BÀI 10. TỨ GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 10. TỨ GIÁC
Khởi động
- Khởi động
- Khởi động
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghéo bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
Ảnh
Em có thể khép bốn tứ giác khít nhau như vậy không? Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.
Hình thành kiến thức
1. Tứ giác lồi
1. Tứ giác lồi
Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
a. Khái niệm
- Ví dụ:
Ảnh
- Tứ giác lồi (1. Tứ giác lồi )
- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.
Ví dụ: Hình a là tứ giác lồi, hình b không phải là tứ giác lồi.
Ảnh
- Trong tứ giác lồi ABCD, các góc ABC, BCD, CDA, DAB gọi là các góc của tứ giác. - Kí hiệu đơn giản lần lượt là latex(angleB, angleC, angleD, angleA).
b. Tính chất
Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh. Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác. Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh. Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh. Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.
b. Tính chất
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Khi nói đến từ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi. Tứ giác ABCD còn được gọi tên là tứ giác BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC.
- Câu hỏi
Ảnh
Hình vẽ
Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.
- Câu hỏi:
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4. a) Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại. b) Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại. c) Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.
Ảnh
- Lưu ý
- Lưu ý:
Ảnh
Để có thể kiểm tra một tứ giác là lồi thay cho định nghĩa ta có thể sử dụng tính chất sau: Trong tứ giác lồi hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm giữa mỗi đường.
2. Tổng các góc của một tư giác
2. Tổng các góc của một tư giác
HĐ: Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng latex(angleA+angleB+angleC+angleD) của tứ giác ABCD.
Ảnh
- Gợi ý (- Hoạt động)
Ảnh
Hình vẽ
- Gợi ý:
Xét tam giác ABD, ta có: latex(angleA+angle(B_1)+angle(D_1)=180@) Xét tam giác CBD, ta có: latex(angleC+angle(B_2)+angle(D_2)=180@) Ta có: latex(angleA+angleB+angleC+angleD=angleA+angle(B_1)+angle(D_1)+angleC+angle(B_2)+angle(D_2)) = latex(180+180=360@)
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng latex(360@).
- Ví dụ
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD như Hình 3.6. Hãy tính góc D.
Giải:
Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có: latex(angleA + angleB + angleC + angleD = 360@) Do đó, latex(angleD = 360@ - (angleA + angleB + angleC)) latex(= 360@ - (110@ + 120@ + 80@) = 50@) Vậy latex(angleD = 50@).
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 2:
Ảnh
Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Tính góc F.
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Em hãy vận dụng định lí để giải bài toán mở đầu.
Bài tập
Bài 3.1
III. Bài tập
Bài tập 3.1. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Ảnh
Bài 3.2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3.2. Tính góc chưa biết củ tứ giác trong Hình 3.9. Biết latex(angleH=angleE+10@)
Ảnh
Bài 3.3 (Bài tập)
Bài tập 3.3: Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình "cái diều". a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn BD b) Tính các góc B, D biết rằng latex(angleA=100@,angleC=60@).
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 11. Hình thang cân".
- Cảm ơn
Ảnh