CHƯƠNG IV. BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG IV. BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
H28 minh họa một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng AB tạo với phương nằm ngang AC một góc là 20°. Sau 5 giây, máy bay ở độ cao BC = 110 m.
Có thể tính khoảng cách AB bằng cách nào?
1. Ước lượng khoảng cách
Ước lượng khoảng cách
Ảnh
1. Ước lượng khoảng cách
Chương 4: Bài 3
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B, C khi không thể đo trực tiếp (Hình a), người ta có thể làm như sau (Hình b):
Ảnh
Sử dụng giác kế (một loại dụng cụ để đo góc, xem hình dưới), chọn điểm A ở vị trí thích hợp sao cho góc ACB là góc vuông. Đo khoảng cách AC; - Sử dụng giác kế để đo góc BAC; – Từ đó, tính khoảng cách BC.
+ tiếp (- Ví dụ 1)
Ảnh
a) Theo cách làm trên, nêu công thức tính khoảng cách giữa hai vị trí B, C. b) Tính khoảng cách giữa hai vị trí B, C, biết AC = 5 m và latex(angle(BAC) = 72@) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).
+ tiếp (- Ví dụ 1)
Ảnh
Hình vẽ
a) Vì tam giác ABC vuông tại C nên: BC = AC.tanA. b) Ta có AC = 5 m và latex(angle(BAC) = 72@). Suy ra BC = 5.tan72° ≈ 15,39 (m) Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng khoảng 15,39 m.
- Giải:
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2. Tia nắng mặt trời tạo với phương thẳng đứng một góc 56° và tháp cao 58 m (hình vẽ). Tính chiều dài của bóng tháp trên mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 2)
- Giải:
Ảnh
Hình vẽ
Tam giác OAB vuông tại A nên: latex(OA = AB . tan angle(OBA)) = latex(58 . tan56@ ~~ 86 (m)). Vậy chiều dài của bóng tháp bằng khoảng 86 m.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Hãy giải bài toán ở phần mở đầu và tính AB trong Hình 29b (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).
2. Ước lượng chiều cao
Ước lượng chiều cao
Ảnh
2. Ước lượng chiều cao
Chương 4 Bài 3
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3. Để ước lượng chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh tháp, người ta sử dụng giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay. Chẳng hạn, ở hình vẽ trên, để đo chiều cao AD của tháp, người ta đặt giác kế tại một điểm quan sát cách chân tháp một khoảng CD = OB = a, trong đó chiều cao của điểm đặt giác kế là OC = b. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm thanh này ta nhìn thấy đỉnh A của tháp, đọc trên giác kế số đo α của góc AOB.Tính chiều cao của tháp, biết α = 54°; b = 22,31 m; a = 106 m (làm tròn KQ đến hàng % của m).
+ tiếp (- Ví dụ 3)
Ảnh
Hình vẽ
Vì tam giác OAB vuông tại B nên: AB = OB . tan latex(angle(AOB) = 106. tan 54@ ~~ 145,90 (m)) Vậy chiều cao của tháp khoảng: 145,90 + 22,31 = 168,21 (m).
- Giải:
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Trong lần đến tham quan tháp Eiffel (ở Thủ đô Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh hoạ lại kết quả đo đạc ở Hình 34. Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao h của tháp Eiffel (làm tròn KQ đến hàng đơn vị của mét).
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 4)
Ảnh
Hình vẽ
Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: latex(AC = CD . cot angle(DAC) = h . cot 60@). Xét tam giác BDC vuông tại C, ta có: latex(BC = CD . cot angle(DBC) = h . cot 75@). Do AC - BC = AB = 101 nên: latex(h . cot60@ - h. cot 75@ = 101) hay latex(h . (cot 60@ - cot 75@) = 101). latex(=> h = 101/(cot60@ - cot75@) ~~ 326 (m)). Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng 326 m.
- Giải:
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Hình vẽ
Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân ABC với latex(angleB = 23@), AB = 4 m (Hình 33). Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn KQ đến hàng phần mười của mét).
Ảnh
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Chương 4: Bài 3
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Hình 35 mô tả ba vị trí A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Biết AB = 50 m, latex(angle(ABC) = 40@). Tính các khoảng cách CA và BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hoàng đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn Hoàng đặt tại vị trí C cách mặt đất một khoảng CB = DH = 1,64 m và cách cây một khoảng CD = BH = 6 m. Tính chiều cao AH của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn ACD bằng 38° minh hoạ ở Hình 36.
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo được trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được OA = 18 m, latex(angle(OAN) = 44@) (Hình 37). Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương V. Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh