CHƯƠNG 5. BÀI 2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 5. BÀI 2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Ảnh
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 1:
- Định nghĩa
Ảnh
- Định nghĩa:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (C):
Không có điểm chung thì ta nói a và (O) không giao nhau. Có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và C là tiếp điểm. Có hai điểm chung A, B thì ta nói a cắt (O), a là cát tuyến của đường tròn (O) và A, B là hai giao điểm.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Cho đường tròn (O; R). Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (Hình 2). Ta có kết quả sau:
Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi d > R. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) khi d = R. Đường thẳng a cắt đường tròn (O; R) khi d < R.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho đường thẳng b và một điểm I cách b một khoảng d = 6 cm. Xác định vị trí tương đối của b với các đường tròn sau: a) Đường tròn (I; 3cm); b) Đường tròn (I; 6 cm); c) Đường tròn (I; 8 cm).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có d = 6 cm, R = 3 cm. Vì d > R nên b và đường tròn (1; 3 cm) không giao nhau.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng 8 cm. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 10 cm. a) Giải thích vì sao a và (O) cắt nhau. b) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; 10 cm). Tính độ dài của dây MN.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Vẽ OH vuông góc với a tại H. Ta có OH = 8 cm, R = 10 cm => OH < R => a cắt (O; 10 cm) tại hai điểm.
- Thực hành 1
Ảnh
Hình vẽ
- Thực hành 1:
Cho đường tròn (J; 5 cm) và đường thẳng c. Gọi K là chân đường vuông góc vẽ từ J xuống c, d là độ dài của đoạn thẳng JK. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng c và đường tròn (J; 5 cm) trong mỗi trường hợp sau: a) d = 4 cm; b) d = 5 cm; c) d = 6 cm.
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Một diễn viên xiếc đi xe đạp một bánh trên sợi dây cáp căng được cố định ở hai đầu dây. Biết đường kính bánh xe là 72 cm, tính khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp.
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Ảnh
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- HĐ2
Ảnh
- Hoạt động 2:
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm M nằm trên (O). Nêu cách dựng tiếp tuyến d với (O) tại M.
Giải:
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Ta vẽ đường thẳng d vuông góc với bán kính OM tại điểm M (H.6), khi đó d là tiếp tuyến với (O) tại M.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Ta có các tính chất của tiếp tuyến như sau:
Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến luôn bằng bán kính của đường tròn đó.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 4: Một thuỷ thủ đang ở trên cột buồm của một con tàu, cách mặt nước biển 10 m. Biết bán kín Trái Đất là khoảng 6400 km. Tính tầm nhìn xa tối đa của thuỷ thủ đó (Làm tròn đến hàng phần nghìn).
- Thực hành 2
Ảnh
Hình vẽ
- Thực hành 2:
Cho tam giác ABC có đường cao AH (Hình 8). Tìm tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) tại H.
Ảnh
- Vận dụng 2
Hình vẽ
Ảnh
- Vận dụng 2:
Một diễn viên xiếc đi xe đạp trên một sợi dây cáp căng (Hình 9). Ta coi sợi dây là tiếp tuyến của mỗi bánh xe, xác định các tiếp điểm.
Ảnh
3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Ảnh
3. Đường kính và dây cung của đường tròn
- HĐ3
Ảnh
- Hoạt động 3:
Ảnh
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 5: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm B và C. a. Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R). b. Chứng minh AB = AC. c. Xác định tia phân giác của latex(angle(BAC)) và latex(angle(BOC)).
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết latex(angle(EMF) = 60@). a) Tính số đo latex(angle(EMI)) và latex(angle(EIF)). b) Tính độ dài MI.
- Thực hành 4
- Thực hành 4:
Ảnh
Hình vẽ
Tìm giá trị của x trong Hình 12.
Ảnh
- Vận dụng 3
- Vận dụng 3:
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm. a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). b) Tính số đo latex(angle(AMB)) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo LATEX(angle(AOB)) (kết quả làm tròn đến phút).
Ảnh
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Trong Hình 14, MB, MC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C; latex(angle(COB) = 130@). Tính số đo latex(angle(CMB)).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Trong Hình 16, AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn (O). CM: AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 5. Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp".
Cảm ơn
Ảnh