Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 35: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Góc giữa hai mặt phẳng
Định nghĩa:
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa a. Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. b. Chú ý - Góc giữa hai mặt phẳng luôn là một góc nhọn. - Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng latex(0^0). Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau :
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (α) và (β): - Tìm giao tuyến c của (α) & (β) - Lấy I latex(in) c - Trong mp (α) qua I dựng a latex(_|_) c - Trong mp (β) qua I dựng b latex(_|_) c - Góc giữa hai mp (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng a, b. Diện tích hình chiếu của một đa giác:
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (α) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (β). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức: Với latex(phi) là góc giữa latex((alpha)) và latex((beta)) Ví dụ 1:
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác * Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, có SA vuông góc với (ABC) và SA= a, AB = latex(asqrt(2)) a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). b. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác SBC. Giải a. Gọi H là trung điểm BC Gọi H là trung điểm BC.Ta có latex(Delta)ABC vuông cân tại A latex(rArr AH_|_ BC) (1). Vì SA latex(_|_(ABC)) latex(rArr SA_|_ BC) (2) Từ (1) và (2) latex(rArr BC_|_(SAH) rArr BC_|_SH) Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng góc SHA. Đặt latex(phi = angle(SHA)) Xét latex(DeltaSAH) vuông tại A do (latex(SA_|_(ABC)) Ví dụ 1_tiếp:
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác * Ví dụ 1 Giải a. Ta có: BC= latex(sqrt(AB^2 AC^2)=sqrt(sa^2 2a^2)=2a) latex(rArrAH=(1)/(2)BC=a) latex(rArr AH=SA=a) latex(rArrDeltaSAH) vuông cân tại A latex(rArr phi= 45@) Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng latex(45@) b. latex(S_(DeltaABC) = (1)/(2)AB.AC=(1)/(2)asqrt2.asqrt2=a^2 Vì latex(SA _|_ (ABC)) nên A là hình chiếu của S lên (ABC) Vậy: Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC. latex(rArr S_(DeltaABC)=S_(DeltaSBC).cosphi với latex(phi) là góc giữa (ABC) và (SBC) latex(rArr S_(DeltaSBC)=(S_(DeltaABC))/(cosphi)=(a^2)/((sqrt2)/(2))=(2a^2)/(sqrt2) = a^2sqrt2 Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa:
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1. Định nghĩa Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. * Kí hiệu (P) latex(_|_) (Q) Định lí 1:
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 2. Các định lí a. Định lí 1 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. latex({) latex(a sub (P) latex(a _|_ (Q) latex(<=>) (P) latex(_|_ )(Q) * Nhận xét Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia hoặc ngược lại. Hệ quả 1:
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 2. Các định lí a. Định lí 1 * Hệ quả 1 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. (P) latex(_|_) (Q) (P) latex(nn) (Q)=c a latex(sub) (P) a latex(_|_) c latex(rArr a _|_ (Q)) * Hệ quả 2 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với (Q) thì đường thẳng này nằm trong (P). Định lí 2:
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 2. Các định lí b. Định lí 2 (α) latex(nn) (β) =d (α) latex(_|_ gamma) (β) latex(_|_ gamma) latex(rArr d _|_ (gamma)) * Nhận xét Hệ quả 1 và định lý 2 cho ta thêm một phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh a . Tâm O; latex(SA_|_(ABCD)). Hãy chọn một kết luận sai
A. (SAB) latex(_|_) (SAD)
B. (SAC) latex(_|_) (SBD)
C. (SAC) latex(_|_) (ABCD)
D. (SBD) latex(_|_)( ABCD)
Bài 2:
* Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA latex(_|_ (ABCD)). Hãy tìm mệnh đề đúng? góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc?
A. SOC
B. SBA
C. SOA
D. SAO
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 1 đến 3 sgk trang 113. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: