Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
CHƯƠNG I. BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG Định nghĩa phép đối xứng trục
Định nghĩa:
1. Định nghĩa phép đối xứng trục a. Định nghĩa 1 Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua a. b. Kí hiệu và thuật ngữ - Kí hiệu là latex(Đ_a) - Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục. - Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay là trục đối xứng. Ảnh của một hình qua phép đối xứng:
1. Định nghĩa phép đối xứng trục b. Ảnh của một hình qua phép đối xứng trục Nếu phép đối xứng trục latex(Đ_a) biến hình H thành hình H’ , khi đó ta nói hình H’ là ảnh của hình H qua latex(Đ_d). H và H’ được gọi là đối xứng nhau qua d. * Kí hiệu: - latex(Đ_(d)(H)=H’) Định lí
Định lí:
2. Định lí Phép đối xứng trục là một phép dời hình. * Chú ý - Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục: - Ta thấy nếu phép đối xứng qua trục 0x (hoặc Oy) biến M(x,y) thành điểm M’(x’,y’) thì: Ox: x’ = x y’ = -y Oy: x’ = -x y’ = y Ví dụ 1:
2. Định lí * Ví dụ 1: Cho (C): latex(x^2 y^2) – 8x 2y – 8 = 0 latex(Delta): 2x – y 3 = 0. Tìm ảnh của (C) qua Giải latex(Đ_(Delta)(C)=(C`)). (C): latex(x^2 y^2) -8x 2y -8 = 0.) Tâm I(4;-1); R=5 Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với latex(Delta) d: x 2y -2 = 0. Gọi H = dlatex(nn Delta rArr H(-(4)/(5); 7/5) Ta có H là trung điểm I I’: LATEX(rArr) latex(x_(I`)=(-28)/(5) latex(y_(I`)=(19)/(5) Vậy (C`): latex((x (-28)/(5))^2 (y-(19)/(5))^2) = 25 Tính chất:
2. Định lí * Tính chất: latex(AA)M, N latex( latex(D_(a)(M) = M’ latex(D_(a)(N) = N’ latex(rArr MN=M`N` * Hệ quả latex(Đ_a) biến: Tam giác thành tam giác bằng nó Đường tròn thành đường tròn bằng nó Góc bằng góc 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. Biến đường thẳng thành chính nó. Trục đối xứng của một hình
Định nghĩa 2:
3. Trục đối xứng của một hình a. Định nghĩa 2 Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của một hình (H) nếu phép đối xứng trục d biến (H) thành chính nó, tức là latex(Đ_(d)(H) = H’. Đối với các hình đơn giản :
3. Trục đối xứng của một hình b. Đối với các hình đơn giản - Tam giác cân có trục đối xứng. Suy ra tam giác đều có ba trục đối xứng. - Hình vuông có 4 trục đối xứng. - Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn đó. Vậy đường tròn có vô số trục đối xứng. Áp dụng
Tìm quỹ tich một điểm:
4. Áp dụng a. Tìm quỹ tích một điểm * Phương pháp giải Để tìm quỹ tích một điểm M, ta có thể xét điểm N là ảnh của nó qua một phép đối xứng trục d và giả sử ta biết được quỹ tích điểm N là một hình (H`). Khi đó quỹ tích điểm M là hình (H’) ảnh của hình (H) qua phép latex(Đ_d). N latex(Đ_(d)) latex(N in (H) latex(rArr M in (H’), (H’) = Đ_(d)[(H)]) Tìm hoặc chứng minh một tính chất hình học:
4. Áp dụng b. Tìm hoặc chứng minh một tính chất hình học * Phương pháp giải Để tìm hoặc chứng minh tính chất của điểm M, ta có thể xét tính chất của điểm M’ = latex(Đ_(d)(M)). Từ đó suy ra tính chất của điểm M (dựa vào các tính chất của phép latex(Đ_d)). Củng cố
Bài tập 1:
* Bài tập 1 Hãy chọn đáp án đúng, sai trong các đáp án sau đây?
A. Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.
D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành chính nó.
Bài tập 2:
* Bài tập 2 Cho A(3; 2) . Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox có toạ độ là?
A. (3; 2)
B. (2; 3)
C. (3; -2)
D. (2; -3)
Bài tập 3:
* Bài tập 3 Cho A(7; 1) . Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy có toạ độ là?
A. (7; 1)
B. (1; 7)
C. (1; -7);
D. (-7; 1)
Bài tập 4:
* Bài tập 4 Cho A(0; 2), B(-2; 1). Nếu latex(Đ_(d)(A) = A, Đ_(d)(B)) = B, khi đó AB có độ dài bằng?
A. latex(sqrt(13))
B. latex(sqrt(10))
C. latex(sqrt(12))
D. latex(sqrt(5))
Bài tập 5:
* Bài tập 5 Cho A(0; 2), B(-1; 1). Nếu latex(Đ_(d)(A) = A, Đ_(d))(B) = B, khi đó , khi đó A’B’ có độ dài bằng?
A. latex(sqrt(2))
B. latex(sqrt(10))
C. latex(sqrt(7))
D. latex(sqrt(5))
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Về nhà đọc kỹ lại bài vừa học. - Về nhà làm các bài tập trong SGK trang 13, 14. - Đọc và chuẩn bị trước bài mới Kết thúc:
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC!