BÀI 35: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 7
BÀI 35: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC
Ảnh
Ảnh
Khởi động
- Bài toán
Ảnh
Bài toán
Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn, cách đều ba ngôi nhà. Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
1. Sự đồng quy của ba đường trung trực (1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC TRONG MỘT TAM GIÁC)
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh là đường trung trực của tam giác. Trên Hình 9.37, d là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Ảnh
Đường trung trực của tam giác
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực?
- Hoạt động 1
Ảnh
Vẽ tam giác ABC (không tù) và ba đường trung trực của các đạn thẳng BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm không?
Sự đồng quy của ba đường trung trực
- Hoạt động 2
Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ 1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau: Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA. a) Tại sao OB = OC = OA? b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của cạnh AB không?
Ảnh
Sự đồng quy của ba đường trung trực
- Định lý
Ảnh
Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
- Nhận xét
Ảnh
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, các đường trung trực d, m, n đồng quy tại O và OA = OB = OC.
Nhận xét: Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn đồng tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
- Luyện tập 1
Luyện tập 1
Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Ảnh
Ảnh
- Vận dụng 1
Vận dụng 1
Em hãy trả lời câu hỏi trong Bài toán mở đầu?
Ảnh
2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG CAO
2. Sự đồng quy của ba đường cao (2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC)
Trong hình 9.42, đoạn thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).
Ảnh
Đường cao của tam giác
Mỗi tam giác có mấy đường cao?
- Hoạt động 3
Vẽ một tam giác ABC và đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không?
Ảnh
Sự đồng quy của ba cao
- Định lý
Ảnh
Định lý: Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.
- Chú ý
Ảnh
a) Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có: - Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác. - Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng A. - Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.
Chú ý
- Luyện tập 2
Luyện tập 2
a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó. b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Ảnh
Dặn dò
1. Em làm được những gì?
Em làm được những gì?
Ảnh
Hình vẽ
Nắm được khái niệm, thuật ngữ Đường trung trực, Đường cao. Nhận biết sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác.
2 .Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
3. Kết bài
Ảnh