CHƯƠNG VII: BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Hình vẽ
TOÁN 7
CHƯƠNG VII: BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Hình vẽ
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132).
Ảnh
Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP?
Hình 132
Ảnh
I. Đường cao của tam giác
1. Hoạt động 1
Hình vẽ
1. Hoạt động 1
Ảnh
Cho tam giác ABC Hình 133. Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC .
Ảnh
Hình 133
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là một đường cao của tam giác đó.
Ảnh
- Ví dụ minh họa
Hình vẽ
- Ví dụ minh họa:
Trong Hình 134, đoạn thẳng AM là một đường cao của tam giác ABC. Đôi khi, ta cũng gọi đường thẳng AM là một đường cao của tam giác ABC.
Ảnh
3. Ví dụ
Hình vẽ
Ảnh
3. Ví dụ
Trong ba đoạn thẳng AH, BK, DN, đoạn thẳng nào là đường cao của ta giác ABC (Hình 135)?
a. Ví dụ 1
b. Ví dụ 2
Ảnh
b. Ví dụ 2
Cho tam giác ABC. Sử dụng ê ke để vẽ các đường cao của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Vẽ đường cao AM của tam giác ABC (xem Hình 136). Hai đường thẳng BN, CP được vẽ tương tự.
Nhận xét: - Mỗi tam giác có ba đường cao; - Đường cao của tam giác có thể nằm trong, trên cạnh, hoặc nằm ngoài tam giác.
4. Vận dụng 1
Ảnh
4. Vận dụng 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C.
II. Tính chất ba đường cao của tam giác
1. Hoạt động 2
Hình vẽ
Ảnh
1. Hoạt động 2
Ảnh
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường có cùng đi qua một điểm hay không.
a. Tìm hiểu
b. Kết luận
Hình vẽ
b. Kết luận
Ta có định lí sau:
Ảnh
Trong một tam giác, ba đường cao cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Nhận xét: Để xác định trực tâm của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường cao bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.
2. Ví dụ
Hình vẽ
Ảnh
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AM, BN cắt nhau tại H. Đường thẳng CH có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?
2. Ví dụ
Ảnh
a. Ví dụ 3
b. Ví dụ 4
Hình vẽ
Cho tam giác ABC có trực tâm H thỏa mãn HA = HB = HC (Hình 138). CMR: tam giác ABC là tam giác đều.
b. Ví dụ 4
Ảnh
Hình 138
3. Vận dụng
3. Vận dụng
Ảnh
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh rằng G là trực tâm của tam giác ABC.
a. Vận dụng 2
b. Vận dụng 3
b. Vận dụng 3
Ảnh
Cho tam giác đều ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Luyện tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của đường thẳng: a) AH và BC; b) BH và CA; c) CH và AB.
Bài 2
Ảnh
Bài 2:
Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau: a) Tam giác ABC nhọn; b) Tam giác ABC vuông tại A; c) Tam giác ABC có góc A tù.
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT.
2. Cảm ơn
Ảnh