BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIŨA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIŨA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
- Bài toán mở đầu
Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.
Ảnh
1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG
Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
Ảnh
Ảnh
Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
HĐ1: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).
a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.
- Định lí 1
- Định lí 1:
Ảnh
Ảnh
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
- Chú ý
Ảnh
- Nhận xét:
Trong tam giác ABC vuông tại a, ta có: b = a . sin B = a . cos C; c = a. sin C = a . cos B.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc latex(30@) (H.4.13). Hỏi sau 1,2 phút, máy bay lên cao được bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?
- Giải:
- Luyên tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?
+ tiếp
- Luyện tập 1:
2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).
Ảnh
2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG
Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
Ảnh
Ảnh
Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.
Ảnh
a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.
- Định lí 2
Ảnh
- Định lí 2:
Ảnh
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.
- Chú ý
Ảnh
- Nhận xét:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: b = c . tan B = c . cot C; c = b. tan C = b . cot B.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34latex(@) và bóng của một toà tháp trên mặt đấất dài 8,6m (H.4.17). Tính chiều cao của toà tháp đó (làm tròn đến mét).
- Giải:
Ảnh
Ta nhận thấy đường cao h của tháp đối diện với góc latex(34@) (góc tạo bởi tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất). Theo ĐL2, ta có h = 8,6 . tan latex(34@ ~~ 6) (m). Vậy chiều cao của tháp khoảng 6 m.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).
3. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
Giải tam giác vuông
Ảnh
Giải tam giác vuông
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Cho ta giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5, AC = 8. Hãy tính cạnh BC (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và các góc B , C (làm tròn đến độ).
- Giải:
Ảnh
Ảnh
Xét latex(Delta ABC) vuông tại A. * Cách 1: Theo định lí Pythagore, ta có: latex(BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(5^2 + 8^2) ~~9,4). Ta có tan C = latex((AB)/(AC) = 5/8 = 0,625). Từ đó tìm được latex(angleC ~~32@) => latex(angleB = 90@ - angleC ~~ = 90@ - 32@ = 58@) * Cách 2: Sau khi tìm được latex(angleB ~~32@), ta tính cạnh BC. Ta có latex(sin 32@ ~~ sinC = (AB)/(BC) = 5/(BC) => BC~~ 5/(sin 32@) ~~ 9,4).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho ta giác ABC vuông tại A có AB = 3, latex(angleB = 42@) (H.4.20). Tính góc C và các cạnh AC, BC (làm tròn đến chữ số TP thứ ba).
- Giải:
Ảnh
Xét latex(DeltaABC) vuông tại A. Ta có: latex(angleC = 90@ - angleB = 90 - 42@ = 48@); AC = AB . tan B = 3 . tan latex(42@ ~~ 2,701). Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: latex(cos B = (AB)/(BC) => BC = (AB)/(cos B) = 3/(cos 42@) ~~ 4,037).
- Khám phá: Giái tam giác vuông là gì?
- Khám phá: Giải tam giác vuông là gì?
Ảnh
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó. Bài toán này gọi là bài toán Giải tam giác vuông.
Ảnh
- Câu hỏi
- Câu hỏi:
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).
2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Ảnh
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, latex(angleC = 53@).
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19° (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
4. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°. a) a = 21, b = 18; b) b = 10, latex(angleC = 30@). c) c = 5, b = 3.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: a) Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong H.4.22. b. Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong H.4.23 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm.
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 2latex(sqrt3) và 2.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 13. Mở đầu về đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh