CHƯƠNG 8. BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Trang bìa
Trang bìa
Hình vẽ
CHƯƠNG 8. BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
TOÁN 11
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động
Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?
Ảnh
Góc giữa hai đường thẳng
Khám phá 1
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
a) Khám phá 1:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ a // a' và vẽ b // b'. Khi thay đổi vị trí của điểm M, có nhận xét gì về góc giữa a' và b' ?
Giải:
Khi thay đổi vị trí của điểm M, góc giữa a' và b' không thay đổi.
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
Ảnh
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
b) Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Ảnh
c) Chú ý:
- Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta có thể lấy một điểm O nằm trên một trong hai đường tháng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại. - Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ LATEX(0^o) đến LATEX(90^o).
Ví dụ 1
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
d) Ví dụ 1:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt đều là hình vuông và M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA', A'D'. Tính góc giữa các cập đường thẳng: a, A'C' và BC b, MN và EF.
Ảnh
Giải:
a) Ta có AC // A'C, suy ra (A'C',BC) = ( AC, BC) = Góc ACB = LATEX(45^o) (tam giác ACB vuông cân tại B). b) Ta có AC // MN, AD' //EF, suy ra (MN, EF) = (AC, AD') = Góc CAD' = 60° (tam giác ACD' có ba cạnh bằng nhau).
Ảnh
Thực hành 1
Ảnh
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
e) Thực hành 1:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA', A'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a, MN và DD' b, MN và CD′ c, EF và CC′
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Giải:
a, Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BA Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN // AC Mà DD' // AA' nên (MN, DD') = (AC, AA') = Góc A'AC = 90° b, Ta có: MN // AC ⇒ (MN, CD') = (AC, CD') = Góc ACD' Vì ABCD, ADD'A', CDD'C' là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau nên AC = AD' = CD' Suy ra ACD' là tam giác đều ⇒ Góc ACD' = 60° hay (MN, CD') = 60°
Ảnh
Ảnh
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Giải:
c, Xét tam giác AA'D'có: E là trung điểm của AA' F là trung điểm của A'D' Nên EF là đường trung bình của tam giác AA'D' ⇒ EF // AD' Mà CC' // AA' ⇒ (EF, CC') = (AD', AA') = Góc A'AD' = 45°
Ảnh
Vận dụng 1
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
e) Vận dụng 1:
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b.
Ảnh
Giải:
Vì a // OM nên (a, b) = (MN, OM) = Góc OMN. Mà tam giác OMN vuông cân tại O. Vậy góc giữa a và b là 45 °.
Ảnh
Hai đường thẳng vuông góc
Khám phá 2
Ảnh
2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian
a) Khám phá 2:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng: a, AB và BB′ b, AB và DD′
Giải:
a, ABB'A' là hình vuông nên AB ⊥ BB' hay góc giữa AB và BB' là 90°. b, Vì DD' // AA' nên (AB, DD') = (AB, AA') = Góc A'AB = 90°.
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian
b) Định nghĩa:
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu a⊥b, nếu góc giữa chúng bằng LATEX(90^o).
Ảnh
Ví dụ 2
Ảnh
2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian
c) Ví dụ 2:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt đều là hình vuông. Chứng minh rằng AB⊥CC', AC⊥B'D'.
Giải:
Ta có CC' // BB', suy ra (AB, CC') = (AB, BB') = Góc ABB' = LATEX(90^o). Vây AB ⊥ CC'. Ta có B'D' // BD, suy ra (AC, B'D') = (AC, BD) = 90° (hai đường chéo của hình vuông luôn vuông góc với nhau). Vậy AC⊥B'D'.
Ảnh
Chú ý
Ảnh
2. Hai đường thẳng vuông góc tron không gian
d) Chú ý:
a, Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. b, Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia. c, Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ta chưa kết luận được a // b như trong hình học phẳng.
Ảnh
Vận dụng 2
2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian
e) Vận dụng 2:
Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch. Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a trong Hình 4.
Ảnh
Giải:
Các đường thẳng vuông góc với a là: chân tường, mép các viên gạch ốp tường, mép các viên gạch sàn nhà song song với chân tường, …
Ảnh
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng."
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh