BÀI 34: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 7
BÀI 34: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC
Ảnh
Ảnh
Khởi động
- Bài toán
Ảnh
Bài toán
Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G. Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt?
1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến (1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC)
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
Ảnh
Đường trung tuyến của tam giác
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
- Hoạt động 1 (1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC)
Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp (ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không?
Ảnh
Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
- Hoạt động 2 (1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC)
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC. Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G; tia AG cắt cạnh BC tại M. - AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không? - Hãy xác định các tỉ số latex((GA)/(MA), (GB)/(NB), (GC)/(PC)).
Ảnh
Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
- Định lý
Ảnh
Định lý: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng latex(2/3) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Nhận xét
Ảnh
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G và ta có: latex((GA)/(MA) = (GB)/(NB) = (GC)/(PC) = 2/3).
Chú ý: Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.
- Luyện tập 1
Luyện tập 1
Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.
Ảnh
Ảnh
N
1cm
- Vận dụng 1
Vận dụng 1
Trong Bài toán mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không?
Ảnh
2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
2. Sự đồng quy của ba đường phân giác (2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC)
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Ảnh
Đường phân giác của tam giác
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
- Hoạt động 3
Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không?
Ảnh
Sự đồng quy của ba đường phân giác
- Định lý
Ảnh
Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
- Nhận xét
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.
Ảnh
- Luyện tập 2
Luyện tập 2
Trong tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác góc C không?
Ảnh
- Vận dụng 2
Vận dụng 2
Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trong tâm của tam giác đó?
Ảnh
Dặn dò
1. Em làm được những gì?
Em làm được những gì?
Ảnh
Hình vẽ
Nắm được khái niệm, thuật ngữ Đường trung tuyến, Đường phân giác. Nhận biết sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác.
2 .Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác.
3. Kết bài
Ảnh