BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
- Bài toán mở đầu
Ta có thể xác định “góc dốc” α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không?. (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°).
Ảnh
1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
Khái niệm tỉ số lượng giá của một góc nhọn
Ảnh
Ảnh
Khái niệm tỉ số lượng giá của một góc nhọn
- Tìm hiểu
Ảnh
Ảnh
- Tìm hiểu:
Ảnh
Cho ta giác ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B. Cạnh AC gọi là cạnh đối của góc B, cạnh AB gọi là cạnh kề của góc B.
- Câu hỏi
Ảnh
- Câu hỏi:
Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.
Ảnh
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Các tam giác vuông có cùng một góc nhọn latex(alpha) là đồng dạng với nhau. Vì vậy các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền (cạnh kề và cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh đối) của góc nhọn latex(alpha) là như nhau, cho dù độ dài các cạnh đối (các cạnh kề) của góc latex(alpha) và các cạnh huyền có thể khác nhau với từng tam giác.
Ảnh
- Kết luận 1
- Kết luận 1:
Ảnh
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Xét latex(DeltaABC) vuông tại A, latex(angleB = alpha). Theo định lí Pythagore, ta có: latex(BC^2 = AC^2 + AB^2 = 4^2 + 3^2 = 25) nên BC = 5 (cm). Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, ta có: latex(sin alpha = (AC)/(BC) = 4/5, cos alpha = (AB)/(BC) = 3/5, tan alpha = (AC)/(AB) = 4/3).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác latex(sin alpha, cos alpha, tan alpha) với latex(alpha = angleB).
- Giải:
- Luyên tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a). a) Hãy tính BC và các tỉ số latex((AB)/(BC), (AC)/(BC)). Từ đó suy ra sin45°, cos45°. b) Hãy tính các tỉ số latex((AB)/(AC)) và latex((AC)/(AB)). Từ đó suy ra tan45°, cot45°.
Ảnh
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b). b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°. c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.
Ảnh
- Kết luận 2
- Kết luận 2:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có latex(angleC = 30@) và BC = a (H.4.8). Tính các cạnh AB, AC theo a.
- Giải:
Ảnh
Ta có sin C = latex((AC)/(BC) =>AB = BC . sin C = a . sin 30@), mà sin latex(30@ = 1/2) nên AB = latex(a/2). Tương tự, ta có latex(cos C = (AC)/(BC) => AC = BC . cos C = a . cos30@ = (asqrt3)/2).
Ảnh
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Cho tam giác ABC vuông tại A có latex(angleC) = 45° và AB = c. Tính BC và AC theo c.
2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Ảnh
Ảnh
Căn bậc ba
- HĐ4
Ảnh
Ảnh
HĐ4: Cho tam giác ABC vuông tại C, có latex(angleA = alpha, angleB) = β (H.4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Ảnh
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Cho latex(alpha) và latex(beta) là hai góc phụ nhau, khi đó: latex(sin alpha = cos beta, cos alpha = sin beta, tan alpha = cot beta, cot alpha = tan beta).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn latex(45@): latex(sin 60@, cos75@, sin52@30)', latex(tan 80@, cot 82@).
- Giải:
Ảnh
Ta có: latex(sin60@ = cos(90@ - 60@) = cos30@); latex(cos75@ = sin(90@ - 75@) = sin15@); latex(sin52@30)' = latex(cos(90@ - 52@30))' = latex(cos37@30)'; latex(tan80@ = cot(90@ - 80@) = cot10@); latex(cot82@ = tan(90@ - 82@) = tan8@);
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Hãy giải thích tại sao sin latex(35@ = cos 55@), latex(tan35@ = cot55@).
3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Ảnh
Sử dụng MTCT tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Ảnh
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Dùng MTCT, tính sin latex(27@, cos 32@15)', latex(tan52@12)' và latex(cot35@23)' (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
- Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba: a) sin40°54’; b) cos52°15’; c) tan69°36’; d) cot25°18’.
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết latex(sin alpha_1) latex(= 0,3214; cos alpha_2 = 0,4321; tan alpha_3 = 1,2742) và latex(cot alpha_4 = 1,5384).
- Giải:
Ảnh
Ảnh
Làm tròn đến phút ta được latex(alpha_1 ~~ 18@45)'; latex(alpha_2 ~~ 64@24)'; latex(alpha_3 ~~ 51@52)'; latex(alpha_4 ~~ 33@1)'.
- Luyện tập 5
- Luyện tập 5:
Ảnh
Dùng MTCT, tìm các góc α (làm tròn đến phút), biết: a) sinα = 0,3782; b) cosα = 0,6251; c) tanα = 2,154; d) cotα = 3,253.
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một tòa chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh tòa nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m. a) Hãy tính góc dốc. b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
- Tranh luận
Ảnh
Tranh luận:
Ảnh
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B l hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được latex(angle(ACB) = alpha) và BC = a (H.4.10). Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết α = 55°, a = 70 m.
+ tiếp
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
Em hãy cho biết ý kiến của mình.
4. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 12. Một số hệ thức giũa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng".
Cảm ơn
Ảnh