Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 07: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (MỤC III) - BÀI TẬP Thể tích hình chóp
Định lí:
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 1. Định lý Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: Ta cũng gọi thể tích của các khối đa diện, khối lăng trụ, khối chóp đã nói ở trên lần lượt là thể tích hình đa diện, hình lăng trụ, hình chóp xác định chúng. Ví dụ:
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 2. Ví dụ Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể tích của nó. Giải Thể tích của kim tự tháp là: V = latex((1)/(3).147.230^2) = 2592100 (đvtt) Bài tập
Bài 1:
Bài 1: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Khi đó: latex(SO _|_ (ABCD)) Ta có: latex(S_((ABCD)) =a^2). Xét tam giác SOA vuông tại O latex(SO=sqrt(SA^2 - AO^2) = sqrt((asqrt(2))^2- ((asqrt(2))/(2))^2)=(asqrt6)/(2)) Vậy latex(V_(S.ABCD) = (1)/(3)a^2(asqrt6)/(2))) = latex((a^(3)sqrt6)/(6)) b. Tính thể tích khối chóp S.ABC Mà: latex(S_(ABC) = 1/2S_(ABCD)rArrV_(S.ABC) = 1/2V_(S.ABCD) = (a^(3)sqrt6)/(12) Bài 2_a:
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Giải a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. a. Do EF là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’ nên latex(S_(ABFE)=1/2S_(ABB`A`)). Mà khối chóp C.ABFE và khối chóp C.ABB’A’ có cùng đường cao nên latex(V_(C.ABFE) =1/2V_(C.ABB`A`) Mặt khác latex(V_(C.ABB`A`) = V-V_(C.A`B`C)).Khối chóp C.A’B’C’ và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy và đường cao bằng nhau nên: Vậy: latex(V_(C.ABFE) = V - (1)/(2)(V-(1)/(3)V) =1/3V Bài 2_b:
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Giải b. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’ b. Theo kết quả câu a) ta có: Vậy: latex(V_(C.ABFE) = V - (1)/(2)(V-(1)/(3)V) =1/3V Vì EA’ song song và bằng: latex((1)/(2))CC` nên theo định lý Ta-lét A’ là trung điểm của E’C’. Tương tự B’ là trung điểm của F’C’. Bài 2_b_tiếp:
Bài 2: Giải Do đó latex(S_(CEF) =4S_(A`B`C")) Nên latex(V_(C.E`F`C`)=4V_(C.A`B`C) = 4/3V Vậy latex((V_(H))/(V_(C.E`F`C`) )=(2/3V)/(4/3V) = 1/2 Bài 3:
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó? Giải Ta có: latex((V_(S.AMN))/(V_(S.ABC))=1.(SM)/(SB).(SN)/(SC)=(1)/(3).(1)/(2) = (1)/(6) latex(rArr V_(S.AMN) = (1)/(6).V_(S.ABC) =(1)/(6)V Mặt khác: latex(V_(S.ABC) = V_(S.AMN) V_(AMNCB)) latex(rArr V_(ANMCB) = V_(S.ABC) - V_(S.AMN) = latex(V - 1/6V = (5)/(6)V Vậy latex((V_(S.AMN))/(V_(AMNCB)) = (1)/(5) Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD: Gọi A`, B`, C`, D` theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A`B`C`D` và S.ABCD là:
A. latex(1/2)
B. latex(1/4)
C. latex(1/8)
D. latex((1)/(16))
Bài 2:
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A`, B` lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A`B`C và S.ABC là
A. latex(1/2)
B. latex(1/4)
C. latex(1/8)
D. latex((1)/(16))
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 4 và 6 sgk trang 25, 26. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: