CHƯƠNG III. BÀI 4. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG III. BÀI 4. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất latex(p_1) và thể tích latex(V_1) đến áp suất p2 và thể tích latex(V_2) thoả mãn đẳng thức: latex((p_1)/(p_2) = ((V_1)/(V_2))^2).
Ảnh
1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Căn thức bậc hai của một bình phương
Ảnh
1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Chương 3: Bài 4
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Tìm số thích hợp cho chỗ chấm sau: a) latex(sqrt(7^2)) = ....; b) latex(sqrt((-9)^2)) = ....; c) latex(sqrt(a^2)) = ... với a là một số cho trước.
- Quy tắc
Ảnh
- Quy tắc:
Ảnh
Với mỗi biểu thức A, ta có latex(sqrt(A^2) = |A|), tức là: * latex(sqrt(A^2) = |A| = A) nếu latex(A >=0). * latex(sqrt(A^2) = |A| = -A) nếu latex(A < 0).
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
a) latex(sqrt(4x^2 + 4x + 1) = sqrt((2x + 1)^2) = |2x + 1|) = 2x + 1 (vì x > 0 thì 2x + 1 > 0); b) latex(sqrt(x^2 . x^4) = sqrt(x^6) = sqrt((x^3)^2) = |x^3| = -x^3) (vì x < 0 nên latex(x^3 < 0)).
Ví dụ 1. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức sau: a) latex(sqrt(4x^2 + 4x + 1)) với x > 0; b) latex(sqrt(x^2 . x^4)) với x < 0.
- Giải:
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) latex(sqrt(x^2 + 6x + 9)) với x < - 3; b) latex(sqrt(y^4 + 2y^2 + 1)).
2. Căn thức bậc hai của một tích
Căn thức bậc hai của một tích
Ảnh
2. Căn thức bậc hai của một tích
Chương 3 Bài 4
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: So sánh: a) latex(sqrt(16 . 0,25)) và latex(sqrt16 . sqrt(0,25)). b) latex(sqrt(a . b)) và latex(sqrta .sqrtb) với a, b là hai số không âm.
- Quy tắc
Ảnh
- Quy tắc:
Ảnh
Với các biểu thức A, B không âm, ta có latex(sqrt(A. B) = sqrtA . sqrtB).
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 2. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức sau: a) latex(sqrt(9x) . sqrt(9x^3)) với x > 0; b) latex(sqrt(0,49a . 0,25a)) với a < 0.
a) latex(sqrt(9x) . sqrt(9x^3) = sqrt(9x . 9x^3) = sqrt(81x^4)) = latex(sqrt((9x^2)^2) = |9x^2| = 9x^2) (vì latex(x^2) > 0 với mọi x > 0). b) latex(sqrt(0,49a . 0,25a) = sqrt(0,49) . sqrt(0,25) . sqrt(a^2)) = latex(0,7 . 0,5 . |a| = -0,35a) (vì a < 0).
- Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a) latex(sqrt(9x^4)); b) latex(sqrt(3a^3) . sqrt(27a)) với a > 0.
3. Căn thức bậc hai của một thương
Căn thức bậc hai của một thương
Ảnh
3. Căn thức bậc hai của một thương
Chương 3 Bài 4
- HĐ3
Ảnh
Hình vẽ
HĐ3: So sánh: a) latex(sqrt(49/169)) và latex(sqrt49/sqrt169). b) latex(sqrt(a / b)) và latex(sqrta/sqrtb) với a là số không âm, b là số dương.
- Quy tắc
Ảnh
- Quy tắc:
Ảnh
Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: latex(sqrt(A/ B) = sqrtA / sqrtB).
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức sau: a) latex(1/(x^2)) với x < 0; b) latex((sqrt(x^5))/(sqrt(36x^3))) với x > 0.
a) latex(sqrt(1/(x^2)) = sqrt1/(sqrt(x^2)) = 1/((x)) = 1/(-x)) (vì x < 0). b) latex((sqrt(x^5))/(sqrt(36x^3)) = sqrt((144x^5)/(36x^3)) = sqrt(4x^2) = sqrt((2x)^2)) = |2x| = 2x (vì x > 0).
- Giải:
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) latex(sqrt(9/((x - 3)^2))) với x > 3; b) latex((sqrt(48x^3))/(sqrt(3x^5))) với x > 0;
4. Trục căn thức ở mẫu
Trục căn thức ở mẫu
Ảnh
4. Trục căn thức ở mẫu
Chương 3 Bài 4
- HĐ4
Ảnh
Hình vẽ
HĐ4: Xét phép biến đổi: latex(5/sqrt3 = (5 . sqrt3)/((sqrt3)^2) = (5sqrt3)/3). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: latex(5/sqrt3; (5sqrt3)/3).
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Ảnh
Phép biến đổi làm mất căn thức ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó.
- Ví dụ 4
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 4. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức latex((x - 1)/(sqrt(2x))).
Ta có: latex((x - 1)/(sqrt(2x)) = ((x - 1)sqrt(2x))/(2x) = (xsqrt(2x) - sqrt(2x))/(2x)).
- Giải:
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: latex(A/sqrtB = (AsqrtB)/B).
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Trục căn thức ở mẫu: latex((x^2 - 1)/(sqrt(x - 1))) với x > 1.
- Ví dụ 5
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẫu: latex(2/(sqrt2 + 1)).
Ta có: latex(2/(sqrt2 + 1) = (2(sqrt2 - 1))/((sqrt2 + 1)(sqrt2 - 1)) = (2sqrt2 - 2)/((sqrt2)^2 - 1^2)) = latex((2sqrt2 - 2)/(2 - 1) = 2sqrt2 - 2).
- Giải:
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Các biểu thức A, B, C mà B ≥ 0 và latex(A^2) ≠ B, ta có: latex(C/(A + sqrtB) = (C(A - sqrtB))/(A^2 - B); C/(A - sqrtB) = (C(A + sqrtB))/(A^2 - B)). * Lưu ý: A - latex(sqrtB) được gọi là biểu thức liên hợp của A + latex(sqrtB) và ngược lại.
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Trục căn thức ở mẫu: latex((x - 1)/(sqrtx - 1)) với x > 1.
- Ví dụ 6
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 6. Trục căn thức ở mẫu: latex(6/(sqrt5 - sqrt2)).
Ta có: latex(6/(sqrt5 - sqrt2) = (6(sqrt5 + sqrt2))/((sqrt5 - sqrt2)(sqrt5 + sqrt2)) = (6(sqrt5 + sqrt2))/((sqrt5)^2 - (sqrt2)^2)) = latex((6(sqrt5 + sqrt2))/(5 - 2) = (6(sqrt5 + sqrt2))/3 = 2sqrt5 + 2sqrt2).
- Giải:
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có: latex(C/(sqrtA + sqrtB) = (C(sqrtA - sqrtB))/(A - B); C/(sqrtA - sqrtB) = (C(sqrtA + sqrtB))/(A - B)). * Lưu ý: latex(sqrtA - sqrtB) được gọi là biểu thức liên hợp của latex(sqrtA + sqrtB) và ngược lại.
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Trục căn thức ở mẫu: latex(1/(sqrt(x + 1) - sqrtx)) với latex(x >= 0).
5. Bài tập
Bài tập
Ảnh
5. Bài tập
Chương 3: Bài 4
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) latex(sqrt((5 - x)^2)) với latex(x >=5); b) latex(sqrt((x - 3)^3)); c) latex(sqrt((y +1)^6)) với y < -1.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a) latex(sqrt(25(a + 1)^2)) với a > -1. b) latex(sqrt(x^2(x - 5)^2)) với x > 5. c) latex(sqrt(2b). sqrt(32b)) với b > 0. d) latex(sqrt(3c) . sqrt(27c^3)) với c > 0.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) latex(sqrt(((3 - a)^2)/9)) với a > 3; b) latex((sqrt(75x^5))/(sqrt(5x^3))) với x > 0. c) latex(sqrt(9/(x^2 - 2x +1))) với x > 1; d) latex(sqrt((x^2 - 4x + 4)/(x^2 + 6x + 9))) với latex(x >= 2).
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương IV. Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn".
Cảm ơn
Ảnh