Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 21: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Kiểm tra bài cũ
Bài tập 1:
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 4 cm, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA (xem hình bên)
BC = latex(2sqrt(5)) cm
BC = latex(8sqrt(3)) cm
BC = latex(2sqrt(3)) cm
BC = latex(4sqrt(3)) cm
Bài tập 2: Hoạt động nhóm
Cho đường tròn (O ; 13 cm). Vẽ hai dây AB và CD với đường tròn. Kẻ OH vuông góc với AB tại H, OK vuông góc với CD tại K. a) Biết AB = 10 cm. Tính OH b) Biết OK = 5 cm. Tinh CD Giải Vì OK latex(_|_) CD latex(rArr) KC = KD Vì OH latex(_|_) AB latex(rArr) HA = HB Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OAH vì AB = 10 cm, nên AH = 5 cm OH = latex(sqrt(OA^2 - HA^2) = sqrt(13^2 - 5^2)) = 12 cm Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ODK DK = latex(sqrt(OD^2 - OK^2) = sqrt(13^2 - 5^2)) = 12 cm mà KC = KD , nên CD = 2.DK = 24 cm Bài toán mở đầu
Bài toán: Hoạt động nhóm
Cho AB, CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O ; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh: latex(OH^2 HB^2 = OK^2 KD^2) Giải Áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông OHB, OKD, ta có latex(OH^2 HB^2 = OB^2 = R^2) (1) latex(OK^2 KD^2 = OD^2 = R^2) (2) Từ (1) và(2) suy ra latex(OH^2 HB^2 = OK^2 KD^2) Nếu AB, CD là hai đường kính thì hệ thức trên còn đúng không? Vì sao? Hệ thức trên vẫn đúng khi AB, CD là hai đường kính vì lúc này H, K trùng với điểm O, nên OH = OK = 0 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1:
Sử dụng kết quả của bài toán trên để chứng minh rằng : a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OK = OH thì AB = CD Chứng minh Vì OH latex(_|_) AB nên HA = HB OK latex(_|_) CD nên KC = KD mà AB = CD nên HB = KD (1) Từ latex(OH^2 HB^2 = OK^2 KD^2) (2) Từ (1) và (2) suy ra OH = OK Tương tự nếu OH = OK thì HB = KD hay AB = CD Định lí 1 : Trong một đường tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Phim minh họa:
Quan sát đoạn phim sau ghi lại quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, và phát biểu điều quan sát được thành một mệnh đề. Định lí 2:
Sử dụng kết quả của bài toán trên để chứng minh rằng: a) Nếu AB > CD, hãy so sánh OH và OK b) Nếu OH < OK, hãy so sánh AB và CD Chứng minh Vì OH latex(_|_) AB nên HA = HB OK latex(_|_) CD nên KC = KD mà AB > CD nên HB > KD (1) Từ latex(OH^2 HB^2 = OK^2 KD^2) (2). Từ (1) và (2) suy ra OH < OK Tương tự nếu OH < OK thì HB > KD hay AB > CD Định lí 2 : Trong một đường tròn a) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Cho AB, CD, MN là ba dây của đường tròn (I ,4 cm). Biết AB = 3 cm, CD = 5 cm, MN = 5 cm. Gọi IH, IK, IE lần lượt là các khoảng cách từ I đến các dây AB, CD, MN. Trong các câu trả lời sau, câu nào đúng?
IK = IE > IH
IK = IH > IE
IH > IE = IH
IH = IE > IK
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O); D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC ( xem hình bên). Biết OD > OE, OE = OF, trong các trả lời sau, câu nào đúng?
BC = AB
AC = BC
AC > AB
BC = AC < AB
AC = BC > AB
Bài tập 3:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O); D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC (xem hình bên). Biết góc A > góc B > góc C, trong các trả lời sau, câu nào đúng?
OE < OD < OF
OF < OE < OD
OE < OF < OD
OD < OF < OE
Bài tập 4:
Cho điểm A nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng dây cung vuông góc với bán kính của đường tròn tại điểm A là dây nhỏ nhất. Giải Vẽ dây CD vuông góc với OA tại A Kẻ dây XY bất kì đi qua điểm A, vẽ OH vuông góc với XY Trong tam giác OAH có latex(OH <= OA) do đó latex(CD <= XY) Vậy CD là dây nhỏ nhất trong tất cả các dây của đường tròn đi qua A. Hướng dẫn về nhà:
- Học các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Làm bài tập 12,13,14 trang 106 - SGK