BÀI 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
- Bài toán mở đầu
Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó.
1. ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn
Ảnh
Ảnh
Đường tròn
- Định nghĩa
- Định nghĩa:
Ảnh
Ảnh
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), KH là (O; R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Hình vẽ
* Khi không cân để ý đến bán kính ta KH đường tròn tâm O là (O). * Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết latex(A in (O)). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A, hay điểm A nằm trên đường tròn (O).
- Nhận xét
- Nhận xét:
1) Trên H5.1, ta thấy điểm A nằm trên, điểm C nằm trong và điểm B nằm ngoài đường tròn (O). Một cách tổng quát, ta có:
Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) nếu OM = R. Điểm M nằm trong đường tròn (O; R) nếu OM < R. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) nếu OM > R.
Ảnh
2) Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O; R).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳnng AB. Chứng minh rằng đường tròn (O; OA) đi qua B.
- Giải:
Vì O là trung điểm của đoạn AB nên OB = OA. Do đó latex(B in (O; OA)), nói cách khác, đường tròn (O; OA) đi qua B.
Ảnh
- Luyên tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A. CMR: Điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 3)?
2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tính đối xứng của đường tròn
Ảnh
Ảnh
Tính đối xứng của đường tròn
- Khám phá: Đối xứng tâm vâ đối xứng trục
Ảnh
- Khám phá: Tính đối xứng của đường tròn
a) Đối xứng tâm:
Hai điểm M và M' gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I) nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Ảnh
Ví dụ: Nếu O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì OA = OC nên A và C đối xứng với nhau qua O. Tương tự B và D đối xứng với nhau qua O.
b. Đối xứng trục
Ảnh
- Khám phá: Tính đối xứng của đường tròn
b) Đối xứng trục:
Hai điểm M và M' gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d') nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Ảnh
Ví dụ: Nếu AH là đường cao trong LATEX(Delta)ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH.
- HĐ
Ảnh
Ảnh
HĐ: CMR: Nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì: a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O). b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó. Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.
- Ví dụ 2
Ảnh
Cho điểm M nằm trên đường tròn (O) đường kính AB. Sử dụng tính đối xứng của (O), hãy nêu cách tìm: a) Điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O; b) Điểm P đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
- Giải:
Ảnh
a) Do O là tâm đối xứng của (O) nên điểm N ĐX với điểm M qua tâm O phải vừa thuộc (O), vừa thuộc đường thẳng OM. Vậy N là gia điểm (khác M) của (O) với đường thẳng OM. b) Do AB là trục ĐX của (O) nên điểm P đối xứng với điểm M qua AB phải vừa thuộc (O), vừa thuộc đường vuông góc hạ từ M xuống AB. Vậy P là giao điểm (khác M) của (O) với đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. CMR d là một trục đối xứng của (O).
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (latex(O; sqrt5))? Vì sao?
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O. a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao? b) CMR: tứ giác ABCD là hình chữ nhật. c) CMR: C và D đối xứng với nhau qua d.
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 14. Cung và dây của một đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh