CHƯƠNG I. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG I. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN 9
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất làm bể bơi. Biết diện tích của bể bơi bằng latex(1250m^2). Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?
Ảnh
1. Phương trình tích có dạng (ax+b)(cx+d)=0(a≠0,c≠0)
Phương trình tích có dạng (ax+b)(cx+d)=0(a≠0,c≠0)
Ảnh
1. Phương trình tích có dạng (ax+b)(cx+d) = 0 (a≠0,c≠0)
Chương 1: Bài 1
- HĐ1
- Hoạt động 1:
a) Cho hai số thực u, v có tích uv = 0. Có NX gì về giá trị của u, v? b) Cho phương trình (x – 3)(2x+ 1) = 0.
* Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau: x – 3 = 0; 2x + 1 = 0. * CMR: Nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0. * Giả sử x = latex(x_0) là nghiệm của PT (x – 3)(2x + 1) = 0. Giá trị x = latex(x_0) có phải là nghiệm của PT x – 3 = 0 hoặc PT 2x + 1 = 0 hay không?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Để giải phương trình (ax + b)(cx + d) = 0 với latex(a !=0) và latex(c !=0), ta có thể làm như sau: Bước 1: Giải hai phương trình bậc nhất: ax + b = 0 hoặc cx + d = 0 Bước 2: Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Giải các phương trình: (16x + 7)(14x – 11) = 0;
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
* 16x + 7 = 0 16x = -7 latex(x = -7/16);
* 14x – 11 = 0 14x = 11 latex(x = 11/14);
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là latex(x = -7/16) và latex(x = 11/14).
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Giải phương trình: (4x + 5)(3x – 2) = 0.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2 Giải các phương trình: latex(9x^2 - 1 = (3x + 1)(2x + 3));
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Ta có: latex(9x^2 - 1 = (3x + 1)(2x + 3)) (3x – 1)(3x + 1) – (3x + 1)(2x + 3) = 0 (3x + 1)[(3x – 1 – (2x + 3)] = 0 (3x + 1)(3x – 1 – 2x – 3) = 0 (3x + 1)(x – 4) = 0.
Để giải PT trên, ta giải hai PT sau:
* 3x + 1 = 0 3x = -1 latex(x = -1/3)
* x - 4 = 0 x = 4
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là latex(-1/3) và x = 4.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2
Giải các phương trình: a) latex(x^2 – 10x + 25 = 5(x – 5)); b) latex(4x^2 – 16 = 5(x + 2)).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ảnh
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chương 1: Bài 1
a. Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a. Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Cho phương trình latex((x+2)/x + (x - 3)/(x - 2)) (1). Tìm ĐK của x để cả hai mẫu thức có trong PT (1) là khác 0.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) latex((x - 1)/(1 - 2x) = 1); b) latex((x - 6)/(9x - 4) = x/(x + 2)).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Điều kiện xác định của phương trình latex((x - 1)/(1 - 2x) = 1) là latex(1 - 2x !=0) hay latex(x != 1/2). b) Điều kiện xác định của phương trình latex((x - 6)/(9x - 4) = x/(x + 2)) là latex(x - 4 != 0) và latex(x + 2 != 0) hay latex(x!=4) và latex(x != - 2).
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Tìm điều kiện xác định của phương trình sau: latex((x - 8)/(x - 7) = 8 + 1/(1 - x))
b. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Ảnh
b. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Hình vẽ
HĐ3: Cho phương trình: LATEX((2x + 1)/(2x) = 1 - 2/(x - 3)) (2). Hãy giải phương trình (2) theo các bước sau: a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2). b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu. c) Giải phương trình vừa tìm được. d) Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai về của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở Bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau: a) latex((4x - 5)/(x - 1) = 2 + x/(x - 1)); b) latex(1/(2x - 3) - 3/(x(2x - 3)) = 5/x).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Điều kiện xác định: x ≠ 1. latex((4x - 5)/(x - 1) = 2 + x/(x - 1)) latex((4x - 5)/(x - 1) = (2(x - 1))/(x - 1) + x/(x - 1)) 4x – 5 = 2(x – 1) + x 4x – 5 = 2x – 2 + x 4x – 5 = 3x – 2 x = 3. Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.
- Luyên tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Giải phương trình: latex(x/(x - 2) + 1/(x - 3) = 2/((2 - x)(x - 3))).
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Hai bạn Phong và Khang cùng hẹn nhau đạp xe đến một địa điểm cách vị trí bạn Phong 6 km và cách vị trí bạn Khang 7 km. Hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc. Tính tốc độ của mỗi bạn, biết tốc độ của bạn Khang hơn tốc độ của bạn Phong là 2km/h.
+ Giải (- Ví dụ 5)
- Giải:
Gọi tốc độ của bạn Phong là x (km/h) (x > 0). Khi đó, tốc độ của bạn Khang là x + 2 (km/h). Thời gian đi của bạn Phong là latex(6/x) (giờ). Thời gian đi của bạn Khang là latex(7/(x + 2)) (giờ). Do hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc nên thời gian đi của hai bạn là như nhau. Ta có PT: latex(6/x = 7/(x + 2)). Giải phương trình latex(6/x = 7/(x + 2)) latex((6(x +2))/(x(x + 2)) = (7x)/(x(x + 2))) 6(x + 2) = 7x 6x + 12 = 7x x = 12 (thoả mãn x > 0). => Tốc độ của Phong là 12 km/h, tốc độ của Khang là 14 km/h.
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8 100 m2 mặt đường. Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3 600 m2 mặt đường. Ở giai đoạn sau, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m2/ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau và năng suất lao động của đội trong từng giai đoạn là không thay đổi.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Chương 1: Bài 1
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Giải các phương trình: a) (9x – 4)(2x + 5) = 0; b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0; c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0; d) x2 – 4 + (x + 2)(2x – 1) = 0.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Giải các phương trình: a) latex(1/x = 5/(3(x + 2))); b) latex(x/(2x - 1) = (x - 2)/(2x + 5)); c) latex((5x)/(x - 2) = 7 + 10/(x- 2)); d) latex((x^2 - 6)/x = x + 3/2)
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27 km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương I. Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn".
Cảm ơn
Ảnh