CHƯƠNG VIII. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VIII. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC
TOÁN HỌC 8
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Ảnh
Ảnh
Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng hay không?
Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A'B'C' sao cho latex(angleA)' = latex(angleA = 60@) và latex(angleB)' = latex(angleB = 45@) (Hình 79).
I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: góc - góc
- Hoạt động 1
Hình vẽ
Ảnh
I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: góc - góc
HĐ1: Cho hai tam giác ABC, A'B'C' sao cho: latex(angleA)' = latex(angleA), latex(angleB)' = latex(angleB) và A'B' latex(!=) AB (Hình 80). Qua M kẻ đường thẳng song song với B'C' cắt tia A'C' tại N. CMR: latex(Delta)A'MN = latex(DeltaABC).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Hai tam giác DEG và ABC ở Hình 81 có đồng dạng hay không? Vì sao?
Ảnh
Trong tam giác DEG, ta có: latex(angleD = 180@ - (45@ + 70@) = 65@). Xét hai tam giác DEG và ABC, ta có: latex(angleD = angleA = 65@), latex(angleE = angleB = 45@) => latex(DeltaDEG ~ DeltaABC).
Giải:
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
a) Xét hai tam giác OAD và OCB, ta có: latex(angleA = angleC)) (giả thiết), latex(angle(AOD) = angle(BOC)) (hai góc đối đỉnh). => latex(DeltaOAD ~ DeltaOCB). b) Vì latex(DeltaOAD ~ DeltaOCB) nên latex((OA)/(OC) = (OD)/(OB)). Vậy OA . OB = OC . OD.
Giải:
Ảnh
Ví dụ 2: Cho Hình 82. Chứng minh: a) latex(DeltaOAD ~ DeltaOCB); b) OA . OB = OC . OD.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Xét hai tam giác ABD và CBA, ta có: latex(angle(BAD) = angle(BCA)) (giả thiết), latex(angle(ABD) = angle(CBA)). => latex(DeltaABD ~ DeltaCBA) Do đó latex((BA)/(BC) = (BD)/(BA)) hay latex(BA^2 = BC . BD).
Giải:
Ảnh
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có góc A lớn hơn góc C. Điểm D thuộc cạnh BC thoả mãn latex(angle(BAD) = angle(BCA)). CMR: latex(BA^2 = BC . BD).
- Luyện tập
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn latex(angleA = 50@), latex(angleangleB = 60@, angleN = 60@, angleP = 70@). CMR: latex(DeltaABC ~ DeltaMNP).
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông
- Hoạt động 2
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông
Hình vẽ
Ảnh
HĐ2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có latex(angleA)' = latex(angleA = 90@), có latex(angleB)' = latex(angleB) (Hình 84). CMR: latex(Delta)A'B'C' latex(~ DeltaABC).
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ảnh
Xét hai tam giác IMN và IPQ, ta có: latex(angle(IMN) = angle(IPQ) = 90@; angle(MIN) = angle(PIQ)) Do đó latex(DeltaIMN ~ DeltaIPQ).
Giải:
Ảnh
Ví dụ 4: Hai tam giác IMN và IPQ ở Hình 85 có đồng dạng hay không? Vì sao?
- Luyện tập
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE.
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Cho Hình 86. a) Chứng minh latex(DeltaMNP ~ DeltaABC). b) Tìm x.
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn latex(angleA=70@, angleB = 80@), latex(angleM = 80@, angleN = 30@). CMR: latex((AB)/(PM) = (BC)/(MN) = (CA)/(NP)).
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) latex(DeltaACD ~ DeltaBCE) và CA . CE = CB . CD; b) latex(DeltaACD ~ DeltaAHE) và AC . AE = AD . AH.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5, 6 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VIII. Hình đồng dạng".
- Cảm ơn
Ảnh