BÀI 32. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 32. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT VÀ ỨNG DỤNG
Khởi động
- Khởi động
- Khởi động
Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi sáng, từ khoảng 7 giờ 30 phút đến 8 giờ. Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Nguyễn Trãi" hay không?
Ảnh
Hình 8.4.
Hình thành kiến thức
1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố
1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố
HĐ1: Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ôg trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng latex(k/n), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Trở lại tình huống trong HĐ1. Gọi E là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được ít nhất 5 cuộc gọi thoại" và F là biến cố" TRong một ngày ông An nhận được nhiều nhất 3 cuộc điện thoại". Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E và biến cố F.
Ảnh
- Gợi ý:
Trong 59 ngày theo dõi có 6 ngày có 5 cuộc gọi, 4 ngày có 6 cuộc gọi, 2 ngày có 7 cuộc gọi và 3 ngày có 8 cuộc gọi. Do đó, số ngày có ít nhất 5 cuộc gọi là: 6 + 4 + 2 + 3 = 15 (ngày). Như vậy trong 59 ngày theo dõi, ông An thấy biến cố E xảy ra 15 lần. Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố E là latex(15/59).
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:
Ảnh
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Chiếc điện thoại loại A được bán ra trong năm đó của cửa hàng".
2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với sác xuất
Ảnh
2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với sác xuất
Ước lượng xác suất của một biến cố nhờ vào xác suất thực nghiệm.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: latex(P(E) = ~~k/n); trong đó: + n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng. + k là số lần biến cố E xảy ra.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Kiểm tra ngẫu nhiên 500 chiếc ti vi do nhà máy X sản xuất thì có 4 chiếc không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố E: " Một tivi của nhà máy X sản suất không đạt chất lượng".
Ảnh
- Gợi ý:
Trong 500 lần quan sát ta thấy biến cố E xảy ra 4 lần. Do đó, xác suất của biến cố E được ước lượng là latex(4/500 = 0,008 = 0,8%.) Vậy xác suất của biến cố E được ước lượng là 0,8%.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi sáng, từ khoảng 7 giờ 30 phút đến 8 giờ. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng. Từ só liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Nguyễn Trãi" .
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Thống kế tới ngày 26-12-2021, toàn thế giới có 279 830 788 người nhiễm Covid-19, trong đó có 5 413 126 người tử vong. Hãy ước lượng sác xuất người nhiễm Covid-19 bị tử vong.
- Gợi ý:
Theo dõi 279 830 788 người nhiễm Covid-19 và thống kê có 5 423 126 người tử vong. Vậy sác xuất thực nghiệm của biến cố" Người nhiễm Covid-19 bị tử vong" là: latex((5 423 126)/(279 830 788) ~~ 0,0193 = 1,93 %). Vậy sác xuất người nhiễm Covid-19 bị tử vong được ước lượng là 1,93%.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái"
3. Ứng dụng
Ảnh
3. Ứng dụng
Ví dụ 4: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, kiểm tra chất lượng của 100 sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau:
Ảnh
a) Chọn biến ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố sau A: "Sản phẩm không có lỗi" B: "Sản phẩm có đúng 1 lỗi" C: "Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi"
+ Gợi ý
Ảnh
- Gợi ý a):
Xác xuất thực nghiệm của biến cô A, B và C tương ứng là: latex(62/100 = 0,62; 35/100 = 0,35; 3/100 = 0,03) Vậy ta có các ước lượng sau: P(A) latex(~~0,62; P(B)~~0,35; P(C)~~0,03).
- ý b
Ảnh
Ví dụ 4: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, kiểm tra chất lượng của 100 sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau:
Ảnh
b) Nếu kiểm tra 120 sản phẩm khác, hãy dự đoán: + Có bao nhiêu sản phẩm lỗi? + Có bao nhiêu sản phẩm có đúng 1 lỗi? + Có bao nhiêu sản phẩm nhiều hơn 1 lỗi?
+ Gợi ý
Ảnh
- Gợi ý b):
Gọi k là sản phẩm không có lỗi. Ta có latex(P(A)~~k/120). Thay giá trị ước lượng của P(A) ở trên, ta được: latex(k/120 ~~0,62 => k ~~ 120 . 0,62 = 74,4.) Vậy có khoảng 74 sản phẩm không có lỗi.
Tương tự, làm nốt các ý còn lại.
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở X, thu được kết quả như bảng sau:
Ảnh
Đề bài:
+ Câu hỏi (- Luyện tập 4)
Ảnh
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: A: "Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5" B: "Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9" b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường X: Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm? Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?
- Câu hỏi:
Bài tập
Bài 8.8
Ảnh
III. Bài tập
Bài tập 8.8 trang 71 Toán 8 tập 2 KNTT: Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: a) E: " Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông" b) F: "Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông"
Bài 8.9 (Bài tập)
Bài tập 8.9: Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy và thu được kết quả như sau:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm" b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm" c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm"
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ 8.10 - 8.13 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 33. Hai tam giác đồng dạng".
- Cảm ơn
Ảnh