Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 14: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (MỤC III) Mặt trụ tròn xoay
Định nghĩa:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 1. Định nghĩa - Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. - Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay. Gọi tắt là mặt trụ. Đường thẳng ∆: gọi là trục. Đường thẳng l: gọi là đường sinh. r: là bán kính của mặt trụ đó. Hình trụ:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a. Hình trụ - Xét hình chữ nhật ABCD: Khi quay hình chữ nhật đó quanh đường thẳng chứaa cạnh AB, thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay (hình trụ). - Khi quay quanh AB, hai đường AD và CB sẽ vạch ra hai đường tròn bằng nhau gọi là đáy của hình trụ, có bán kính bằng bán kính hình trụ. Khối trụ:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay b. Khối trụ - Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó. Những điểm không thuộc khối trụ được gọi là những điểm ngoài của khối trụ. Những điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ ứng với khối trụ ấy được gọi là những điểm trong của khối trụ. Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của khối trụ tương ứng. Diện tích xung quanh của hình trụ
Định nghĩa:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay a. Định nghĩa * Định nghĩa 1 Một hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó ta còn nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. * Định nghĩa 2 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Công thức tính:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay b. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ - Trong đó: r: bán kính của hình trụ l: Độ dài đường sinh của hình trụ Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy của hình trụ. Chú ý:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay * Chú ý - Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó. - Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi của đường tròn đáy. Thể tích khối trụ tròn xoay và ví dụ
Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 4. Thể tích khối trụ tròn xoay a. Định nghĩa Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay - Trong đó: r: bán kính của hình trụ h: Chiều cao của hình trụ l: Độ dài đường sinh của hình trụ Ví dụ:
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 5. Ví dụ Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB va CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trụ IH ta được một hình trụ tròn xoay. a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó. b. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được tạo nên bởi hình trụ tròn xoay nói trên. Giải a. Bán kính của hình trụ là: latex(r = 1/2AB=(a)/(2) - Độ dài đường sinh của hình trụ là: l = AD = a Diện tích xung quanh của hình nón là: latex(S_(xq)=2pirl=2pi.(a)/(2).a=pi.a^2 b. Thể tích của khối trụ tròn xoay là: latex(V=pi.r^(2).h=pi((a)/(2))^(2).a=1/4pia^3 Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục thì thiết diện là
A. Hình tròn
B. Tam giác
C. Hình chữ nhật
D. Hình khác
Bài 2:
Bài 2: Cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục thì thiết diện là
A. Hình chữ nhật
B. Hình tròn
C. Hình tam giác
D. Hình khác
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 5 đến 7 sgk trang 39. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: