CHƯƠNG II. PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG II. PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động:
Làm thế nào để nhân, chia được các phân thức đại số?
I. Phép nhân các phân thức đại số
1. Quy tắc nhân hai phân thức đại số (I. Phép nhân các phân thức đại số)
1. Quy tắc nhân hai phân thức đại số
Ảnh
HĐ1: Em hãy nêu quy tắc nhân hai phân số.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau: latex(A/B . C/D = (A.C)/(B.D))
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Thực hiện phép tính sau: a) latex((x^2y^2)/(x^2+xy) . (x+y)/(xy)); b) latex((3x-2y)/(x^2+2xy+y^2) . (x+y))
Ảnh
Giải:
a) latex((x^2y^2)/(x^2+xy) . (x+y)/(xy)=(x^2y^2(x+y))/((x^2+xy)xy)=(x^2y^2(x+y))/(x(x+y)xy) = y) b) latex((3x-2y)/(x^2+2xy+y^2) . (x+y)=(3x-2y)/(x^2+2xy+y^2). (x+y)/1 =((3x-2y)(x+y))/(x^2+2xy+y^2)) = latex(((3x-2y)(x+y))/((x+y)^2)=(3x-2y)/(x+y)).
???
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Thực hiện phép tính sau: a) latex((x^3+1)/(x^2-2x+1). (x-1)/(x^2-x+1)). b) latex((x^2-4x+4) . 2/(3x^2-6x)).
2. Tính chất của phép nhân phân thức
2. Tính chất của phép nhân phân thức
Ảnh
HĐ2: Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Phép nhân phân có các tính chất sau:
+) Giao hoán: latex(A/B . C/D = C/D . A/B); +) Kết hợp: latex((A/B . C/D) .M/N=A/B . (C/D .M/N)); + Phân phối đối với phép cộng: latex(A/B . (C/D +M/N) = A/B . C/D+A/B .M/N) + Nhân với số 1: latex(A/B . 1 = 1. A/B =A/B).
- Lưu ý
- Lưu ý:
Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép nhân nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.
Ảnh
- Ví dụ 2
- Ví dụ 2:
Tính một cách hợp lí: latex(x/(y-3) . (x^2-25)/(2x+1) . (y-3)/(x-5)).
Ảnh
Giải:
latex(x/(y-3) . (x^2-25)/(2x+1) . (y-3)/(x-5)=(x/(y-3) . (y-3)/(x-5)) . (x^2-25)/(2x+1)=(x(y-3))/((y-3)(x-5)) . (x^2-25)/(2x+1)) = latex(x/(x-5) . ((x-5)(x+5))/(2x+1) = (x(x-5)(x+5))/((x-5)(2x+1)) = (x(x+5))/(2x+1)).
???
- Hs giải ví dụ 3
Ảnh
- HS giải ví dụ 3:
Thực hiện phép tính: latex((2x)/(x+23) . (3x)/(x-1) + (2x)/(x+23) . (23-2x)/(x-1)).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Tính một cách hợp lí a) latex((y+6)/(x^2-4x+4) . (x^2-4)/(x+1) . (x-2)/(y + 6)); b) latex((1/(x-4) + (2x+1)/(x^2-8x+16)) . (x-4)/(2x+1)).
II. Phép chia các phân thức đại số
1. Phân thức nghịch đảo (II. Phép chia các phân thức đại số)
Ảnh
Ảnh
1. Phân thức nghịch đảo
Phân thức latex(B/A) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức latex(A/B) với A, B là các đa thức khác đa thức 0.
- Ví dụ 4
- Ví dụ 4:
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: a) latex((x^2+2x+3)/(x+1)); b) latex(1/(y^2+2)); c) 3x - 5.
Ảnh
Giải:
a) Phân thức nghịch đảo của latex((x^2+2x+3)/(x+1)) là phân thức latex((x+1)/(x^2+2x+3)). b) Phân thức nghịch đảo của phân thức latex(1/(y^2+2)) là phân thức latex(y^2+2). c) Phân thức nghịch đảo của phân thức 3x - 5 là phân thức latex(1/(3x - 5)).
???
2. Phép chia phân thức đại số
2. Phép chia phân thức đại số
Ảnh
HĐ3: Em hãy nêu quy tắc chia hai phân số.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Muốn chia phân thức latex(A/B) cho phân thức latex(C/D) khác 0, ta nhân latex(A/B) với phân thức nghịch đảo của latex(C/D). latex(A/B : C/D = A/B . D/C) với latex(C/D) khác 0.
- Ví dụ 5
- Ví dụ 5:
Thực hiện phép tính: a) latex((x^2-y^2)/(6x^2y) : (x+y)/(3xy)); b) latex((2a-b)/(a^2+ab+b^2) : (2a-b)/(a^3-b^3)).
Ảnh
Giải:
a) latex((x^2-y^2)/(6x^2y) : (x+y)/(3xy)=(x^2-y^2)/(6x^2y) . (3xy)/(x+y) = ((x-y)(x+y).3xy)/(6x^2y(x+y))=(x-y)/2). b) latex((2a-b)/(a^2+ab+b^2) : (2a-b)/(a^3-b^3) = (2a-b)/(a^2+ab+b^2) . (a^3-b^3)/(2a-b)) = latex(((2a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2))/((a^2+ab+b^2)(2a-b))=a-b).
???
- Hs giải ví dụ 6
- HS giải ví dụ 6:
Ảnh
Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 20 km rồi lại đi ngược dòng từ B về A. Biết tốc độ dòng nước là 3 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô. Viết phân thức biểu thị theo x: a) Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B; b) Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A; c. Tỉ số của thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 3: Thực hiện phép tính: a) latex((x+y)/(y-x) : (x^2+xy)/(3x^2-3y^2)); b) latex((x^3+y^3)/(x-y) : (x^2 - xy+y^2)).
Bài tập
Bài 1, 2 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Thực hiện phép tính: a) latex((3x+6)/(4x-8) . (2x-4)/(x+2)); b) latex((2x)/(3y^2) : (-(15x^2)/(6y))).
Bài 2: Tính một cách hợp lí : latex((x^2-49)/(x^2+5) . ((x^2+5)/(x-7) - (x^2+5)/(x+7))).
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là x - 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km, viết phân thức biểu thị theo x: a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B; b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A; c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK Tr 48 và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương II. Bài tập cuối chương II".
- Cảm ơn
Ảnh