BÀI 3. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 7
BÀI 3. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Ảnh
Khởi động
Tìm hiểu
Ảnh
Hình vẽ
Tìm hiểu
Để biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilômét khối, ta cần tính 1 111,34 x 1 111,34 x 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa tự nhiên em đã học.
I. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Khám phá lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hình vẽ
1. Khám phá lũy thừa với số mũ tự nhiên
a. Hoạt động
HĐ1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó. a) 2 latex(*) 2 latex(*) 2 latex(*) 2 b) 5 latex(*) 5 latex(*) 5.
Ảnh
Ảnh
HĐ2: Thực hiện phép tính: a) (-2) latex(*) (-2) latex(*) (-2); b) (-0,5) latex(*) (-0,5); c) latex(1/2) latex(*) latex(1/2) latex(*) latex(1/2)
Ảnh
HĐ3: Hãy viết các biểu tượng trong HĐ2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên.
b. Kết luận
Ảnh
Hình vẽ
b. Kết luận
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiện latex(x^n), là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): latex(x^n) = x latex(*) x latex(*) x latex(*) (x) latex(*)...x (x latex(in) Q, n latex(in) N, n > 1).
Ảnh
n là thừa số
latex(x^n) đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoăc lũy thừa bậc n của x. x gọi là cơ số, n gọi là số mũ . Quy ước: latex(x^0) = 1 (latex(x!=0)); latex(x^1) = x.
2. Ví dụ
Hình vẽ
2. Ví dụ
Tính: a) latex((-3)^3); b) latex((1/3)^4).
Ảnh
Giải
a) latex((-3)^3) = (-3) latex(*) (-3) latex(*) (-3) = -27 b) latex((1/3)^4) = latex(1/3) latex(*) latex(1/3) latex(*) latex(1/3) latex(*) latex(1/3) = latex(1/81)
a. Ví dụ 1
b. Ví dụ 2
b. Ví dụ 2
Hình vẽ
Tính và so sánh: a) latex((2)^3)latex(*)latex((3)^2) và latex((2 * 3)^2) b) latex(((-14)^2)/(7^2)) và latex(-(14/7)^2)
Giải:
a) latex(2^2)latex(*)latex(3^2) = 4latex(*)9 = 36 và latex((2*3)^2) = latex(6^2) = 36 nên latex(2^2)latex(*)latex(3^2) = latex((2*3)^2) = latex(6^2) b) latex(((-14)^2)/(7^2)) = latex(196/49) và latex(-(14/7)^2) = latex((-2)^2) = 4 nên latex(((-14)^2)/(7^2)) = latex(-(14/7)^2)
latex(a^n.b^n) =latex((a.b)^n)
latex((a^n)/(b^n)) = latex((a/b)^n)
3. Chú ý
Ảnh
3. Chú ý
Hình vẽ
Lũy thừa của tích bằng tích các lũy thừa.
Lũy thừa của thương bằng thương các lũy thừa.
latex((x*y)^n) = latex(x^n)latex(*)latex(y^n)
latex((x/y)^n) = latex((x^n)/(y^n))
II. Nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số
1. Cách tính nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
1. Cách tính nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
a. Hoạt động
Hình vẽ
HĐ4: Tính và so sánh: a) latex((-3)^2)latex(*)latex((-3)^4) và latex((-3)^6) b) latex(0,6^3)latex(:)latex(0,6^2) và 0,6
Ảnh
b. Kết luận
Ảnh
Hình vẽ
b. Kết luận
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số mũ và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.
latex(x^m)latex(*)latex(x^n) = latex(x^(m+n))
latex(x^m)latex(:)latex(x^n) = latex(x^(m-n)) (latex(x!=0). latex(m>=n)).
2. Ví dụ 3
2. Ví dụ 3
Hình vẽ
Tính: a) latex((2/3)^5)latex(*)latex((2/3)^3) b) latex((-5)^5)latex(:)latex((-5)^5).
Giải:
a) latex((2/3)^5)latex(*)latex((2/3)^3) = latex((2/3)^(5+3)) = latex((2/3)^8) = latex(256/6561); b) latex((-5)^5)latex(:)latex((-5)^5) = latex((-5)^(5-5)) = latex((-5)^0) =1.
Ảnh
III. Lũy thừa của lũy thừa
1. Tính lũy thừa của lũy thừa
1. Tính lũy thừa của lũy thừa
a. Hoạt động
Hình vẽ
HĐ5: Viết số latex((2^2)^3) dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số latex([(-3)^2]^2) dưới dạng lũy thừa cơ số -3.
Ảnh
Ảnh
b. Kết luận
Ảnh
Hình vẽ
b. Kết luận
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
latex((x^m)^n) = latex(x^(m*n))
2. Ví dụ 4
2. Ví dụ 4
Hình vẽ
Tính: latex([(-5)^3]^7).
Giải:
latex([(-5)^3]^7) = latex((-5)^(3*7)) =latex((-5)^21).
Ảnh
II. Luyện tập và củng cố
1. Luyện tập 1
Ảnh
1. Luyện tập 1
Tính: a) latex((-4/5)^4); b) latex((0,7^3)).
2. Luyện tập 2
Ảnh
2. Luyện tập 2
Tính: a) latex((2/3)^10)latex(*)latex(3^10); b) latex((-125)^3)latex(:)latex(25^3); c) latex((0,08)^3)latex(*)latex(10^3).
3. Luyện tập 3
3. Luyện tập 3
Ảnh
Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa. a) latex((-2)^3)latex(*)latex((-2)^4); b) latex((0,25)^7)latex(:)latex((0,25)^3).
4. Luyện tập 4
Ảnh
4. Luyện tập 4
Viết các số latex((1/4)^8); latex((1/8)^3) dưới dạng một lũy thừa với cơ số latex(1/2).
III. Vận dụng
1. Vận dụng
1. Vận dụng
Hình vẽ
Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán Khởi động (đơn vị kilômét khối).
Ảnh
2. Thử thách nhỏ
Ảnh
Hình vẽ
2. Thử thách nhỏ
Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu "?" bằng một lũy thừa của cơ số 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.
Hình 1.12
Dặn dò
1. Em làm được những gì?
Em làm được những gì?
Ảnh
Hình vẽ
Mô tả phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỷ. Thực hiện tính tích, thương hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa.
2 .Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế".
3. Kết bài
Ảnh
Ảnh
Ảnh