Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (MỤC I) Phương trình tham số của đường thẳng
Định lí:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Định lí Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm latex(M_0(x_0;y_0;z_0)) và nhận latex(veca=(a_1; a_2; a_3))làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho: latex({) x = latex(x_0 ta_1 y = latex(y_0 ta_2 z = latex(z_0 ta_3 Chứng minh Xét latex(vec(M_0M) = (x-x_0; y-y_0; z-z_0)) Điểm M nằm trên ∆ khi và chỉ latex(vec(M_0M)) cùng phương với latex(veca). Nghĩa là latex(vec(M_0M) =t.veca Điều đó tương đương với: hay Định nghĩa:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2. Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm latex(M_0(x_0;y_0;z_0)) và có vectơ và có vectơ latex(veca =(a_1; a_2; a_3)) là phương trình có dạng (t tham số) * Chú ý Nếu latex(a_1; a_2; a_3) đều khác 0 thì người ta viết phương trình đường thẳng ∆ dưới dạng chính tắc: Ví dụ
Ví dụ 1, ví dụ 2:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3. Ví dụ * Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ phương Giải Ta có phương trình tham số của ∆: * Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1;-2;3) và B(3;0;0) Giải AB có vectơ chỉ phương: latex(vec(AB)=(2; 2; -3)) Vậy phương trình tham số của AB là: Ví dụ 3:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3. Ví dụ * Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng d: vuông góc với mặt phẳng (∆ ): 2x 4y 6z 9 = 0 Giải d có vectơ chỉ phương: latex(veca=(1; 2; 3)) (α) có vectơ pháp tuyến: latex(vecn=(2;4;6)) Vậy ta có latex(vecn=(2; 4;6) = 2(1; 2;3) = 2veca) nên latex(d_|_(alpha)) Ví dụ 4:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3. Ví dụ * Ví dụ 4: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: Hãy tìm tọa độ một điểm M trên đường thẳng ∆ và tọa độ một vectơ chỉ phương của ∆ Giải Tọa độ điểm M(-1;3;5). ∆ có vectơ chỉ phương: latex(vecalpha(2; -3; 4)) Ví dụ 5:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 3. Ví dụ * Ví dụ 5: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: a. Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên b. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d. Giải a. Đường thẳng d đi qua điểm M(5,3,1) và có vtcp: latex(veca(1; -2; 3)) b. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: latex((x 5)/(1)=(y-3)/(-2) = (z-1)/(3)) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 1 đến 2 sgk trang 90. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: