CHƯƠNG VII: BÀI 10: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Hình vẽ
TOÁN 7
CHƯƠNG VII: BÀI 10: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Hình vẽ
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.
Ảnh
Điểm G được xác định như thế nào?
Ảnh
Hình 96
I. Đường trung tuyến của tam giác
1. Hoạt động 1
Hình vẽ
1. Hoạt động 1
Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì?
Ảnh
Ảnh
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Trong tam giác ABC (Hình 97), đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm M của cạnh BC được gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc tương ứng với cạnh BC).
Ảnh
3. Ví dụ
Hình vẽ
3. Ví dụ
Trong đoạn thẳng AM, DN, CP (Hình 98), đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC?
a. Ví dụ 1
Ảnh
b. Ví dụ 2
Hình vẽ
b. Ví dụ 2
Cho tam giác PQR (Hình 99). Vẽ các đường trung tuyến của tam giác đó.
Vẽ I, H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh QR, PR, PQ. Vẽ các đoạn thẳng PI, QH, RK. Các đoanạ thẳng đó là các đường trung tuyến của tam giác PQR (Hình 100).
Hình 99
Ảnh
Ảnh
Giải:
Hình 100
4. Vận dụng 1
Hình vẽ
4. Vận dụng 1
Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào?
Ảnh
II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
1. Hoạt động 2
Hình vẽ
Ảnh
1. Hoạt động 2
Ảnh
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.
a. Tìm hiểu
b. Kết luận
Hình vẽ
b. Kết luận
Ta có định lí sau:
Ảnh
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
c. Ví dụ 3
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. Đường thẳng AG cắt BC tại M (Hình 103). CMR: M là trung điểm của cạnh BC.
c. Ví dụ 3
2. Hoạt động 3
Hình vẽ
2. Hoạt động 3
Ảnh
a. Tìm hiểu
Ảnh
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104. Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số: latex((AG)/(AM)), latex((BG)/(BN)), latex((CG)/(CP)).
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng latex(2/3) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy đi.
Ảnh
b. Ví dụ 4
Ảnh
b. Ví dụ 4
Bài tập kéo thả chữ
Quan sát Hình 105 và tìm số thích hợp vào chỗ trống - EG = ||latex(2/3)|| EN GN = ||latex(1/2)|| EG EN = ||3|| GN DG = ||2|| GM
c. Ví dụ 5
Hình vẽ
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm GB và GC. Chứng minh: a) latex(DeltaGMN = DeltaGPQ) b) MN // PQ.
c. Ví dụ 5
Ảnh
d. Lưu ý
Hình vẽ
d. Lưu ý
Ảnh
Trong tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm ta có: latex((GM)/(AM)) = latex(1/3), latex((GM)/(GM)) = latex(1/2)
3. Vận dụng 2
Ảnh
3. Vận dụng 2
Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và PK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. CMR: ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Luyện tập
Bài 1
Bài 1
Ảnh
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. CM: GA + GB + GC = latex(2/3)(AM + BN + CP).
Bài 2
Ảnh
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. CMR: a) BM = CN B) latex(DeltaGBC) cân tại G.
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới: Chương VII: Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác".
2. Cảm ơn
Ảnh