BÀI 7. LẬP PHƯƠNG CÙA MỘT TỔNG. LẬP PHƯƠNG CÙA MỘT HIỆU
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 7. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
Khởi động
- Khởi động
- Khởi động
Ảnh
Hình thành kiến thức
1. Lập phương của một tổng
1. Lập phương của một tổng
Ảnh
Ảnh
HĐ1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính: latex((a+b).(a+b)^2) Từ đó rút ra liên hệ giữa latex((a+b)^3); và latex(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3).
Gợi ý:
latex((a+b).(a+b)^2=(a+b)(a^2+2ab+b^2)) = latex(a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3) = latex(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý, ta có: latex((A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3)
- Ví dụ 1
Ảnh
a) latex((x + 2)^3 = x^3 + 3.x^2+3.x.2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8) b) latex((2x +y)^3 = (2x)^3 +3.(2x)^2 . y + 3.3x.y^2 + y^3) latex(= 8x^3 + 12x^y + 6xy^2 + y^3).
- Ví dụ 1: Khai triển: a) latex((x+2)^2); b) latex((2x + y)^3)
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
1. Khai triển: a) latex((x+3)^3) b) latex((x+2y)^3) 2. Rút gọn biểu thức: latex((2x+y)^3-8x^3-y^3).
- Ví dụ 2
Ảnh
latex((1 + 6x + 12x^2 + 8x^3)) = latex(1 + 3 . 1^2 .2x + 3.1.(2x)^2 +(2x)^3) = latex((1 + 2x)^3).
- Ví dụ 2: Viết biểu thức latex(1 + 6x + 12x^2 + 8x^3) dưới dạng lập phương của một tổng.
Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Viết biểu thức: latex(x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3) dưới dạng lập phương của một tổng.
2. Lập phương của một hiệu
2. Lập phương của một hiệu
Ảnh
Ảnh
Với hai số a, b bất kì, viết a - b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính latex((a-b)^3). Từ đó rút ra liên hệ giữa latex((a-b)^3) và latex(a^3-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3})
Gợi ý:
latex((a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}) = latex(a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}) = latex(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) Từ đó rút ra latex((a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3})
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý, ta có: latex((A - B)^3 = A^3 -3A^2B + 3AB^2 - B^3)
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Ta có thể tìm được hằng đẳng thức trên bằng cách thực hiện phép nhân: latex((A - B) . (A - B)^2)
- Ví dụ 3
Ảnh
a) latex((x - 1)^3 = x^3 - 3.x^2.1 + 3.x.1^2 - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1). b) latex((x - 2y)^3 = (x^3 - 3.x^2 . 2y + 3.x.(2y)^2 - (2y)^3)) latex(= x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3).
- Ví dụ 3: Khai triển: a) latex((x - 1)^3); b) latex((x - 2y)^3)
Giải:
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Khai triển latex((2x - y)^3).
- Ví dụ 4
Ảnh
latex(27 - 27x + 9x^2 - x^3 = 3^3 - 3.3^2.x + 3.3.x^2 - x^3) = latex((3 - x)^3)
Ví dụ 4: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: latex(27 - 27x + 9x^2 - x^3)
Giải:
- Luyện tập 4
Ảnh
Viết biểu thức sau dưới dạng lâp phương của một hiệu: latex(8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3)
- Luyện tập 4:
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Rút gọn biểu thức: latex((x - y)^3 + (x + y)^3)
Bài tập
Bài 2.7
Ảnh
III. Bài tập
Bài tập 2.7: Khai triển a) latex((x^{2}+2y)^{3}) b) latex(1/2x-1^{3})
Bài 2.8 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2.8. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu. a) latex(27+54x+36x^{2}+8x^{3}) b) latex(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3})
Bài 2.9 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2.9. Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) latex(x^{3}+9x^{2}+27x+27) tại x = 7 b) latex(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}) tại x = 6,4
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ 2.10, 2.11 và SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương".
- Cảm ơn
Ảnh