CHƯƠNG V. HÌNH THANG CÂN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG V. HÌNH THANG CÂN
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Hình thang cân có những tính chất là gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thang cân?
- Khởi động:
Ảnh
Ảnh
I. Định nghĩa
- Hoạt động 1
I. Định nghĩa
Hình vẽ
HĐ1: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không?
Ảnh
???
Ảnh
- Định nghĩa 1
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa 1:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hoạt động 2
Hình vẽ
HĐ2: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không.
Ảnh
???
Ảnh
- Định nghĩa 2
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa 2:
Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (AB //CD) thì latex(angleA = angleB) và latex(angleC = angleD).
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Quan sát hình 24 và cho biết hình thang nào là hình thang cân? Vì sao?
???
- Giải:
Trong bốn hình thang ở Hình 24, chỉ có hình thang GHIK là hình thang cân vì hình thang GHIK có latex(angleG) và latex(angleH) cùng kề với đáy GH và latex(angleG = angleH) (vì cùng bằng latex(105@)).
Ảnh
II. Tính chất
- Hoạt động 3
Hình vẽ
II. Tính chất
HĐ3: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).
a) So sánh các cặp góc: latex(angle(EDC)) và latex(angle(ECD)); latex(angle(EAB)) và latex(angle(EBA)). b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC. c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.
Ảnh
- Định lí
- Định lí:
Ảnh
Ảnh
Trong một hình thang cân: a) Hai cạnh bên bằng nhau; b) Hai đường chéo bằng nhau.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD (Hình 26). Chứng minh DH = CK.
Ảnh
- Giải:
Xét hai tam giác vuông ADH và BCK, ta có: AD = BC; latex(angle(ADH) = angle(BCK)) (vì ABCD là hình thang cân). => latex(DeltaADH = DeltaBCK) (cạnh huyền - góc nhọn). Do đó DH = CK (hai cạnh tương ứng).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh latex(angle(ADB) = angle(BCA)).
III. Dấu hiệu nhận biết
- Hoạt động 4
Ảnh
III. Dấu hiệu nhân biết
HĐ4: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).
a) latex(DeltaABC) và latex(DeltaECB) có bằng nhau hay không? b) So sánh: latex(angle(BED)) và latex(angle(BDE)); latex(angle(ACD)) và latex(angle(BDE)). c) latex(DeltaACD) và latex(DeltaBDC) có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh latex(angle(ADC)) và latex(angle(BCD)). d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?
- Dấu hiệu nhân biết
- Dấu hiệu nhận biết:
Ảnh
Ảnh
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Ví dụ 3
- Giải:
Do latex(angle(BAC) = angle(ACD))và latex(angle(BAC)), latex(angle(ACD)) nằm ở vị trí so le trong nên AB // CD. => Tứ giác ABCD là hình thang. Vì hình thang ABCD có AC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Ảnh
Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD có AB < CD, hai đường chép AC và BD bằng nhau, latex(angle(BAC) = angle(ACD)) (Hình 28). CMR: tứ giác ABCD là hình thang cân.
Ảnh
???
- Luyện tập
- Luyện tập:
Câu 2: Một ô cửa số có dạng hình chữ nhật với chiêu dài là 120 cm và chiêu rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa số đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa số đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa số đó sau khi mở rộng.
Ảnh
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: a) latex(angle(TAD)= angle(TBC)); latex(angle(TDA)= angle(TCB)). b) TA = TB, TD = TC. c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Ảnh
Ảnh
Bài 2 (Bài tập củng cố)
Hình vẽ
Bài 2: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31. a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân. c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.
Ảnh
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < latex(1/2)AB. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm các bài 4, 5 SGK Tr104 và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương V. Hình bình hành".
- Cảm ơn
Ảnh