Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 6. Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 14h:37' 19-02-2025
Dung lượng: 908.7 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 14h:37' 19-02-2025
Dung lượng: 908.7 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 6. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 6. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn
Ảnh
1. Phương trình bậc hai một ẩn
- HĐ1
- Hoạt động 1:
Ảnh
Hình vẽ
Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2. Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn (còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: latex(ax^2 + bx + c = 0) trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và latex(a != 0).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của mỗi PT bậc hai sau: a) latex(x^2 + 2x - 24 = 0); b) latex(3y^2 - 2sqrt5y = 0); c) latex(-5t^2 + 7 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Phương trình latex(x^2 + 2x - 24 = 0) có các hệ số a = 1; b = 2; c = -24.
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Ảnh
Trong các PT sau, phương trình nào là PT bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó. a) latex(-7x^2 = 0); b) latex(-12x^2 + 7x - sqrt3 = 0); c) latex(x^3 + 5x - 6 = 0) d) latex(x^2 - (m + 2)x + 7 = 0 ) (m là số đã cho).
2. Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt
Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt
Ảnh
2. Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt
- HĐ2
- Hoạt động 2:
Ảnh
Hình vẽ
a) Bằng cách đưa về phương trình tích, hãy giải các PT sau: i) latex(3x^2 – 12x = 0); ii) latex(x^2 – 16 = 0). b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng các phép biến đổi nào?
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Giải các phương trình: a) latex(2x^2 + 3x = 0); b) latex(x^2 - 5 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(2x^2 + 3x = 0) x(2x + 3) = 0 x = 0 hoặc 2x + 3 = 0 x = 0 hoặc x = -latex(3/2) Vậy PT có hai nghiệm là x = 0 và latex(x = - 3/2).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Giải phương trình latex((x - 3)^2 - 25 = 0)
Giải:
Hình vẽ
latex((x - 3)^2 - 25 = 0) latex((x - 3)^2 - 5^2 = 0) (x + 2)(x - 8) = 0 x + 2 = 0 hoặc x - 8 = 0 x = -2 hoặc x = 8.
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Ảnh
Giải các phương trình: a) latex(3x^2 - 27 = 0); b) latex(x^2 - 10x + 25 = 16).
3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Ảnh
3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- HĐ3
- Hoạt động 3:
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Giải các phương trình: a) latex(x^2 - 7x - 8 = 0); b) latex(x^2 + 2sqrt5 + 5 = 0); c) latex(5x^2 - 2x + 2 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có a = 1, b = -7, c = -8. latex(Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 . 1 . (-8) = 81 > 0). Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: latex(x_1 = ((-7) + sqrt81)/(2.1) = 8; x_2 = (-(-7) - sqrt81)/(2.1) = -1).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Nếu phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0 (a!=0)) có a và c trái dấu, tức là ac < 0, thì latex(Delta = b^2 - 4ac > 0). Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Không giải phương trình, hãy nhận xét số nghiệm của phương trình: latex(x^2 + 3 572x - 3 573 = 0)
Giải:
Hình vẽ
Ta có a = 1 > 0, c = -3573 < 0. => a và c trái dấu. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Giải phương trình latex(7x^2 - 12x + 5 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Ta có a = 7, b' = -6, c = 5, latex(Delta)' = latex((-6)^2 - 7 . 5 = 1 > 0). Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: latex(x_1 = (-(-6) + 1)/7 = 1; x_2 = (-(-6) - 1)/7 = 5/7).
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Ảnh
Giải các phương trình: a) latex(7x^2 - 3x + 2 = 0); b) latex(3x^2 - 2sqrt3x +1 = 0); c) latex(-2x^2 + 5x + 2 = 0).
- Thực hành 4
- Thực hành 4:
Ảnh
Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình: a) latex(5x^2 - 12x + 4 = 0); b) latex(5x^2 - 2sqrt5x + 1 = 0).
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Trả lời câu hỏi trong phần mở đầu (trang 11 SGK).
4. Tìm nghi của phương trình bậc hai một ẩn bằng MTCT
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng MTCT
Ảnh
4. Tìm nghi của phương trình bậc hai một ẩn bằng MTCT
- Ví dụ 7
Ví dụ 7: Tìm các nghiệm của PT latex(5x^2 - 6x + 1 = 0) bằng MTCT.
- Giải:
B1: Ấn nút ON để khởi động máy. B2: Ấn nút MODE, màn hình máy hiện ra các dòng sau:
Ảnh
B3: Ấn nút 5, màn hình hiện ra các dòng sau:
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 7: Tìm các nghiệm của PT latex(5x^2 - 6x + 1 = 0) bằng MTCT.
- Giải:
B4: Ấn nút 3, nhập các hệ số sau:
Màn hình hiện ra kết quả như hình sau:
Ảnh
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 5
- Thực hành 5:
Ảnh
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau bằng máy tính cầm tay. a) latex(3x^2 - 8x + 4 = 0); b) latex(5x^2 - 2sqrt5 x + 12 = 0) c) latex(2x^2 - 8x + 8 = 0).
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
Ảnh
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
- HĐ4
- Hoạt động 4:
Ảnh
Hình vẽ
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m2. Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50). Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất.
- Các bước giải bài toán bằng các lập PT bậc hai
Ảnh
- Các bước giải bài toán bằng các lập PT bậc hai:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình nói trên. Bước 3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở Bước 2 có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán.
- Ví dụ 8
Ảnh
Ví dụ 8: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Tốc độ của xe thứ nhất nhanh hơn tốc độ xe thứ hai là 10 km/h nên đã đến sớm hơn xe thứ hai 24 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
- Thực hành 6
- Thực hành 6:
Ảnh
Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích của sân khấu đó.
6. Bài tập
Bài tập
Ảnh
6. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Giải các phương trình: a) latex(5x^2 + 7x = 0); b) latex(5x^2 - 15 = 0).
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Giải các phương trình: a) x(x + 8) = 20; b) latex(x(3x - 4) = 2x^2 + 5); c) (x – 5)2 + 7x = 65; d) (2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3).
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi động cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 6. Bài 3. Đinh lí Vìete".
Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 6. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn
Ảnh
1. Phương trình bậc hai một ẩn
- HĐ1
- Hoạt động 1:
Ảnh
Hình vẽ
Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2. Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn (còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: latex(ax^2 + bx + c = 0) trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và latex(a != 0).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của mỗi PT bậc hai sau: a) latex(x^2 + 2x - 24 = 0); b) latex(3y^2 - 2sqrt5y = 0); c) latex(-5t^2 + 7 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Phương trình latex(x^2 + 2x - 24 = 0) có các hệ số a = 1; b = 2; c = -24.
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Ảnh
Trong các PT sau, phương trình nào là PT bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó. a) latex(-7x^2 = 0); b) latex(-12x^2 + 7x - sqrt3 = 0); c) latex(x^3 + 5x - 6 = 0) d) latex(x^2 - (m + 2)x + 7 = 0 ) (m là số đã cho).
2. Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt
Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt
Ảnh
2. Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt
- HĐ2
- Hoạt động 2:
Ảnh
Hình vẽ
a) Bằng cách đưa về phương trình tích, hãy giải các PT sau: i) latex(3x^2 – 12x = 0); ii) latex(x^2 – 16 = 0). b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng các phép biến đổi nào?
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Giải các phương trình: a) latex(2x^2 + 3x = 0); b) latex(x^2 - 5 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(2x^2 + 3x = 0) x(2x + 3) = 0 x = 0 hoặc 2x + 3 = 0 x = 0 hoặc x = -latex(3/2) Vậy PT có hai nghiệm là x = 0 và latex(x = - 3/2).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Giải phương trình latex((x - 3)^2 - 25 = 0)
Giải:
Hình vẽ
latex((x - 3)^2 - 25 = 0) latex((x - 3)^2 - 5^2 = 0) (x + 2)(x - 8) = 0 x + 2 = 0 hoặc x - 8 = 0 x = -2 hoặc x = 8.
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Ảnh
Giải các phương trình: a) latex(3x^2 - 27 = 0); b) latex(x^2 - 10x + 25 = 16).
3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Ảnh
3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- HĐ3
- Hoạt động 3:
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Giải các phương trình: a) latex(x^2 - 7x - 8 = 0); b) latex(x^2 + 2sqrt5 + 5 = 0); c) latex(5x^2 - 2x + 2 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có a = 1, b = -7, c = -8. latex(Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 . 1 . (-8) = 81 > 0). Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: latex(x_1 = ((-7) + sqrt81)/(2.1) = 8; x_2 = (-(-7) - sqrt81)/(2.1) = -1).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Nếu phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0 (a!=0)) có a và c trái dấu, tức là ac < 0, thì latex(Delta = b^2 - 4ac > 0). Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Không giải phương trình, hãy nhận xét số nghiệm của phương trình: latex(x^2 + 3 572x - 3 573 = 0)
Giải:
Hình vẽ
Ta có a = 1 > 0, c = -3573 < 0. => a và c trái dấu. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Giải phương trình latex(7x^2 - 12x + 5 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Ta có a = 7, b' = -6, c = 5, latex(Delta)' = latex((-6)^2 - 7 . 5 = 1 > 0). Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: latex(x_1 = (-(-6) + 1)/7 = 1; x_2 = (-(-6) - 1)/7 = 5/7).
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Ảnh
Giải các phương trình: a) latex(7x^2 - 3x + 2 = 0); b) latex(3x^2 - 2sqrt3x +1 = 0); c) latex(-2x^2 + 5x + 2 = 0).
- Thực hành 4
- Thực hành 4:
Ảnh
Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình: a) latex(5x^2 - 12x + 4 = 0); b) latex(5x^2 - 2sqrt5x + 1 = 0).
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Trả lời câu hỏi trong phần mở đầu (trang 11 SGK).
4. Tìm nghi của phương trình bậc hai một ẩn bằng MTCT
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng MTCT
Ảnh
4. Tìm nghi của phương trình bậc hai một ẩn bằng MTCT
- Ví dụ 7
Ví dụ 7: Tìm các nghiệm của PT latex(5x^2 - 6x + 1 = 0) bằng MTCT.
- Giải:
B1: Ấn nút ON để khởi động máy. B2: Ấn nút MODE, màn hình máy hiện ra các dòng sau:
Ảnh
B3: Ấn nút 5, màn hình hiện ra các dòng sau:
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 7: Tìm các nghiệm của PT latex(5x^2 - 6x + 1 = 0) bằng MTCT.
- Giải:
B4: Ấn nút 3, nhập các hệ số sau:
Màn hình hiện ra kết quả như hình sau:
Ảnh
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 5
- Thực hành 5:
Ảnh
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau bằng máy tính cầm tay. a) latex(3x^2 - 8x + 4 = 0); b) latex(5x^2 - 2sqrt5 x + 12 = 0) c) latex(2x^2 - 8x + 8 = 0).
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
Ảnh
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
- HĐ4
- Hoạt động 4:
Ảnh
Hình vẽ
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m2. Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50). Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất.
- Các bước giải bài toán bằng các lập PT bậc hai
Ảnh
- Các bước giải bài toán bằng các lập PT bậc hai:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình nói trên. Bước 3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở Bước 2 có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán.
- Ví dụ 8
Ảnh
Ví dụ 8: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Tốc độ của xe thứ nhất nhanh hơn tốc độ xe thứ hai là 10 km/h nên đã đến sớm hơn xe thứ hai 24 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
- Thực hành 6
- Thực hành 6:
Ảnh
Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích của sân khấu đó.
6. Bài tập
Bài tập
Ảnh
6. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Giải các phương trình: a) latex(5x^2 + 7x = 0); b) latex(5x^2 - 15 = 0).
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Giải các phương trình: a) x(x + 8) = 20; b) latex(x(3x - 4) = 2x^2 + 5); c) (x – 5)2 + 7x = 65; d) (2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3).
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi động cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 6. Bài 3. Đinh lí Vìete".
Cảm ơn
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất