Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 12: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (MỤC I.II) Sự tạo thành mặt tròn xoay
Sự tạo thành mặt tròn xoay:
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường C. Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆ một góc latex(360^0) thì đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. Ví dụ:
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY * Ví dụ 1 Hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay? Trả lời Một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay Bình gốm Chi tiết máy Viên đạn Bộ tách Nón Lá Ly nước Mặt nón tròn xoay
Định nghĩa:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 1. Định nghĩa Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với latex(0@ <β< 90@). Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón). Hình nón tròn xoay:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a. Hình nón tròn xoay - Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi tam giác đó quay xung quanh cạnh OI. Thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. O: là đỉnh của hình nón. OI: Chiều cao của hình nón OM: đường sinh của hình nón Khối nón tròn xoay:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay b. Khối nón tròn xoay - Là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó còn gọi tắt là khối nón. Điểm ngoài của khối nón: là những điểm không thuộc khối nón Điểm trong của khối nón: là những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón. Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của hình nón theo thứ tự là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng Phân biệt mặt, hình và khối nón:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay * Ví dụ Hãy phân biệt mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay? Trả lời Mặt nón Hình nón Khối nón Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Hình chóp nội tiếp hình nón:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay a. Hình chóp nội tiếp hình nón Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó ta còn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay b. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón - Diện tích xung quanh: - Trong đó: R: là bán kính đường tròn đáy l: là độ dài đường sinh - Diện tích toàn phần: Ví dụ 2:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay * Ví dụ 2 Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc latex(IOM =30@) và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính Sxq, Stp của hình nón tròn xoay đó. Trả lời Ta có: OM = 2a latex(S_(xq) = pi.R.l = pi.a.2a=2pi.a^2 latex(S_(tp) = S_(xq) S_(đáy) = 2pi.a^2 pi.a^2 = 3pi.a^2 Chú ý:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay * Chú ý - Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón. 4.Thể tích của khối nón tròn xoay
Định nghĩa:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 4.Thể tích của khối nón tròn xoay a. Định nghĩa Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn. b. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón * Thể tích khối chóp nội tiếp nón latex(V = 1/3B.h) - Trong đó: B: là diện tích đa giác đều nội tiếp chóp h: là đường cao * Thể tích khối nón latex(V = 1/3 pi.r^2.h - Trong đó: r: là bán kính đường tròn đáy nón h: là đường cao của nón. Ví dụ 3:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 4.Thể tích của khối nón tròn xoay * Ví dụ 3 Tính thể tích khối nón? Trả lời Ta có: h = OI = latex((a)/(tan30@)=asqrt3 Vậy khối nón tròn xoay có thể tích là latex(V = 1/3pi.a^2.asqrt(3) = (pia^3sqrt(3))/(3) Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8 và bán kính đáy r = 6 là:
A. latex(60pi)
B. latex(48pi)
C. latex(80pi)
D. Đáp án khác
Bài 2:
Bài 2: Cho tam giác AOB vuông tại O, có A=latex(30@) AB =a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A. latex((pia^2)/4)
B. latex(pia^2)
C. latex((pia^2)/2)
D. latex(2pia^2)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 1 và 4 sgk trang 39. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: