Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 31: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (MỤC III) Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Hoạt động 6:
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC * Hoạt động 6 Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng latex((alpha)) và latex((beta)) có phương trình: latex((alpha)): x – 2 y 3z 1 = 0 và latex((beta)): 2x – 4y 6z 1 = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? Giải Vectơ pháp tuyến của latex((alpha)); latex((beta)) là: latex(vecn_(alpha)) = (1; -2; 3) latex(vecn_(beta)) = (2; -4; 6) = 2(1; -2; 3) Vậy latex(vecn_(beta) = 2.vecn_(alpha)) .Và tích có hướng của chúng là: latex(vecn_(alpha) ^^vecn_(beta) = = (0; 0; 0) Tổng quát:
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC * Tổng quát Trong không gian Oxyz cho hai mp latex((alpha_1)); latex((alpha_2)) có phương trình : latex((alpha_1): A_1x B_1 y C_1z D_1= 0); latex((alpha_2) : A_2x B_2 y C_2z D_2= 0) Có 2 vectơ pháp tuyến: latex(vecn_1=(A_1; B_1; C_1)) ; latex(vecn_2=(A_2; B_2; C_2)) Ta đi xét điều kiện để hai mp latex((alpha_1)) và latex((alpha_2)) song song hoặc vuông góc Hai mặt phẳng vuông góc
Điều kiện để hai mặt phẳng song song :
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song - Ta nhận thấy hai mp latex((alpha_1)) và latex((alpha_2)) song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi chúng cùng vuông góc với một đường thẳng. Nghĩa là hai vectơ pháp tuyến latex(vecn_1; vecn_2) và chúng cùng phương. Có: latex(vecn_1 = k.vecn_2) Nếu latex(D_1 = kD_2) thì latex((alpha_1)) và latex((alpha_2)) trùng nhau Nếu latex(D_1 ≠ k D_2) thì latex((alpha_1)) và latex((alpha_2)) song song Kết luận hai mặt phẳng song song :
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song * Kết luận * Chú ý: Hai mp latex((alpha_1)) và latex(alpha_2)) cắt nhau latex(vecn_1!=k) Ví dụ:
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song * Ví dụ Viết phương trình mặt phẳng latex((alpha)) đi qua M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng latex((beta)): 2x – 3y z 5 = 0 Giải Vì mp latex((alpha)) // latex((beta)) nên có vectơ pháp tuyến là: latex(vecn_(alpha)=(2;-3;1)) Vì mp latex((alpha)) đi qua điểm M(1;-2;3) nên có phương trình: latex((alpha)): 2(x – 1) – 3(y 2) (z – 3) = 0 hay latex((alpha)): 2x – 3y z – 1 = 0 Hai mặt phẳng song song
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc :
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Hai mp latex((alpha_1)) và latex((alpha_2)) vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai hai vectơ pháp tuyến latex(vecn_1 & vecn_2)tương ứng vuông góc với nhau Vây: latex((alpha_1)_|_(alpha_2) hArr vecn_(1).vecn_2 =0 ) latex(hArr A_(1).A_(2) B_1.B_2 C_1.C_2=0) Ví dụ:
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc * Ví dụ Viết phương trình mặt phẳng latex((alpha)) đi qua 2 điểm M(3;1;-1); N(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng latex((beta)): 2x - y 3z - 1 = 0 Giải Vì mp latex((alpha) _|_ (beta)) nên nó song song hoặc chứa vectơ pháp tuyến latex(vecn_(beta) =(2; -1; 3))và mp latex((alpha)) đi qua M, N nên chứa latex(vec(MN) = (-1; -2; 5)) Do đó mp latex((alpha)) có phương trình là : latex(alpha: -1(x – 3) 3(y – 1) 5(z 1) = 0 hArr x – 13 y – 5 z 5 = 0 Củng cố
Bài 1:
Bài 1 Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x 2y 3z – 2010 = 0 có phương trình:
A. x – 2y z = 0
B. x 2y 3z – 4 = 0
C. x – 2y z 2 = 0
D. x – 2y z – 2 = 0
Bài 2:
Bài 2 Mặt phẳng (P) qua A(1;4;-3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y 3z – 2 = 0 có phương trình:
A. 2x – 4y 3z – 23 = 0
B. 2x 4y 3z – 10 = 0
C. 2x – 4y 3z 23 = 0
D. 2x – 4y 3z – 10 = 0
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 6 đến 8 sgk trang 80, 81. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: