CHƯƠNG IV. BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG IV. BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Ảnh
1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Ảnh
1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Chương 4: Bài 1
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Cho tam giác ABC vuông tại A có LATEX(angleB = alpha) (Hình 2). a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B? b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc B? c) Cạnh nào là cạnh huyền?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Ảnh
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu cosα. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu cotα.
Bốn tỉ số trên được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn α. Trong hình vẽ trên, ta có: latex(sin angleB = (AC)/(BC); cos angleB = (AB)/(BC); tan angleB = (AC)/(AB); cot angleB = (AB)/(AC)).
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1. Cho ∆CDE có CD = 9 cm, CE = 12 cm và DE = 15 cm. a) CMR: Tam giác CDE là tam giác vuông. b) Vẽ đường cao CH của tam giác CDE. Tính CH, HE. c) Tính các tỉ số lượng giác của các góc D, E.
+ tiếp (- Ví dụ 1)
- Giải:
Ảnh
a) Ta có latex(9^2 + 12^2 = 225) và latex(15^2 = 225). Suy ra latex(9^2 + 12^2 = 15^2). Do đó latex(CD^2 + CE^2 = DE^2). Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có tam giác CDE vuông tại C. b) Tam giác CDE vuông tại C, có: latex(sin angle(CDE) = (CE)/(DE) = 12/15 = 4/5). Tam giác CDH vuông tại H, có: latex(sin angle(CDE) = sin angle(CDH) = (CH)/(CD)). => latex((CH)/(CD) = 4/5), nên CH = latex(4/5 .CD = 4/5 . 9 = 36/5) (cm) Tam giác CHE vuông tại H có latex(CE^2 = CH^2 + HE^2) (Định lí Pythagore) => latex(HE^2 = CE^2 - CH^2 = 12^2 - (36/5)^2 = 2304/25) => HE = latex(48/5) (cm). Vậy CH = latex(36/5) (cm) và HE = latex(48/5) (cm).
+ tiếp (- Ví dụ 1)
- Giải:
Ảnh
c) * Tam giác CDE vuông tại C, có: latex(sin angle(CDE) = (CE)/(DE) = 12/15 = 4/5); latex(cos angle(CDE) = (CD)/(DE) = 9/15 = 3/5); latex(tan angle(CDE) = (CE)/(CD) = 12/9 = 4/3); latex(cot angle(CDE) = (CD)/(CE) = 9/12 = 3/4). * Tam giác CED vuông tại C, có: latex(sin angle(CED) = (CD)/(DE) = 9/15 = 3/5); latex(cos angle(CED) = (CE)/(DE) = 12/15 = 4/5); latex(tan angle(CED) = (CD)/(CE) = 9/12 = 3/4); latex(cot angle(CED) = (CE)/(CD) = 12/9 = 4/3).
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm. Tính độ dài cạnh NP và các tỉ số lựợng giác của góc P.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Ảnh
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Chương 4 Bài 1
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7). a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu? b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc B bằng tỉ số lượng giác nào góc C?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Hai góc nhọn có tổng bằng 90° gọi là hai góc phụ nhau. Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Với 0° < α < 90°, ta có: * sin(90° – α) = cosα; * cos(90° – α) = sinα; * tan(90° – α) = cotα; * cot(90° – α) = tanα.
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 2.Tính giá trị biểu thức: a) latex(A = (sin34@)/(cos56@)); b) B = cos19° – sin71°; c) C = tan53° – cot37°.
a) latex(A = (sin34@)/(cos56@) = (cos(90@ - 34@))/(cos56@) = (cos56@)/(cos56@) = 1). b) B = cos19° – sin71° = sin(90° – 19°) – sin71° = sin71° – sin71° = 0. c) C = tan53° – cot37° = cot(90° – 53°) – cot37° = cot37° – cot37° = 0.
- Giải:
- Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt
- Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt:
Ảnh
- Quy ước
- Quy ước:
Ảnh
Hình vẽ
* latex(sin^2α = (sinα)^2); * latex(cos^2α = (cosα)^2); * latex(tan^2α = (tanα)^2); * latex(cot^2α = (cotα)^2).
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3. Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, chứng minh rằng: a) latex(sin^2 30° + cos^2 30° = 1); b) latex(tan 60@ = (sin60@)/(cos60@))
a. VT = latex(sin^2 30@ + cos^2 30@ = (1/2)^2 + ((sqrt3)/2)^2) = 1 = VP. b) VP = latex((sin60@)/(cos60@) = sqrt3/2 : 1/2 = sqrt3/2 . 2 = sqrt3 = tan 60@ = VT).
- Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Tính: a) sin61° – cos29°; b) cos15° – sin75°; c) tan28° – cot62°; d) cot47° – tan43°.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức: sin60° – cos60°.tan60°.
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Ảnh
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Chương 4 Bài 1
a. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
a. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Ảnh
Hình vẽ
HĐ3: Sử dụng máy tính, tính: sin35° và tan70°25’43’’.
- Chú ý
- Chú ý:
Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: °), người ta còn sử dụng những đơn vị đo góc khác là: phút (kí hiệu: ’); giây (kí hiệu: ’’) với quy ước: 1° = 60’; 1’ = 60’’. Ta có thể tính (đúng hoặc gần đúng) tỉ số lượng giác của một góc nhọn bằng cách sử dụng các phím: "sin", "cos", "tan" trên máy tính cầm tay. Trước hết, ta đưa máy tính về chế độ “độ”. Để nhập độ, phút, giây, ta sử dụng phím "latex(@) ’ ’’ ".
Ảnh
- Ví dụ 4
Ví dụ 4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các tỉ số lượng giác sau: a) tan32°; b) sin36°54’72’’; c) cos78°63’’.
Ta thực hiện như sau:
- Giải:
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 4)
Ảnh
Sử dụng tính chất cotα = tan(90° – α), ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn, ta tính cot14° như sau:
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Ta có thể tính cotα theo công thức: latex(cot alpha = 1/(tan alpha)).
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau: sin71°; cos48°; tan59°; cot23°.
b. Tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó
Ảnh
b. Tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó
Hình vẽ
Để tính (đúng hoặc gần đúng) số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó ta sử dụng các phím: "SHIFT" cùng với "sin, cos, tan" và kết hợp với tỉ số lượng giác của góc đó. Trước hết, ta đưa máy tính về chế độ “độ”.
- Ví dụ 5
Ví dụ 5. Tính số đo các góc nhọn sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) sinα = 0,46; b) cosβ = 0,15; c) tan latex(gamma = 1/4).
Ta thực hiện như sau:
- Giải:
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Ta có thể tính số đo góc nhọn α khi biết cotα bằng cách tính tanα theo công thức: latex(tan alpha = 1/(cot alpha)).
- Ví dụ 6
Ví dụ 6. Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc α. Biết rằng tòa nhà cao 21 m và bóng của tòa nhà đó trên mặt đất dài 15 m. Tính góc α giữa tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất (làm tròn KQ đến hàng ĐV của độ).
Ảnh
+ Giải (- Ví dụ 6)
Ảnh
- Giải:
Ảnh
Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ. Tam giác ABC vuông tại A nên latex(tan alpha = (AC)/(AB) = 21/15 = 7/5). => latex( alpha ~~ 54@). Vậy tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc khoảng 54°.
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 4: Bài 1
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: SD tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính GT biểu thức: A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°.
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc latex(alpha = angle(ABH)). Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) biết AH = 2 m, BH = 5 m.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương IV. Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông".
Cảm ơn
Ảnh