CHƯƠNG VII. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VII. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN HỌC 8
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Trong kho tàng văn hóa dân gian Hy Lạp có bài toán cổ như sau: Một người hỏi nhà toán học Pythagore rằng ông có bao nhiêu học trò. Ông trả lời: "Một nửa số học của tôi học Toán, một phần tư học Nhạc, một phần bảy đăm chiêu, ngoài ra có ba cô gái".
Hỏi nhà toán học Pythagore có bao nhiêu học trò?
Ảnh
I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
- Hoạt động 1
Ảnh
Hình vẽ
I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
HĐ1: Trong bài toán cổ trên, gọi x là số học trò của nhà toán học Pythagore (x là số nguyên dương). Viết biểu thức với biến x biểu thị: a) Số học trò học Toán; b) Số học trò hò Nhạc; c) Số học trò đăm chiêu.
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Bác Ánh đi siêu thị mua bốn chiếc quạt điện cùng loại. Do siêu thị thực hiện khuyến mãi nên giá bán bốn chiếc quạt đó như sau: Hai chiếc quạt đầu tiên không được giảm giá, chiếc quạt thứ ba có giá bán được giảm 200 nghìn đồng so với giá bán của chiếc quạt thứ hai, chiếc quạt thứ tư có giá bán được giảm 300 nghìn đồng so với giá bán của chiếc quạt thứ ba. Gọi x (nghìn đồng) là giá bán của chiếc quạt đầu tiên. Viết biểu thức với biến x biểu thị tổng số tiền bác Ánh phải trả.
???
+ Giải (- Ví dụ 1)
Ảnh
Ta thấy: + Giá bán hai chiếc quạt đầu tiên đều là x (nghìn đồng); + Giá bán chiếc quạt thứ ba là x - 200 (nghìn đồng). + Giá bán chiếc quạt thứ tư là (x - 200) - 300 = 2 - 500 (nghìn đồng). Tổng số tiền bác Ánh phải trả khi mua bốn chiếc quạt là: x + x + (x - 200) + (x - 500) = 4x - 700 (nghìn đồng).
- Giải:
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Bạn An dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Viết biểu thức biểu thị theo biến x: a) Quãng đường (đơn vị: m) bạn An chạy được trong x phút, nếu bạn An chạy với tốc độ là 150 m/phút; b) Tốc độ của bạn An (đơn vị: m/phút), nếu trong x phút bạn An chạy được quãng đường là 1 800 m.
Ảnh
II. Một số ví dụ về ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn
- Hoạt động 2
Ảnh
II. Một số ví dụ về ứng dụng PT bậc nhất một ẩn
HĐ2: Em hãy giải bài toán cổ trong phần mở đầu.
- Kết luận
- Kết luận 1:
Ảnh
+) Bước 1: Lập phương trình:
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+) Bước 2: Giải phương trình. +) Bước 3: Kết luận.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Năm nay, tuổi của anh gấp ba lần tuổi của em. Sau 6 năm nữa, tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em. Hỏi năm nay tuổi của anh và tuổi của em là bao nhiêu?
Giải:
Gọi tuổi của em hiện nay là x, điều kiện: latex(x in N)*. Khi đó, tuổi của anh hiện nay là 3x. Sau 6 năm nữa, tuổi của em là x + 6 và tuổi của anh là 3x + 6. Theo giả thiết, ta có phương trình: 3x + 6 = 2(x + 6). Giải phương trình: 3x + 6 = 2(x + 6) 3x + 6 = 2x + 12 3x - 2 = 12 - 6 => x = 6. Vậy x = 6 thoả mãn điều kiện ẩn. Vậy tuổi của em hiện nay là 6 và tuổi của anh hiện nay là 3 . 6 =18.
Ảnh
- Học sinh giải ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ 40 km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội - Hải Phòng dài 120 km.
???
- Học sinh giải ví dụ 4
Ví dụ 4: Giá cước dịch vụ của một hãng taxi ở Hà Nội vào tháng 4/2022 như sau:
Gọi x (x >0) là số kilomet mà hành khách di chuyển. Khi đó, số tiền mà hành khách phải trả được tính bởi công thức: T = 20 000 nếu 0 < x latex(<=) 1; T = 20 000 + 11 500(x - 1) nếu 1 < x latex(<=) 20; T = 238 500 + 9 500(x - 20) nếu x > 20.
Cô Hạnh di chuyển bằng xe của hãng xe taxi trên và đã trả số tiền là 343 000 đồng. Hỏi cô Hạnh đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu kilomet?
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu. Hỏi cháu hiện nay bao nhiêu tuổi?
Ảnh
+ Câu 3 (- Luyện tập)
Ảnh
Câu 3: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 cái áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 cái nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày và còn may thêm được 20 cái áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Ảnh
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Một cuộc thi có 20 câu hỏi với quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Minh được 70 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Minh đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng bạn Minh đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
Bài 2 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 2: Giá niêm yết của một máy lọc nước và một nồi cơm điện có tổng là 6,5 triệu đồng. Bác Bình mua hàng vào đúng dịp tri ân khách hàng nên so với giá niêm yết máy lọc nước được giảm giá 15% và nồi cơm điện được giảm giá 10%. Do đó, tổng số tiền bác phải trả là 5,65 triệu đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi sản phẩm đã nêu.
Bài 3
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Bác An đã gửi một lượng tiền tiết kiệm kì hạn 1 năm ở một ngân hàng với lãi suất 5,6%/năm (cứ sau kì hạn 1 năm, tiền lãi của kì hạn đó lại được cộng vào tiền vốn). Sau khi gửi 2 năm, bác An có được số tiền cả gốc và lãi là 111 513 600 đồng. Hỏi ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 2 năm đó.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VII. Bài tập cuối chương VII".
- Cảm ơn
Ảnh