CHƯƠNG 6: BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 6: BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố " Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm".
Làm thế nào để tính được xác suất của biến có nói trên?
Ảnh
I. Một số khái niệm về xác suất
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Hình vẽ
I. Một số khái niệm về xác xuất
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Đọc kĩ nội dung sau:
- Hoạt động 1:
Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Tong toán học phổ thông, ta chỉ xét những phép thử có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó và tập hợp này là tập hữu hạn.
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Có những phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử).
- Hoạt động 2
Hình vẽ
- Hoạt động 2:
Xét phép thử "Gieo một xúc xắc một lần", kết quả có thể xảy ra của phép thửu là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc.
Ảnh
Viết lại tập hợp latex(Omega) các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên.
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Tập hợp latex(Omega) các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Một hộp có 3 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại lại số của thẻ được rút ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Xét phép thử " Rút ngẫu nhiên liên tiếp hai chiếc thẻ trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp, ghi lại màu của quả bóng được lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét phép thử" Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai quả bóng trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.
Ảnh
2. Biến cố
Hình vẽ
2. Biến cố
- Hoạt động 3:
Xét phép thử T: " Tung một đồng xu hai lần liên tiếp". Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp latex(Omega) = {SS; SN; NS; NN}.
a) Sự kiện " Kết quả của hai lần tung là giống nhau "tương ứng với tập con A nào của tập hợp latex(Omega)? b) Phát biểu tập con B = {SN; NS} của không gian mẫu latex(Omega) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
a) Định nghĩa
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
Vì sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng gọi sự kiện là biến cố.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Xét phép thử "Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp". a) Sự kiện " Tổng số chấm trong hai lần gieo chia hết cho 5" tương ứng với biến cố nào của phép thử trên? b) Phát biểu biến cố D = {(1; 5); (5; 1); (2; 4); (4; 2); (3; 3); (6; 6)} của không gian mẫu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện?
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 1: Xét phép thử"Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp". a)Sự kiện " Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6" tương ứng với biến cố nào của phép thử trên/ b) Phát biểu biến cố E = {(5; 6); (6; 5); (6; 6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
b. Biến cố không. Biến cố chắc chắn
Hình vẽ
Xét phép thử T với không gian mẫu latex(Omega). Mỗi biến cố là một tập con của tập hợp latex(Omega). Vì thế, tập rỗng cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp latex(Omega) gọi là biến cố chắn chắn.
b. Biến cố không. Biến cố chắc chắn
Ví dụ:
Gieo một xúc xắc, biến cố "Mặt xuất hiện có 7 chấm" là biến cố không, còn biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm không vượt quá 6" là biến cố chắn chắn.
c. Biến cố đối
c. Biến cố đối
Ảnh
Tập con latex(Omega\A) xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là latex(barA).
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
Nếu biến cố A được mô tả dưới dạng mệnh đề toán học Q thì biến cố đối latex(barA) được mô tả bằng mệnh đề phủ định của mệnh đề Q (tức là mệnh đề latex(barQ)).
3. Xác suất của biến cố
3. Xác suất của biến cố
Hình vẽ
- Hoạt động 4:
Ảnh
Xét phép thử " Tung một đồng xu hai lần liên tiếp". Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp latex(Omega) = {SS; SN; NS; NN}.
Tính xác suất của biến cố A = {SS; NN}.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận 1:
Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), bằng tỉ số latex((n(A))/(n(Omega))), ở đó latex(n(A), n(Omega)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và latex(Omega). Như vậy: latex(P(A) = (n(A))/(n(Omega))).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.
a) Gọi latex(Omega) là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp latex(Omega). b) Tính xác suất của biến cố E: "Tổng các số trên gai thẻ là số lẻ".
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 5 quả cầu đỏ; các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Tính xác suất lấy được hai quả cầu khác màu.
Ảnh
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Nhân dịp khai trương một cửa hành kinh doanh đồ điện tử, khách hành đầu tiên sau khi mua hàng sẽ được nhận một phiếu tặng quà. Món quà là một chiếc tai nghe của một trong năm hãng và tai nghe mỗi hãng có đủ hai màu trắng hoặc đen. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng của một món quà mà khách hàng đầu tiên có thể nhận được từ phiếu tặng quà. b) Tính xác suất của biến cố H: " Khách hàng đầu tiên nhận được chiếc tai nghe màu trắng từ phiếu tặng quà".
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 2: Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu".
II. Tính chất của xác xuất
- Tính chất
II. Tính chất của xác suất
Ảnh
- P( ) = 0; latex(P(Omega) = 1); - latex( 0 <= P(A) <= 1) với mỗi biến cố A; - latex(P(barA = 1 - P(A))) với mỗi biến cố A.
latex(O/)
Ảnh
- Yêu cầu
Hình vẽ
- Yêu cầu:
Em hãy chứng minh các tính chất trên là đúng.
Ảnh
- Ví dụ 7
Ảnh
Ví dụ 7: Một hộp có 10 quả bóng trắng và 10 quả bóng đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 9 quả bóng trong hộp. Tính xác suất để 9 quả bóng được lất ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 3: Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất biến cố "Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng".
III. Nguyên lí xác xuất bé
Tìm hiểu
II. Tính chất của xác suất
Ảnh
Nếu một biến cố ngẫy nhiên có xác suất rất bé thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.
Ảnh
Bài tập
Câu 1
Ảnh
Bài tập:
Câu 1: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.
a) Gọi latex(Omega) là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp latex(Omega). b) Tính xác suất của biến cố " Tích các số trên hai thẻ là số lẻ".
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngãu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp. a) Tính số phần tử của không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9"' B: " Các số trên 3 tấm bìa là 3 số tự nhiên liên tiếp". c) Tính P(A), P(B).
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, (Tr.52) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 7: Bài 1: Tọa độ của vectơ".
Cảm ơn
Ảnh