CHƯƠNG VIII. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VIII. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC
TOÁN HỌC 8
Ảnh
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Vào thời điểm xảy ra Nhật thực (Nguyệt thực), đường kính của Mặt Trời và Mặt Trăng có tỉ lệ với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và đến Mặt Trăng hay không?
Ảnh
I. Ước lượng khoảng cách
- Ví dụ 1
Ảnh
I. Ước lượng khoảng cách
Ví dụ 1: Hình 17 mô tả vị trí tương đối của Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất khi xảy ra hiện tượng Nhật thực. Gọi khoảng từ Trái Đất đến Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là latex(d_s = ES, d_m = EM). Gọi bán kính của Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là latex(R_s = SH, R+m = MI). CMR: latex((R_m)/(R_s) = (d_m)/(d_s)).
+ Giải (- Ví dụ 1)
Ảnh
- Giải:
Xét tam giác ESH có latex(angle(EIM) = angle(EHS) = 90@) nên MI // SH. Do đó, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: latex((MI)/(SH) = (EM)/(ES)). Vậy latex((R_m)/(R_s) = (d_m)/(d_s)).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C như ở Hình 18 mà không thể đo trực tiếp, người ta có thể làm như sau (Hình 19):
Ảnh
- Chọn điểm A ở vị trí thích hợp và đo các khoảng cách AB, AC. - Xác định các điểm M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho latex((AM)/(AB) = (AN)/(AC)). Đo độ dài đoạn thẳng AM, MN. Từ đó tính được độ dài BC.
a) Theo cách làm trên, nêu công thức tính khoảng cách giữa hai vị trí B và C. b) Tính khoảng cách giữa hai vị trí B và C khi latex((AM)/(AB) = (AN)/(AC) =1/5) và MN = 18 m.
+ Giải (- Ví dụ 2)
Ảnh
- Giải:
a) Xét latex(DeltaABC), ta có latex((AM)/(AB) = (AN)/(AC)) nên MN // BC (định lí Thalès đảo). => latex((MN)/(BC) = (AM)/(AB)) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó latex(BC = (AB . MN)/(AM)). Vậy ta có thể xác định được khoảng cách giữa hai vị trí B và C. b) Do latex((AM)/(AB) = 1/5) nên latex((AB)/(AM) = 5). => BC = 5 . MN = 5 . 18 = 90 (m) Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và C là 90 m.
- Luyện tập
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Bạn Loan đặt một cái que lên bàn cơ vua như ở hình 20. Bạn ấy nói rằng: Không sử dụng thước đo, có thể chia sẻ cái que đó thành ba phần bằng nhau. Em hãy giải thích tại sao?
Ảnh
Hình 20
II. Ước lượng chiều cao
- Câu hỏi
II. Ước lượng chiều cao
Câu hỏi: Quan sát Hình 21 và cho biết: Làm thế nào để ước lượng được chiều cao của cột cờ trong sân trường?
Ảnh
Hình 21
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Để ước lượng chiều cao của cột cờ trong sân trường, bạn Huy dựng ở sân trường (phương thẳng đứng) một cọc có chiều cao 2m và đặt xa chân cột cờ 15 m. Sau khi bạn Huy lùi ra xa cách cọc 0,8 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cộ cờ cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi chiều cao của cột cờ là bao nhiêu mét? Biết rằng khoảng cách từ chân đến mặt bạn Huy là ,6m.
Ảnh
Ảnh
+ Giải (- Ví dụ 3)
Ảnh
- Giải:
Giả sử: CD, EF, AB lần lượt biểu thị cho vị trí của cột cờ, cọc và vị trí đứng của bạn Huy, trong đó B chỉ vị trí đứng của bạn Huy (B chỉ vị trí mắt của bạn ấy). Ta có AB = 1,6 m, AE = 0,8 m, EC = 15 m, EF = 2 m. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Xét tam giác ABC có latex(angle(BAC) = angle(IEC) = 90@) nên AB // EI. => latex((EI)/(AB) = (EC)/(AC)) (hệ qủa của định lí Thalès). Do đó latex((EI)/(1,6) = (15)/(15 +0,8)) hay latex(EI = (1,6 .15)/(15 . 8) =120/79) (m) => latex(IF = EF - EI = 2 - 120/79 = 38/79 (m)).
+ tiếp (Giải: Ví dụ 3)
Ảnh
Mặt khác, do AB // EI (định lí Thalès) ta có: latex((BC)/(BI) = (AC)/(AE) = (15,8)/(0,8) = 79/4). Ta có latex(angle(AEF) = angle(ACD) = 90@) nên EF // CD hay IF // CD. => latex((IF)/(CD) = (BI)/(BC)) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó: latex(CD = IF . (BC)/(BI) = 38/79 . 79/4 = 9,5) (m). Vậy chiều cao của cột cờ là 9,5 m.
- Luyện tập
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 2: Người ta đo bóng của một cây và được các số đo ở Hình 23. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, hãy tính độ cao x.
Ảnh
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Bài 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đo B không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C, D, E như ở Hình 24 và đo được AC = 50 m, CD = 20 m, DE = 18 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí A và B là bao nhiêu?
Ảnh
Bài 2
Bài 3
Ảnh
Bài 2: Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không? Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.
a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào? b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Trong Hình 26, các thanh AA', BB', CC', DD' của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A'B', B'C', C'D'.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VIII. Đường trung bình của tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh