BÀI 7. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 7
BÀI 7. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC
Ảnh
Khởi động
Tìm hiểu (Khởi động)
Ảnh
Tìm hiểu
Em hãy kể các tập hợp số mà em biết.
I. Khái niệm số thực và trục số thực
1. Số thực là gì?
Hình vẽ
1. Số thực là gì?
a. Đọc hiểu
Trong các bài học, các em đã thấy là các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn (tuần hoàn hoặc không tuần hoàn). Chẳng hạn: latex(3/4) = 0,75; latex(1/9) = 0,111 ...=0,(1); latex(sqrt2) = 1,4142...
Ảnh
b. Kết luận
Ảnh
Hình vẽ
b. Kết luận
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
c. Chú ý 1
Hình vẽ
c. Chú ý 1
Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là -a; Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
Ảnh
2. Trục số thực
2. Trục số thực
Để biểu diễn latex(sqrt2) trên trục số ta làm như sau:
a. Đọc hiểu
- Vẽ hình vuông MNPQ với cạnh bằng 2. Gọi E là giao điểm hai đường chéo của hình vuông này (H.2.3a).
- Vẽ đường tròn tâm O (gốc của trục số), bán kính bằng ME. Giao điểm A của đường tròn vừa vẽ với tia Ox chính là điểm biểu diễn số latex(sqrt2) (H.2.3b).
Ảnh
Ảnh
b. Kết luận
Ảnh
Hình vẽ
b. Kết luận
Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
3. Chú ý
Hình vẽ
3. Chú ý
Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh đều này, người ta cũng gọi trục số là trục số thực (H.2.4).
Ảnh
Hình 2.4
4. Câu hỏi
Ảnh
4. Câu hỏi
Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số -latex(sqrt2)? Em có nhận xét gì về các điểm biểu diễn của hai số đối nhau?
II. Thứ tự trong tập hợp các số thực
1. So sánh hai số thực
1. So sánh hai số thực
Hình vẽ
a. Đọc hiểu
Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b. Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).
Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b, nói riên các điểm trước gốc O biểu diễn số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.
Ảnh
2. Chú ý
Ảnh
Hình vẽ
2. Chú ý
Nếu 0 < a < b thì latex(sqrta) < latex(sqrtb). Ta thường dùng tính chất này đề so sánh một căn bậc hai số học với một số hữu tỉ hoặc so sánh hai căn bậc hai số học với nhau. Chẳng hạn, latex(sqrt2) < latex(sqrt5) vì 2 < 5.
III. Giá trị tuyệt đối của một số thực
1. Khái niệm giá trị tuyệt đối
1. Khái niệm giá trị tuyệt đối
Ảnh
Hình vẽ
Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.
a. Hoạt động
Ảnh
Ảnh
Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: -4; -2; 0; 1; 4.
b. Kết luận
Ảnh
b. Kết luận
Ảnh
Ảnh
Khoảng cách từ điểm a trên trục só đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|.
2. Nhận xét
Hình vẽ
2. Nhận xét
Giá trị tuyệt đối của 0 là 0; Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, chẳng hạn Giá trị tuyệt đối của một số âm là số số đối của nó, chẳng hạn
Ảnh
Ảnh
latex(|2|) =2; latex(|5/8|) = latex(5/8);
|-2| = 2; |-5,1| = 5,1;|latex(-sqrt2)| = latex(sqrt2).
Ảnh
Như vậy: latex(|a|) =
a khi a > 0 - a khi a < 0 0 khi a = 0
3. Câu hỏi
Ảnh
3. Câu hỏi
Câu 1: Từ HĐ1 và HĐ2,hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; -2; 0; 4 và -4. Câu 2: Minh viết |-2,5| = -2,5 đúng hay sai?
IV. Luyện tập và củng cố
1. Luyện tập 1
Ảnh
1. Luyện tập 1
a) Cách viết nào sau đây là đúng: latex(sqrt2) latex(in) Q; latex(pi) latex(in) I; 15 latex(in) R? b) Viết số đối của các số: 5,08(299); -latex(sqrt5).
2. Luyện tập 2
2. Luyện tập 2
Ảnh
Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng latex(sqrt10). Em hãy vẽ điểm biểu diễn số - latex(sqrt10) trên trục số.
3. Luyện tập 3
Ảnh
3. Luyện tập 3
So sánh: a) 1,313233... và 1,(32) b) latex(sqrt5) và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính latex(sqrt5).
4. Luyện tập 4
4. Luyện tập 4
Ảnh
Tính: a) |-2,3|; b) latex(|7/5|); c) |-11|; d) |-latex(sqrt8)|.
V. Vận dụng
Thử thách nhỏ
Ảnh
Thử thách nhỏ
Liệt kê các phần tửu của tập hợp: A = { x| x latex(in) Z, |x| < 5}
Dặn dò
1. Em làm được những gì?
Em làm được những gì?
Ảnh
Hình vẽ
Nhận biết số thực, số đối và giá trị tuyệt đối của số thực. Biểu diễn số thực trên trục số trong trương hợp thuận lợi. Nhận biết thứ tự trong tập hợp các số thực.
2 .Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc".
3. Kết bài
Ảnh
Ảnh
Ảnh