CHƯƠNG III. BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG III. BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
Để xác định độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy này để đo 20 lần. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn 0,15 thì người ta sẽ đưa máy đo đi sửa chữa. Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật viên có được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?
Ảnh
1. Phương sai và độ lệch chuẩn
Phương sai và độ lệch chuẩn
Ảnh
1. Phương sai và độ lệch chuẩn
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Trở lại bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi latex(x_1, …, x_20) là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc). a) Có thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc hay không? b) Thảo luận và đề xuất ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Hình vẽ
Ta có thể tính phương sai theo công thức: latex(s^2 = 1/n (m_1 . x_1^2 + ...+ m_k . x_k^2) - (barx)^2). Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
- Ý nghĩa
Ảnh
- Ý nghĩa:
Hình vẽ
Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Hình vẽ
Ảnh
Người ta còn sử dụng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả như sau:
Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay thay đổi cân nặng của người nam, người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng.
Ảnh
+ Giải (- Ví dụ 1)
- Giải:
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Ảnh
Tổng số người nam là: latex(n_1 = 2 + 3 + 5 + 3 + 2 = 15). Tổng số người nữ là: latex(n_2 = 2 + 7 + 12 + 7 + 2 = 30). Thay đổi cân nặng trung bình của người nam là: latex(barx_1 = 1/15[2 . (-0,5) + 0,5 + 5 . 1,5 + 3 . 2,5 + 2.3,5] = 1,5) (kg). Thay đổi cân năng trung bình của người nữ là: latex(barx_2 = 1/30 [2.(-0,5) + 7 . 0,5 + 12 . 1,5 + 7 . 2,5 + 2.3,5] = 1,5) (kg).
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 1)
- Giải:
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nam là: latex(s_1^2 = 1/15[2 . (-0,5)^2 + 3.0,5^2 + 5.1,5^2 + 3 . 2,5^2 +2 . 3,5^2] - 1,5^2 ~~ 1,21^2); latex(s_1 ~~ 1,21). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nữ là: latex(s_2^2= 1/30 [2.(-0,5)^2 + 7.0,5^2 + 12 . 1,5^2 + 7.2,5^2 + 2.3,5^2] - 1,5^2 = 1; s_2 = 1). Như vậy, sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng này, về trung bình sự thay đổi cân nặng của nam và nữ là như nhau. Tuy nhiên, sự biến động về thay đổi cân nặng của nữ ít hơn so với của nam.
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?
Ảnh
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong tình huống mở đầu và cho biết có cần đưa máy đi sửa chữa hay không?
2. Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro
Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro
Ảnh
2. Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:
So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào mỗi lĩnh vực A, B. Đầu tư vào lĩnh vực nào "rủi ro" hơn?
Ảnh
+ Giải (- Ví dụ 2)
- Giải:
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Thống kê lợi nhuận hằng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên. Có nên dựa vào độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai nhà đầu tư?
Ảnh
+ Giải (- Ví dụ 3)
- Giải:
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Hình vẽ
Ta không nên dùng phương sai hay độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai phương án đầu tư khi lợi nhuận trung bình của hai phương án đầu tư này khác nhau rất nhiều.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản cuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau:
Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
DẶN DÒ:
Tổng hợp lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SBT, SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương IV. Bài 11. Nguyên hàm".
Cảm ơn
Ảnh