Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương VII. Tam giác. Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:10' 28-04-2023
Dung lượng: 567.3 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:10' 28-04-2023
Dung lượng: 567.3 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG VII: BÀI 6: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - CẠNH - GÓC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Hình vẽ
TOÁN 7
CHƯƠNG VII: BÀI 6: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - CẠNH - GÓC
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Hình vẽ
Ảnh
Tại sao lại có AC = AD và BC = BD?
Có hai trạm quan sát A, B và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Do không thể đo trực tiếp khoảng cách từ A và từ B đến C nên người ta làm như sau (Hình 55): - Đo góc BAC được 60latex(@), đo góc ABC được 45latex(@); - Kẻ tia Ax sao cho latex(angle(BAx)) = 60latex(@), kẻ tia By sao cho latex(angle(ABy)) = 45latex(@), xác định điểm giao D của hai tia đó; - Đo khoảng cash AD và BD.
Ảnh
I. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g.c.g)
1. Hoạt động
Hình vẽ
1. Hoạt động
Ảnh
Cho tam giác ABC (Hình 56). Những góc nào cảu tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB?
a. Hoạt động 1
Ảnh
b. Hoạt động 2
Hình vẽ
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 57) có:
b. Hoạt động 2
AB = A'B' = 3 cm, góc A = A' = 60latex(@), góc B = B' = 45latex(@). Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B'C'. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau hay không?
Ảnh
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Ta thừa nhận tính chất sau:
Ảnh
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh
Hình vẽ
Chứng minh:
Nếu góc A = A', AB = A'B', góc B = B' thì latex(DeltaABC = Delta)A'B'C' (g.c.g) (Hình 58)
Ảnh
Ảnh
3. Ví dụ
Hình vẽ
3. Ví dụ
Quan sát Hình 59, các cặp tam giác nào dưới đây bằng nhau? Vì sao?
a. Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
b. Ví dụ 2
b. Ví dụ 2
Hình vẽ
Cho Hình 60 có OF = OG, latex(angleF = angleG). CMR: OE = OH, EF = HG.
Ảnh
Giải:
Xét hai tam giác OEF và OHG, ta có: latex(angleF = angleG) (giả thiết); OF = OG (giả thiết); latex(angle(EOF) = angle(HOG)) (hai góc đối đỉnh). => latex(Delta(OEF) = Delta(OHG)) (g.c.g). Do đó OE = OH và EF = HG (hai cạnh tương ứng).
4. Vận dụng
Hình vẽ
4. Vận dụng
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: BC = B'C' = 3 cm,
Ảnh
a. Vận dụng 1
góc B = B' = 60latex(@), góc C = 50latex(@), góc A' = 70latex(@). Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?
b. Vận dụng 2
Hình vẽ
Em hãy áp dụng kiến thức vừa học giải thích bài toán phần mở đầu.
Ảnh
b. Vận dụng 2
II. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền) và góc nhọn của tam giác vuông
1. Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông
Hình vẽ
1. Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông
Ảnh
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Ví dụ minh họa
Ảnh
- Ví dụ minh họa
GT
Chứng minh: (Hình 61)
Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C', ta có:
Hình vẽ
Hình vẽ
KL
latex(DeltaABC, Delta)A'B'C' latex(angleA = angleA)' = 90latex(@) AB = A'B', latex(angleB = angleB)'
latex(DeltaABC = Delta)A'B'C'
latex(angleA = angleA)' (cùng bằng 90latex(@)); AB = A'B'; latex(angleB = angleB)'. => latex(DeltaABC = Delta)A'B'C' (g.c.g)
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông
Hình vẽ
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ảnh
- Ví dụ chứng minh
- Ví dụ minh họa
GT
Chứng minh (Hình 62)
Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C', ta có:
Hình vẽ
Hình vẽ
KL
latex(DeltaABC, Delta)A'B'C' latex(angleA = angleA)' = 90latex(@) BC = B'C', latex(angleB = angleB)'
latex(DeltaABC = Delta)A'B'C'
latex(angleB + angleC) = latex(angleB)' +latex(angleC)' = 90latex(@). Mà latex(angleB = angleB)' => latex(angleC = angleC)'. Vì latex(angleB = angleB)', BC = B'C', latex(angleC = angleC)' nên latex(DeltaABC = Delta)A'B'C' (g.c.g)
Ảnh
3. Ví dụ
Ảnh
Hình vẽ
3. Ví dụ
Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Gọi I là một điểm trên Oz (I khác O). Kẻ IM vuông góc với Ox (Mlatex(in)Ox), IN vuông góc với Oy (Nlatex(in)Oy). CMR: IM = IN.
Giải:
Xét hai tam giác vuông IOM và ION, có: OI là cạnh chung; latex(angle(IOM) = angle(ION)) (vì Oz là tia phân giác của latex(xOy)). => latex(DeltaIOM =DeltaION) (cạnh huyền - góc nhọn). Vậy IM = IN (hai cạnh tương ứng)
a. Ví dụ 3
- Nhận xét
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Độ dài đoạn thẳng IM, IN gọi là khooảng cách từ điểm I lần lượt đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy. Như vậy, ta có thể nói: Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
b. Ví dụ 4
Ảnh
Hình vẽ
Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Gọi I là một điểm nằm trong góc xOy. Kẻ IM vuông góc với Ox (Mlatex(in)Ox), IN vuông góc với Oy (Nlatex(in)Oy). Giả sử IM = IN, chứng minh rằng điểm I nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy.
Giải:
Xét hai tam giác vuông IOM và ION, có: OI là cạnh chung; IM = IN (giả thiết). =>latex(DeltaIOM=DeltaION) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó latex(angle(IOM) = angle(ION)) (hai cạnh tương ứng). Vậy điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy.
b. Ví dụ 4
- Nhận xét
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì năm trên tia phân giác của góc đó.
Luyện tập
Bài 1
Hình vẽ
Bài 1
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', latex(angleA = angleA)', latex(angleC = angleC)'. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?
Ảnh
Bài 2
Hình vẽ
Ảnh
Bài 2:
Cho Hình 65 có AM = BN, latex(angleA = angleB). CMR: OA = OB, OM = ON.
Ảnh
Bài 3
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Bài 3:
Cho Hình 66 có latex(angleN = angleP) = 90latex(@), latex(angle(PMQ) = angle(NQM)). CMR: MN = PQ, MP = QN.
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới: Chương VII: Bài 7: Tam giác cân".
2. Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Hình vẽ
TOÁN 7
CHƯƠNG VII: BÀI 6: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - CẠNH - GÓC
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Hình vẽ
Ảnh
Tại sao lại có AC = AD và BC = BD?
Có hai trạm quan sát A, B và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Do không thể đo trực tiếp khoảng cách từ A và từ B đến C nên người ta làm như sau (Hình 55): - Đo góc BAC được 60latex(@), đo góc ABC được 45latex(@); - Kẻ tia Ax sao cho latex(angle(BAx)) = 60latex(@), kẻ tia By sao cho latex(angle(ABy)) = 45latex(@), xác định điểm giao D của hai tia đó; - Đo khoảng cash AD và BD.
Ảnh
I. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g.c.g)
1. Hoạt động
Hình vẽ
1. Hoạt động
Ảnh
Cho tam giác ABC (Hình 56). Những góc nào cảu tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB?
a. Hoạt động 1
Ảnh
b. Hoạt động 2
Hình vẽ
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 57) có:
b. Hoạt động 2
AB = A'B' = 3 cm, góc A = A' = 60latex(@), góc B = B' = 45latex(@). Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B'C'. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau hay không?
Ảnh
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Ta thừa nhận tính chất sau:
Ảnh
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Chứng minh
Hình vẽ
Chứng minh:
Nếu góc A = A', AB = A'B', góc B = B' thì latex(DeltaABC = Delta)A'B'C' (g.c.g) (Hình 58)
Ảnh
Ảnh
3. Ví dụ
Hình vẽ
3. Ví dụ
Quan sát Hình 59, các cặp tam giác nào dưới đây bằng nhau? Vì sao?
a. Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
b. Ví dụ 2
b. Ví dụ 2
Hình vẽ
Cho Hình 60 có OF = OG, latex(angleF = angleG). CMR: OE = OH, EF = HG.
Ảnh
Giải:
Xét hai tam giác OEF và OHG, ta có: latex(angleF = angleG) (giả thiết); OF = OG (giả thiết); latex(angle(EOF) = angle(HOG)) (hai góc đối đỉnh). => latex(Delta(OEF) = Delta(OHG)) (g.c.g). Do đó OE = OH và EF = HG (hai cạnh tương ứng).
4. Vận dụng
Hình vẽ
4. Vận dụng
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: BC = B'C' = 3 cm,
Ảnh
a. Vận dụng 1
góc B = B' = 60latex(@), góc C = 50latex(@), góc A' = 70latex(@). Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?
b. Vận dụng 2
Hình vẽ
Em hãy áp dụng kiến thức vừa học giải thích bài toán phần mở đầu.
Ảnh
b. Vận dụng 2
II. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền) và góc nhọn của tam giác vuông
1. Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông
Hình vẽ
1. Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông
Ảnh
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Ví dụ minh họa
Ảnh
- Ví dụ minh họa
GT
Chứng minh: (Hình 61)
Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C', ta có:
Hình vẽ
Hình vẽ
KL
latex(DeltaABC, Delta)A'B'C' latex(angleA = angleA)' = 90latex(@) AB = A'B', latex(angleB = angleB)'
latex(DeltaABC = Delta)A'B'C'
latex(angleA = angleA)' (cùng bằng 90latex(@)); AB = A'B'; latex(angleB = angleB)'. => latex(DeltaABC = Delta)A'B'C' (g.c.g)
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông
Hình vẽ
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ảnh
- Ví dụ chứng minh
- Ví dụ minh họa
GT
Chứng minh (Hình 62)
Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C', ta có:
Hình vẽ
Hình vẽ
KL
latex(DeltaABC, Delta)A'B'C' latex(angleA = angleA)' = 90latex(@) BC = B'C', latex(angleB = angleB)'
latex(DeltaABC = Delta)A'B'C'
latex(angleB + angleC) = latex(angleB)' +latex(angleC)' = 90latex(@). Mà latex(angleB = angleB)' => latex(angleC = angleC)'. Vì latex(angleB = angleB)', BC = B'C', latex(angleC = angleC)' nên latex(DeltaABC = Delta)A'B'C' (g.c.g)
Ảnh
3. Ví dụ
Ảnh
Hình vẽ
3. Ví dụ
Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Gọi I là một điểm trên Oz (I khác O). Kẻ IM vuông góc với Ox (Mlatex(in)Ox), IN vuông góc với Oy (Nlatex(in)Oy). CMR: IM = IN.
Giải:
Xét hai tam giác vuông IOM và ION, có: OI là cạnh chung; latex(angle(IOM) = angle(ION)) (vì Oz là tia phân giác của latex(xOy)). => latex(DeltaIOM =DeltaION) (cạnh huyền - góc nhọn). Vậy IM = IN (hai cạnh tương ứng)
a. Ví dụ 3
- Nhận xét
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Độ dài đoạn thẳng IM, IN gọi là khooảng cách từ điểm I lần lượt đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy. Như vậy, ta có thể nói: Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
b. Ví dụ 4
Ảnh
Hình vẽ
Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Gọi I là một điểm nằm trong góc xOy. Kẻ IM vuông góc với Ox (Mlatex(in)Ox), IN vuông góc với Oy (Nlatex(in)Oy). Giả sử IM = IN, chứng minh rằng điểm I nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy.
Giải:
Xét hai tam giác vuông IOM và ION, có: OI là cạnh chung; IM = IN (giả thiết). =>latex(DeltaIOM=DeltaION) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó latex(angle(IOM) = angle(ION)) (hai cạnh tương ứng). Vậy điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy.
b. Ví dụ 4
- Nhận xét
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì năm trên tia phân giác của góc đó.
Luyện tập
Bài 1
Hình vẽ
Bài 1
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', latex(angleA = angleA)', latex(angleC = angleC)'. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?
Ảnh
Bài 2
Hình vẽ
Ảnh
Bài 2:
Cho Hình 65 có AM = BN, latex(angleA = angleB). CMR: OA = OB, OM = ON.
Ảnh
Bài 3
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Bài 3:
Cho Hình 66 có latex(angleN = angleP) = 90latex(@), latex(angle(PMQ) = angle(NQM)). CMR: MN = PQ, MP = QN.
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới: Chương VII: Bài 7: Tam giác cân".
2. Cảm ơn
Ảnh
 
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất