Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 38: KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Cho điểm M và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d. Nếu M thuộc d thì d(M,d)=0 Nếu M không thuộc d thì MH = d(M,d) Hoạt động 1:
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng * Hoạt động 1 Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ điểm O đến một điểm bất kì của đường thẳng a. Giải Trên đường thẳng a ta lấy điểm H’ khác điểm H. Khi đó tam giác OHH’ là tam giác vuông ở H, nên theo định lý pitago. Ta có latex(OH`^2 = OH^2 HH`^2). Từ đó ta có latex(OH <=)OH’ suy ra OH là bé nhất. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P). Nếu M thuộc (P) thì d(M,(P)) = 0 Nếu M không thuộc d thì MH = d(M,(P)) Hoạt động 2:
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng * Hoạt động 2 Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α)? Giải Trên mặt phẳng (α) ta lấy điểm M xét tam giác vuông OHM Ta có latex(OM^2=OH^2 HM^2) từ biểu thức ta suy ra được latex(OH<=OM). Vậy với mọi điểm latex(Min(alpha)) mà khác điểm H với cách chứng minh tương tự ta luôn có latex(OH<=OM) suy ra OH là bé nhất hay d(O,(α)) là bé nhất Khoảng cách từ O đến (α) bằng không khi latex(Oin(alpha)) hay latex(d(O,(alpha))=0 hArrOin (alpha)). Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
II. KHOẢNG CÁCH GiỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ điểm M bất kỳ thuộc d đến mặt phẳng (P) Khi đó: d(d,(P)) = d(M,(P)), với M thuộc d Hoạt động 3:
II. KHOẢNG CÁCH GiỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song * Hoạt động 3 Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (α)? Giải Lấy một điểm M bất kì trên mặt phẳng (α). Khi đó ta có tam giác AA’M là tam giác vuông ở A’.Nên ta có: latex(AM^2 = A A`^2 A`M^2) từ biểu thức ta suy ra được latex(AM >=A A’) Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất. Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (α) bằng không khi: latex(a in(alpha)), hay latex(d(a,(alpha))= 0 <=> a in (alpha)). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
II. KHOẢNG CÁCH GiỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song - Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) Khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách từ ñiểm M thuộc (P) đến mặt phẳng (Q). Khi đó: d((P),(Q)) = d(M,(Q)), với M thuộc (P) Hoạt động 4:
II. KHOẢNG CÁCH GiỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song * Hoạt động 4 Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia? Giải Lấy điểm N thuộc mặt phẳng (α). Khi đó xét tam giác MM’N là tam giác vuông tai M’. Nên ta có: latex(MN^2=MM’^2 M’N^2) Ta suy ra được latex(MN >=MM’) Vậy MM’ là bé nhất. Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh là a. Khoảng cách từ điểm A đến BD là:
A. latex(2sqrta)
B. latex(a(sqrt(2)/(2)
C. latex(asqrt(2))
D. 2a
Bài 2:
* Bài 2 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có cạnh AA’=a, AB=a, AD=b. Khoảng cách từ điểm A’ đến B’D’ là:
A. latex((ab)/(sqrt(a^2 b^2)
B. latex((sqrt(a^2 b^2))/(ab)
C. latex((ab)/((a^2 b^2))
D. latex((sqrt(5a^2 b^2))/ 2
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 1, 2 trong sgk trang 119. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: