Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 37: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Phần lí thuyết
Góc giữa hai mặt phẳng:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 1. Góc giữa hai mặt phẳng a. Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó. b. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trên từng mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại 1 điểm. c. Diện tích hình chiếu Gọi S là diện tích đa giác H trong mp(P), S’ là diện tích hình chiếu H’ của H lên mp(P’). Góc giữa (P) và (P’) là latex(phi) thì: S` = latex(Scosphi) Hai mặt phẳng vuông góc :
I. PHẦN LÝ THUYẾT 2. Hai mặt phẳng vuông góc a. Định nghĩa Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng là latex(90@) b. Định lí 1 ( Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ) Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. c. Định lí 2 Hai mặt phẳng (P) , (Q) vuông góc nhau thì bất kì đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì a vuông góc (Q) d. Định lí 3 Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng ấy vuông góc với mặt phẳng thứ 3. Phần bài tập
Bài tập 1:
II. PHẦN BÀI TẬP 1. Bài 1 Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến ∆ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD. Giải Ta có: CA latex(_|_) AB ( giao tuyến), do đó latex(CA _|_AB rArr Delta)ADC vuông tại A DB latex(_|_) AB (giao tuyến) latex(rArrDelta)BAD vuông ở B latex(rArr CD^2 = CA^2 DA^2) = latex(CA^2 DB^2 AB^2= 6^2 24^2 8^2 = 676 latex(rArr CD = sqrt(676) = 26 (cm) Bài tập 2:
II. PHẦN BÀI TẬP 2. Bài 2 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại A lấy điểm S. Gọi (α) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Hãy xác định mặt phẳng (α). Mặt phẳng (α) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? Giải Trong mp(SAD) dựng AH vuông góc với SD tại H. Ta có: DC latex(_|_) AD DC latex(_|_) SA latex(}) latex(rArr DC _|_(SAD) rArr DC_|_AH) AH latex(_|_) DC AH latex(_|_) SD latex(}) latex(rArr AH _|_ (SDC)) Trong đó AH vuông góc với (SDC). Vậy (α) vuông góc với (SDC) và (α) = (AB, AH) Bài tập 2_tiếp:
II. PHẦN BÀI TẬP 2. Bài 2 Giải - Ta có: AB//CD nên CD// (α) và H là điểm chung của (α) và (SCD) nên giao tuyến của (α) và (SCD) là đường thẳng qua H và song song với CD cắt SC tại E. - Ta có thiết diện của (α) và hình chóp S.ABCD là hình thang AHEB vuông tại A và H vì AH vuông góc với (SCD). Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua a và vuông góc với (P)?
A. Không có.
B. Có một
C. Có một hoặc vô số
D. Có vô số
Bài 2:
* Bài 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Nếu hình hộp có 2 mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có 3 mặt chung 1 đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có 6 mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Bài 3:
* Bài 3 Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. {latex(a_|_b, a sub (P), b sub(Q)}rArr(P)_|_(Q))
B. {latex(a_|_b, a sub (P), b sub(Q), (Q)_|_a }rArr(P)_|_(Q))
C. {latex(a_|_b,AA (Q) sup b}rArr (Q)_|_a)
D. {} // latex(b, c_|_a,csub(P) rArr (P) _|_ mp(a, b))
Bài 4:
* Bài 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng n sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Ba mệnh đề trên đều sai
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm tiếp các bài tập còn lại trong sgk trang 114. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: