CHƯƠNG VIII. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VIII. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
TOÁN HỌC 8
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Ảnh
- Khởi động:
Ảnh
Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng hay không?
Mảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài các cạnh là 2 m, 3 m, 4 m. Bạn Hằng vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là 1 cm, 1,5 cm, 2 cm để mô tả hình ảnh mảnh vườn đó (Hình 56a). Bạn Khôi nói rằng tam giác ABC nhỏ quá và vẽ tam giác A'B'C' có độ dài các cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm (Hình 56b).
I. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh - cạnh - cạnh
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh - cạnh - cạnh
HĐ1: Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số: latex((AB)/(AB); (AC)/(AC); (BC)/(BC)).
'
'
'
'
'
'
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Từ định lí trên, em hãy chứng minh định lí đó là đúng.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Quan sát Hình 58 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:
Ảnh
- Xét latex(DeltaABC và DeltaMNP), ta có latex((AB)/(MN) = 5/(2,5) = 2, (BC)/(NP) = 4/2 = 2, (CA)/(PM) = 6/3 = 2) => latex((AB)/(MN) = (BC)/(NP)=(CA)/(PM)). Vậy latex(DeltaABC ~ DeltaMNP) - Xét latex(DeltaDEF và DeltaSQR), ta có: latex((DE)/(SQ) = (2,2)/(4,4) = 1/2, (EF)/(QR) = 2/4 = 1/2, (FD)/(RS) = 3/6 = 1/2) => latex((DE)/(SQ) = (EF)/(QR)=(FD)/(RS)). Vậy latex(DeltaDEF ~ DeltaSQR).
Ảnh
Giải:
- Học sinh giải ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB và I, H, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng NP, PM, MN. Chứng minh latex(DeltaIHK ~ DeltaABC).
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 1: Cho latex(DeltaABC) có trọng tâm G. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. Chứng minh latex(Delta)A'B'C' latex(~DeltaABC).
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông
- Hoạt động 2
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông
Hình vẽ
Ảnh
HĐ2: Cho latex(Delta) ABC và latex(Delta)A'B'C'. Lần lượt vuông tại A và A' (Hình 60) sao cho AB = 3, BC = 5, A'B' = 6, B'C' = 10.
a) Tính CA và C'A'.
'
'
'
'
'
'
b) So sánh các tỉ số latex((AB)/(AB), (BC)/(BC), (CA)/(CA)). c) Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau hay không?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Nếu cạnh huyền và một góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Từ định lí trên, em hãy chứng minh định lí đó là đúng.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Quan sát Hình 62 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:
Ảnh
- Xét latex(DeltaABC và DeltaIKH), ta có latex(angleA = angleI = 90@) và latex((AB)/(IK) = (BC)/(KH) (vì 2/4 = 3/6 = 1/2)). => latex(DeltaABC ~ DeltaIKH) - Xét latex(DeltaDEF và DeltaMPN), ta có latex(angleD = angleM = 90@) và latex((DE)/(MP) = (EF)/(PN) (vì 2/4 = 4/8 = 1/2)). => latex(DeltaDEF ~ DeltaMPN)
Giải:
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD có AB = 9, AC = 6, AD = 4, latex(angle(ADC) = angle(ACB)) latex( = 90@) (Hình 63). Chứng minh tia AC là tia phân giác của góc BAD.
Ảnh
Giải:
Ảnh
Vì latex((AC)/(AB) = 6/9 = 2/3, (AD)/(AC) = 4/6 = 2/3) nên latex((AC)/(AB) = (AD)/(AC)). Xét hai tam giác ADC và ACB có latex(angle(DAC) = angle(ACB) = 90@) và latex((AC)/(AB) = (AD)/(AC)) nên latex(DeltaADC ~ DeltaACB) => latex(angle(CAD) = angle(BAC)) Vậy tia AC là tia phân giác của góc BAD.
- Luyện tập
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 2: Trong Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2, BC = 5, CA = 6, MN = 4, NP = 10, PM = 12. Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam
giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác
Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 500 000. Chứng minh latex(Delta)A'B'C' latex(~DeltaABC) và tính tỉ số đồng dạng.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5, 6 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VIII. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh