BÀI 19. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 19. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu:
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28 m × 16 m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288 latex(m^2)?
Ảnh
1. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (0 < x < 8). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.
Ảnh
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.
Ảnh
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: latex(ax^2 + bx + c = 0), trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và latex(a != 0).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó. a) latex(2x^2 - 3x + 1 = 0); b) latex(x^2 - 3 = 0); c) latex((1/x)^2 - 3 . 1/x + 2 = 0); d) latex(-5x^2 = 0).
Giải:
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó. a) latex(x^2 + 5 = 0); b) latex(2x^2 + 7x =0); c) latex((x^2 - 2x + 5)/x = 0); d) latex(0,5x^2 = 0).
Ảnh
- Tranh luận
Ảnh
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
Ý kiến của em thế nào?
2. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÓ DẠNG ĐẶC BIỆT
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết
Ảnh
Ảnh
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết
- Tìm hiểu
Ảnh
- Tìm hiểu:
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) latex(2x^2 - 4x = 0); b) latex(3x^2 + 8x = 0)
Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Ảnh
Giải các PT sau: a) latex(2x^2 + 6x = 0); b) latex(5x^2 + 11x = 0).
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: a) latex(x^2 - 9 = 0); b) latex((x^2 + 1)^2 = 3)
Giải:
Ảnh
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Ảnh
Giải các PT sau: a) latex(x^2 - 25 = 0); b) latex((x+ 3)^2 =5).
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Để giải PT bậc hai dạng latex(x^2 + bx + c = 0), ta có thể cộng thêm vào hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó có thể giải phương trình đã cho.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Cho phương trình latex(x^2 - 4x + 1). a) Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. b) Dựa vào câu a cách giải Ví dụ 3, hãy giải phương trình đã cho.
Giải:
Ảnh
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Cho phương trình latex(x^2 + 6x = 1). Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó, hãy giải phương trình đã cho.
3. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Ảnh
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Ảnh
- HĐ4
HĐ4: Thực hiện lần lượt các bước sau để giải PT: LATEX(2x^2 – 8x + 3 = 0). a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải. b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của latex(x^2). c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Cho phương latex(3x^2 + 7x -1 = 0) a) Xác định các hệ số a, b, c. b) Tính biệt thức latex(Delta). c) Áp dụng công thức thử nghiệm, giải phương trình đã cho.
Giải:
Ảnh
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Giải các phương trình: a) latex(x^2 - 6x - 9 = 0); b) latex(2x^2 + 3x + 5 = 0).
Giải:
Ảnh
- Luyện tập 5
- Luyện tập 5:
Ảnh
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau: a) latex(2x^2 – 5x + 1 = 0); b) latex(x^2 + 8x + 16 = 0); c) latex(x^2 – x + 1 = 0).
- Thức thách nhỏ
Ảnh
Thử thách nhỏ:
Ảnh
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 7
Ví dụ 7: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a) latex(2x^2 + 6x + 1); b) latex(x^2 - 4sqrt3 x + 12 = 0).
Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 6
- Luyện tập 6:
Ảnh
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các PT sau: a) latex(3x^2 + 8x – 3 = 0); b) latex(x^2+6sqrt2 + 2 = 0).
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Ảnh
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Ảnh
4. TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG MTCT
Tìm nghiệm của PT bậc hai bằng MTCT
Ảnh
Tìm nghiệm của PT bậc hai bằng MTCT
Ảnh
- Ví dụ 8
Ví dụ 8: Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các PT: a) latex(2x^2 - 5x - 4 = 0); b) latex(9x^2 - 12x + 4 = 0); c) latex(-3x^2 + 4x - 2= 0).
Mẫu:
Bước 1: Bấm phím Bước 2: Nhập số vào PT.
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 7
- Luyện tập 7:
Ảnh
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau: a) latex(5x^2 + 2sqrt10 x = 2 = 0); b) latex(3x^2 – 5x + 7 = 0); c) latex(4x^2 – 11x + 1 = 0).
5. Bài tập
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng latex(ax^2 + bx + x = 0) và xác định các hệ số a, b, c của PT đó. a) latex(3x^2 + 2x – 1 = x^2 – x); b) latex((2x + 1)2 = x^2 + 1).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) latex(11x^2 + 13x – 1 = 0); b) latex(9x^2 + 42x + 49 = 0); c) latex(x^2 – 2x + 3 = 0).
Bài 3
Bài 3: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.
Ảnh
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng".
Cảm ơn
Ảnh