Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 09: ÔN TẬP CHƯƠNG I Tính thể tích của khối chóp
Bài 1:
Bài 1 Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng SA = 2a, AB = a, BC =b. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC. a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. b. Tính thể tích của khối chóp N.ABC Giải a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Ta có: latex(SA _|_ (ABC) ) latex(rArr) SA là đường cao của hình chóp S.ABC Mặt khác: latex(S_(DeltaABC)=(1)/(2)AB.BC = 1/2ab) latex(rArr V_(S.ABC) = 1/3S_(DeltaABC).SA = (1)/(3).(1)/(2)ab.2a=1/3a^2b)(đvtt) Bài 1_b:
Bài 1 Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng SA = 2a, AB = a, BC =b. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC. b. Tính thể tích của khối chóp N.ABC Giải b. Tính thể tích của khối chóp N.ABC Do latex({) latex(SA_|_ (ABC) latex(NH) // SA latex(rArr) latex(NH _|_(ABC)) Mặt khác NH là đường trung bình trong tam giác CAS nên NH = a Vậy: latex(V_(M.ABC) = (1)/(3)S_(DeltaABC).NH = (1)/(3).(1)/(2) a.b.a = (1)/(6)a^2.b )(đvtt) Bài 2_a:
Bài 1 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (BCD). a. Tính SO. b. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD Giải a. Ta có latex(DeltaBCD) là tam giác đều cạnh a nên: latex(BI = (asqrt(3))/(2) rArr BO = (2)/(3)BI = (asqrt(3))/(3) Do latex(Delta ABO) vuông tại O nên: latex(AO^2 = AB^2 - BO^2 = a^2 - (a^2)/(3) = (2a^2)/(3) Vậy: AO = latex(sqrt((2a^2)/3) = (asqrt6)/3 Bài 2_b:
Bài 1 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (BCD). b. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD Giải b. Ta có: latex(V_(ABCD) = 1/3S_(BCD).AO) Mà latex(S_(BCD) = 1/2BI.CD = (1)/(2).(asqrt3)/(2).a = (a^(2)sqrt(3))/(4) Do đó: latex(V_(ABCD) = (1)/(3).(a^(2).sqrt(3))/(3).(asqrt(6))/(3) =(a^(3)sqrt(2))/(12)) Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện
Bài 1_a:
Bài 1 Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, biết rằng SA = 2a, AB = a, BC =b. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó? Giải Ta có: latex((V_(S.AMN))/(V_(S.ABC))=1.(SM)/(SB).(SN)/(SC)=(1)/(3).(1)/(2) = (1)/(6) latex(rArr V_(S.AMN) = (1)/(6).V_(S.ABC) =(1)/(6).(1)/(3).a^(2).b = (1)/(18)a^(2)b Mặt khác: latex(V_(S.ABC) = V_(S.AMN) V_(AMNCB)) latex(rArr V_(ANMCB) = V_(S.ABC) - V_(S.AMN)= )latex((1)/(3)a^(2)b - (1)/(18)a^(2)b=(5)/(18)a^(2)b Vậy latex((V_(S.AMN))/(V_(AMNCB)) = (1)/(5) Bài 2:
Bài 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên Giải SA,SB,SC tạo với đáy một góc latex(60@.)Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.DBC và S.ABC Gọi E là trung điểm của BC, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Khi đó: H là trọng tâm tam giác ABC. latex(AH=1/2AE = (sqrt(3)a)/(3) HA là hình chiếu của SA lên (ABC) nên: latex(SA, (ABC) =(SA,HA) = DeltaSAH = 60@ Bài 2_tiếp:
Bài 2 Giải Trong tam giác SAH ta có: latex(SH = AH.tan60@)= a Trong tam giác ADE ta có: latex(DE = AE.tan60@= (3a)/(4) latex(SA= 2AH = (2sqrt(3)a)/(3), AD = 1/2AE =(sqrt(3)a)/(4) latex(SD - SA - AD = (5sqrt(3)a)/(12) Vậy: latex((V_(SDBC))/(V_(SABC))=(SD.SB.SC)/(SA.SB.SC)=(SD)/(SA)=5/8) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm tiếp các bài tập sgk trang 26 đến 28. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: