CHƯƠNG 7: BÀI 2: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 7: BÀI 2: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Hai máy tời kéo tàu biển được đặt ở hai vị trí B và D dọc theo kênh đào được minh họa ở Hình 17. Hai mát tời đó kéo một con tàu từ vị trí A hướng đến vị trí C.
Làm thế nào tìm được tọa độ của vị trí C khi biết tọa độ của các vị trí A, B và D?
I. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ
- Hoạt động 1
I. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ
Ảnh
- Hoạt động 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ latex(vecu = (x_1; y_1)) và latex(vecv = (x_2; y_2)).
a) Biểu diễn các vectơ latex(vecu, vecv) theo hai vectơ latex(veci) và latex(vecj). b) Biểu diễn các vectơ latex(vecu + vecv, vecu - vecv), latex(kvecu (k in R)) theo hai vectơ latex(veci) và latex(vecj). c) Tìm tọa độ các vectơ latex(vecu + vecv, vecu - vecv), latex(kvecu (k in R)).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Nếu latex(vecu = (x_1; y_1)) và latex(vecv = (x_2; y_2)) thì: latex(vecu + vecv = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)); latex(vecu - vecv = (x_1 - x_2; y_1 - y_2)); latex(kvecu = (kx_1; kx_2)) với latex(k in R).
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Hai vectơ latex(vecu = (x_1; y_1), vecv = (x_2; y_2) (vecv != 0)) cùng phương khi và chỉ kho có một số thực k sao cho latex(x_1 = kx_2) và latex(y_1 = ky_2).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho latex(vecu = (2; -1), vecv = (1; 5)). Tìm tọa độ của mỗi vectơ sau:
Ảnh
a) latex(vecu + vecv); b) latex(vecu + vecv);
- Ví dụ 2
Ảnh
Tính tọa độ của mỗi vectơ sau: latex(3veca; 2veca - vecb); latex(veca +2vecb; 2vecb - 3/2vecc).
Ảnh
Ví dụ 2: Cho latex(veca = (-2; 3), vecb = (2; 1), vecc = (1; 2)).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Cho ba điểm A(-1; -3), B(2; 3), C(3; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 1: a) Cho vectơ latex(vecu = (-2; 0), vecv = (0; 6), vecw = (-2; 3)).
Tìm tọa độ của vectơ latex(vecu + vecv + vecw).
b) Cho vectơ latex(vecu = (sqrt3; 0), vecv = (0; sqrt7)).
Tìm tọa độ của vectơ latex(vecw) sao cho latex(vecw + vecu = vecv).
- Câu 2 (- Luyện tập)
Ảnh
Hình vẽ
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-1; 2), B(2; 3), C(-4; m). Tính m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
II. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác
- Hoạt động 2
Hình vẽ
II. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác
- Hoạt động 2:
Ảnh
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm latex(A(x_A; y_A)) và latex(B(x_B; y_B)). Gọi latex(M(x_M;y_M)) là trung điểm của đoạn thẳng AB (minh họa ở Hình 19).
a) Biểu diễn vectơ latex(vec(OM)) theo hai vectơ latex(vec(OA)) và latex(vec(OB)). b) Tính tọa độ của M theo tọa độ của A và B.
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Cho hai điểm latex(A(x_A; y_A)) và latex(B(x_B; y_B)). Nếu latex(M(x_M; y_M)) là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: latex(x_M = (x_A + x_B)/2; y_M = (y_A + y_B)/2)
Ảnh
- Hoạt động 3
- Hoạt động 3:
Hình vẽ
Ảnh
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (Minh họa hình 20).
a) Biểu diễn vectơ latex(vec(OG)) theo 3 vectơ latex(vec(OA), vec(OB), vec(OC)). b) Tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Cho tam giác ABC có latex(A(x_A; y_A), B(x_B; y_B)), latex(C(x_C; y_C)). Nếu latex(G(x_G; y_G)) là trọng tâm của tam giác ABC thì: latex(x_G = (x_A + x_B + x_C)/3; y_G = (y_A + y_B + y_C)/3).
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 5), C(5; 2). Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC.
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 3: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7). Tìm tọa độ của điểm B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- Câu 4 (- Luyện tập)
Ảnh
Hình vẽ
Câu 4: Cho ba điểm A(-1; 1), B(1; 5), G(1; 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trong tâm của tam giác ABC.
III. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Hoạt động 5
Hình vẽ
III. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Hoạt động 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho latex(veci) và latex(vecj) là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy.
a) Tính latex(veci^2; vecj^2; veci.vecj). b) Cho latex(vecu = (x_1; y_1), vecv = (x_2; y_2)). Tính tích vô hướng latex(vecu.vecv).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Nếu latex(vecu = (x_1; y_1)) và latex(vecv = (x_2; y_2)) thì: latex(vecu.vecv = x_1x_2 + y_1y_2).
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
a) Nếu latex(veca = (x; y)) thì latex(|veca| = sqrt(veca.veca) = sqrt(x^2 + y^2)). b) Nếu latex(A(x_1; y_1)) và latex(B(x_2; y_2)) thì: latex(AB = |vec(AB)| = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)). c) Với hai vectơ latex(vecu = (x_1; y_1)) và latex(vecv = (x_2; y_2)) đều khác 0, ta có: +) latex(vecu, vecv) vuông góc với nhau khi và chỉ khi: latex(x_1x_2 + y_1y_2 = 0). +) latex(cos(vecu, vecv) = (vecu.vecv)/(|vecu|.|vecv|) = (x_1x_2 + y_1y_2)/(sqrt(x_1^2 + y_1^2)* sqrt(x_2^2 + y_2^2))).
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 2), B(1; -1), C(8; 0).
Ảnh
a) Tính latex(vec(BA).vec(BC)) và latex(cosangle(ABC)). b) Chứng minh latex(vec(AB) _|_ vec(AC)). c) Giải tam giác ABC.
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Một chiếc xe ô tô con bị mắc mắc kẹt trong bùn lầy. Để kéo ra, người ta dùng xe tải kéo bằng cách gắn một đầu dây cáp kéo xe và đầu xe ô tô con và móc đầu còn lại vào phía sau của xe tải kéo. Khi kéo, xe tải tạo ra một lực latex(vecF_1) có độ lớn (cường độ) là 2000 N theo phương ngang lên xe ô tô con. Ngoài ra, có thêm một người đẩy phía sau xe ô tô con, tạo ra lực latex(vecF_2) có độ lớn là 300N lên xe. Các lực này được biểu diễn bằng vectơ như Hình 21, sao cho latex((vecF_1, vecF_2 = 5@)).
Độ lớn lực tổng hợp tác động lên xe ô tô con là bao nhiêu Newton?
Ảnh
Bài tập
Câu 1
Ảnh
Bài tập:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho latex(veca = (-1; 2), vecb = (3; 1), vecc = (2; -3)).
a) Tìm tọa độ của vectơ latex(vecu = 2veca + vecb - 3vecc). b) Tìm tọa độ của vectơ latex(vecx) sao cho latex(vecx + 2vecb = veca + vecc).
Câu 2 (Bài tập)
Câu 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) latex(veca = 2veci); b) latex(vecb = -vecj); c) latex(vecc = veci - 4vecj); d) latex(vecd = 0,5veci + sqrt(6)vecj).
Ảnh
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2; 3), B(4; 5), C(2; -3). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Giải tam giác ABC.
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5, 6, 7 (Tr.72) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 7: Bài 3: Phương trình đường thẳng".
Cảm ơn
Ảnh