BÀI 12. HÌNH BÌNH HÀNH
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 12. HÌNH BÌNH HÀNH
Ảnh
Khởi động
- Khởi động
Ảnh
- Khởi động
Hai con đường lớn a và b cắt nhau tạo thành một góc. Bên trong góc đó có một điểm dân cư. Phải mở một con đường thẳng đi qua O như thế nào để theo con đường đó, hai đoạn đường từ điểm O đến hai con đường a và b bằng nhau (H.3.27)?
Hình thành kiến thức
1. Hình bình hành và tính chất
1. Hình bình hành và tính chất
HĐ1: Trong hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?
a. Khái niệm hình bình hành
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
- Kết luận:
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trong Hình 3.29, cho tứ giác ABCD và ba góc bằng nhau. Tứ giác ABCD có là hình bình hành không? Tại sao?
Giải:
Ta có latex(angle(xDA)=angle(DAB)) và chúng ở vị trí so le trong nên AB //CD. Tương tự, AD //CB. Vậy theo định nghĩa, tứ giác ABCD là hình bình hành.
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bằng latex(60@). Hãy mô tả cách vẽ và giải thích tại sao hình vẽ được là hình bình hành?
b. Tính chất của hình bình hành
b. Tính chất của hình bình hành
Ảnh
HĐ2: Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em biết.
- Hoạt động 3 (b. Tính chất của hình bình hành)
HĐ3: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30) a) Chứng minh latex(Delta ABC=Delta CDA). Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và latex(angle(ABC)=angle(CDA)) b) Chứng minh latex(DeltaABD=Delta CDB). Từ đó suy ra latex(angle(DAB)=angle(BCD)). c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh latex(Delta AOB=Delta COD). Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD
Ảnh
- Định lí 1
- Định lí 1:
Ảnh
Trong hình bình hành: a) Các cạnh đối bằng nhau; b) Các góc đối bằng nhau; c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Hãy viết giả thiết , kết luận của định lí 1.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1
Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn AM.
- Gợi ý:
Ảnh
Xét tứ giác ANMP ta có: AN // MP, AP // PM => ANMP là hình bình hành - AM và PN là hai đường chéo của hình bình hành ANMP. - I là trung điểm của PN => I là trung điểm của AM.
- Tranh luận
Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
2. Dấu hiệu nhận biết
2. Dấu hiệu nhận biết
Ảnh
Hình bình hành thì có các cạnh đối bằng nhau. Ngược lại, một tứ giác có cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó có là hình bình hành không?
a. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh
- Định lí 2
- Định lí 2:
Ảnh
a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành. b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Hãy viết giả thiết , kết luận của định lí 2.
- Ví dụ 2 (3. Dấu hiệu nhận biết)
Ảnh
- Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A, C kẻ AH, CK cùng vuông góc với BD (H3.31). CM: Tứ giác AHCK là hình bình hành.
Ảnh
Giải:
ABCD là hình bình hành; latex(AH _|_BD, CK _|_BD)
AHCK là hình bình hành
GT
KL
- Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC => latex(angle(D_1) = angle(B_1)) (hai góc so le trong). - latex(DeltaAHD ) và latex(DeltaCKB) có: latex(AD = BC, angle(D_1)=angle(B_1)) ( chứng minh trên). => latex(DeltaAHD = DeltaCKB) (cạnh huyền - góc nhọn) Do AH = CK latex(AH, CK _|_ BD)
Ảnh
=> AH //CK
Tứ giác AHCK có cặp đối AH, CK song song và bằng nhau nên theo Định lí 2, AHCK là hìnnh bình hành.
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32). a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau. b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Ảnh
- Thực hành
- Thực hành:
Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau.
Ảnh
Khi móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
Ảnh
b. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo
b. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo
- Định lí 3:
Ảnh
a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành. b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Hãy viết giả thiết , kết luận của định lí 3.
- Ví dụ 3
- Ví dụ 3: Trong ba tứ giác dưới đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A', B' là các điểm sao cho O là trung điểm của AA', BB'. Chứng minh rằng A'B' = AB và đường thẳng A'B' song song với đường thẳng AB.
- Gợi ý:
Ảnh
=> A'B' = AB (ĐL1) và A'B' // AB (Định nghĩa hình bình hành).
Giao điểm O của AA' và BB' là trung điểm của mỗi đoạn tứ giác nên tứ giác AB'A'B là hình bình hành.
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở đi qua O sao cho theo con đường đó, hai đoạn đường từ O tới a và tới b bằng nhau.
Bài tập
Bài 3.13
III. Bài tập
Bài tập trắc nghiệm
Bài 3.13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành
Bài 3.14 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3.14. Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong Hình 3.35.
Ảnh
Bài 3.15 (Bài tập)
Ảnh
Bài tập 3.15: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh BF = DE.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ 3.16 - 3.18 và SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 13. Hình chữ nhật".
- Cảm ơn
Ảnh