BÀI 21. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 21. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Khởi động
- Khởi động
Ảnh
- Khởi động
Trong một cuộc đua xe đạp các vận động viên phải hoàn thành ba chặng đua bao gồm 9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km đường bằng phẳng. Vận tốc trung bình của một vận động viên trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu biết vận tốc trung bình của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì có tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó không?
Hình thành kiến thức
1. Phân thức đại số
Ảnh
1. Phân thức đại số
HĐ1: Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một vận động viên đi xe đạp trên 36 km đường bằng phẳng là x (km/h). Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc, chặng xuống dốc, chặng đường bằng phẳng.
- Gợi ý:
+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc: latex(t=9/(x−5)). + Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng xuống dốc: latex(t=5/(x+10)). + Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đường bằng phẳng: latex(t=36/x).
- Hoạt động 2 (1. Phân thức đại số)
HĐ2: Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài là y (cm).
Ảnh
- Gợi ý:
Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật: latex(x/y).
- Định nghĩa
- Định nghĩa:
Ảnh
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng latex(A/B), trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0. A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (hoặc mẫu).
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt số 0, và số 1 cũng là những phân thức đại số.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: a) Cách viết nào sau đây không đúng với một phân thức? latex((6y^3z)/(x^2); (xy + z)/-3; (y + z)/0; 0/(x +1); x^3 - xy). b) Viết mẫu thức của mỗi phân thức trong các cách viết trên.
- Giải :
a) Trong các cách viết trên, latex((y+z)/0) không phải là một phân thức. b) Các phân thức latex((6y^3z)/(x^2); (xy + z)/-3; , 0/(x +1); x^3 - xy) có mẫu thức lần lượt là: latex(x^2; -3; x + 1; 1).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Bài tập trắc nghiệm
Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?
a) latex((−20x)/(3y^2)) và latex((4x^3)/(5y^2))
b) latex((5x−10)/(x^2+1)) và latex((5x−10)/(x^2−1))
c) latex((5x+10)/(4x−8)) và latex((4−2x)/(4(x−2)))
- Tranh luận
Theo em, bạn nào đúng?
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Gợi ý: Tròn đúng, Vuông sai vì latex(3 + 1/x) không phải là đa thức.
2. Hai phân thức bằng nhau
2. Hai phân thức bằng nhau
- Định nghĩa:
Ảnh
Hai phân thức latex(A/B) và latex(C/D) gọi là bằng nhau nếu AD = BC. latex(A/B = C/D) nếu AD = BC.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Giải thích vì sao latex((1 + x)/(1-x^2) = 1/(1-x)).
Giải:
Ảnh
Ảnh
Vì latex((1 - x^2).1 = 1^ - x^2 = (1-x).(1 + x)) nên theo định nghĩa, ta có: latex((1 + x)/(1-x^2) = 1/(1-x)).
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? latex(1/(x^2+x+1) = 1/(x-1))
3. Điều kiện xác định và giá trị c phân thức tại một giá trị đã cho của biến
Ảnh
3. Điều kiện xác định và giá trị c phân thức tại một giá trị đã cho của biến
a) Giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến
Nhắc lại khái niệm biểu thức đại số đã học ở lớp 7 và cho ví dụ minh hoạ.
- Nhận xét
Ảnh
Khi thay các biến trong một phân thức đại số bằng các số, ta được một biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0). Giá trị của biểu thức số đó gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến. Để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.
- Nhận xét:
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tính giá trị của phân thức latex((x^2 - x - 1)/(x^2 + 3x)) tại x = 2; x = 1.
Giải:
Ảnh
Ảnh
Tại x = 2, phân thức có giá trị là: latex((2^2 - 2 - 1)/(2^2 + 3.2) = 1/10). Tại x = 1, phân thức có giá trị là: latex((1^2 - 1 - 1)/(1^2 + 3.1) = -1/4).
b. Điều kiện xác định của phân thức
Ảnh
b. Điều kiện xác định của phân thức
Vì phép chia chỉ thực hiện được khi số chia khác 0 nên chỉ có thể tính được giá trị của phân thức latex((x^2-x-1).(x^2 +3x)) khi thoả mãn điều kiện latex(x^2 + 3!= 0) hay latex(x^2 + 3!= 0) là điều kiện xác định của phân thức latex((x^2-x-1).(x^2 +3x)).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Điều kiện xác định của phân thức latex(A/B) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.
Chú ý: Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi tính giá trị của phân thức.
- Ví dụ 4
- Ví dụ 4: Viết điều kiện của phân thức latex((x-3)/(x+2))
Giải:
Ảnh
Ảnh
Điều kiện xác định của phân thức là: latex(x + 2 != 0) hay latex(x != -2).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Viết điều kiện xác định của phân thức: latex((x + 1)/(x - 1)) hay latex(x != -2).
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là 30km/h, hãy tính thời gian vận động viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.
Bài tập
Bài 6.1
III. Bài tập
Ảnh
Viết tử thức và mẫu thức của phân thức latex((5x−2)/3).
Bài 6.2 (Bài tập)
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập 6.2. Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?
A. latex((−20x)/(3y^2)) và latex((4y)/(5y^2))
B. latex((3x−1)/(x^2+1)) và latex((3x−1)/(x+1))
C. latex((x−1)/(3x+6)) và latex((x+1)/(3(x+2)))
Bài 6.3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 6.3. Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao? a) latex(−6/(−4y)=(3y)/(2y^2)) b) latex((x+3)/5=(x^2+3x)/(5x)) c) latex((3x(4x+1))/(16x^2−1)=(−3x)/(1−4x))
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ 6.4 - 6.6 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 22. Tính chất cơ bản cảu phân thức đại số".
- Cảm ơn
Ảnh