật được xác định bằng công thức: V = latex((∆x)/(∆t)) ( với ∆t rất nhỏ), tức là bằng độ dốc của đồ thị (x-t) tại điểm đang xét. Để đơn giản, ta hãy xét một vật dao động điều hoà có đồ thị (x – t) được chỉ trên Hình 3.1. Ta nhận thấy độ dốc của đồ thị, tức vận tốc của vật, có giá trị cực đại khi ở vị trí cân bằng rồi giảm dần đến 0 khi vật ra đến vị trí biên. Sau đó độ dốc của đồ thị lại tăng dần đến giá trị cực đại khi vật về đến vị trí cân bằng.
Ảnh
1. Phương trình của vận tốc
Khi học phép tính đạo hàm chúng ta sẽ biết V = ∆x/∆t ( với ∆t rất nhỏ) chính là đạo hàm của li độ x theo thời gian, kí hiệu là x’; x = Acos(ωt+φ) v = x ' =-ωAsin(ωt+φ)(3.1) Công thức (3.1) là phương trình của vận tốc, có thể biến đổi như sau:
Ảnh
Thay x = Acos(ωt + φ) vào ta được:
Ảnh
- Khi vật ở vị trí cân bằng thì v = ± ωA - Khi vật ở vị trí biên thì v = 0.
2. Đồ thị của vận tốc
Hình 3.2 là đồ thị của vận tốc của một dao động điều hoà với p = 0. Nó cũng là một đường hình sin.
Ảnh
Thảo luận tình huống
Hoạt động: Xác định độ dốc của đồ thị tại các điểm C, D, E, G, H bằng cách đặt một thước kẻ (loại 20 cm) cho mép của thước tiếp xúc với đồ thị li độ - thời gian tại các điểm C, D, E, G, H (Hình 3.1). Từ độ dốc của thước hãy so sánh độ lớn vận tốc của vật tại các điểm C, E, H.
Ảnh
Thảo luận: Tại E, H thước có độ dốc bằng 0, thước song song với trục Ox nên vận tốc tại E, H bằng 0. Tại C thước có độ dốc bằng tại G Tại D có độ dốc lớn nhất Nên ta suy ra vận tốc tại điểm D đạt cực đại, vận tốc tại E và H bằng 0, vận tốc tại C và G bằng nhau.
Câu hỏi
Câu hỏi 1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1), hãy cho biết vận tốc sớm pha hay trễ pha bao nhiêu so với li độ.
Trả lời: So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1) + Pha ban đầu của vận tốc là latex(π/2) + Pha ban đầu của li độ là 0 vậy: Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ
Ảnh
Gia tốc của vật dao động điều hòa
Hiểu về gia tốc
+ Tương tự như vận tốc, gia tốc tức thời của một vật được xác định bằng công thức: a = latex((∆v)/(∆t)) (với ∆t rất nhỏ), tức là bằng độ dốc của đồ thị vận tốc tại điểm đang xét. Ta nhận thấy độ dốc của đồ thị Hình 3.2, hay gia tốc của vật, có giá trị bằng 0 khi vật ở vị trí cân bằng, rồi tăng đến giá trị cực đại khi vật ở vị trí biên.
1. Phương trình của gia tốc
Như vậy, gia tốc tức thời của một vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, kí hiệu là v’ a = v^' = latex(-ω^2) Acos(ωt+φ) (3.3) Công thức 3.3 là phương trình của gia tốc. Thay x = Acos(ωt + p) vào (3.3) ta được: a = latex(-ω^2 x) (3.4) Từ công thức (3.4) ta thấy: Khi vật ở vị trí cân bằng a = 0. - Khi vật ở vị trí biên gia tốc có giá trị a = ±latex(ω^2)A.
2. Đồ thị của gia tốc
Hình 3.3 là đồ thị của gia tốc (với p = 0), nó cũng là một đường hình sin như li độ và vận tốc.
Ảnh
Thảo luận tình huống
Hoạt động 1. Dùng thước kẻ (loại 20 cm) để xác định xem trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị cực đại. Từ đó, so sánh độ lớn của gia tốc trên đô thị (a – t) Hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.
Ảnh
- - Giải đáp tình huống
1. Trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm T/4, 3T/4 độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm 0, T/2, T độ dốc của đồ thị cực đại. Trên đồ thị (a - t) Hình 3.3 thì ngược lại.
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi 1
Câu hỏi 1: So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1 ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động.
Ảnh
Ảnh
Trả lời: So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1 ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động. Pha của li độ và gia tốc của một dao động ngược pha với nhau.
Câu hỏi 2
Câu hỏi 2: Trong các khoảng thời gian từ 0 đến latex(T/4), từ latex(T/4) đến latex(T/2), từ latex(T/2) đến latex((3T)/4), từ latex((3T)/4) đến T gia tốc của dao động thay đổi như thế nào?
Trả lời: + từ 0 đến latex(T/4): gia tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương + từ latex(T/4) đến latex(T/2): gia tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng với chiều dương + từ latex(T/2) đến latex((3T)/4): gia tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương + từ latex((3T)/4) đến T: gia tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược chiều dương.
Bài tập vận dụng
Bài tập
Bài tập: 1. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 403√3cm/latex(s^2). Tính biên độ dao động của vật. 2. Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đô thị để tính các đại lượng sau: a) Tốc độ của vật ở thời điểm t=0 s. b) Tốc độ cực đại của vật. c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại các kiến thức vừa học. Làm thêm bài tập trong sách bài tập. Chuẩn bị trước bài sau.
- Cảm ơn
Ảnh